Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

К.В. Малышев

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НАНОПРИБОРОВ И СИСТЕМ НА ИХ ОСНОВЕ»

Издательство

МГТУ им. Н.Э. Баумана

2014

УДК 621.38 (075-8)

ББК 32.85

Настоящее издание методических указаний соответствует учебной программе курса «Основы проектирования наноприборов и систем на их основе».

При выполнении курсовой работы студенты закрепят теоретические сведения о принципах проектирования оптоэлектронных наноприборов на основе нанослоев с двумерным электронным газом. Работа основана на оригинальных программах компьютерного моделирования, используемых для расчета электрических и оптических характеристик наноприборов. Компьютерное моделирование частотно-полевых характеристик наноприборов, выполняемое в ходе работы, позволит студентам познакомиться со спецификой создания приборов на основе нанослоев для радиоэлектронных средств (РЭС) терагерцового диапазона.

По курсовой работе студент выполняет отчет, в котором приводятся результаты расчетов, графики, применяемые структурные и принципиальные схемы, оценки точности рассчитываемых величин. Контрольные вопросы помогают студенту подготовиться к защите выполненной работы. В начале обучения применяется фронтальная форма проведения и защиты работ, а затем возможен переход к цикловой и индивидуальной формам. Возможна дистанционная защита работы с использованием сетевых технологий.

Рассмотрена курсовая работа, посвященная компьютерному моделированию электрических и частотных характеристик современных квантовокаскадных приборов на основе AlGaAs слоистых наноструктур, перспективных для РЭС.

Для студентов 3-го курса бакалавриата по направлению «Наноинженерия».

Оглавление

1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4

1.2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 10

1.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 10

1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 11

1.5. РИСУНКИ 12

Исследование квантового каскадного лазера терагерцового диапазона

Цель работы – изучение методики компьютерного моделирования частотно-полевых характеристик квантового каскадного лазера и закрепление теоретических знаний о методе кинетических уравнений.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В последние годы терагерцовые квантовые каскадные лазеры (ККЛ) находят все больше применений в самых разнообразных областях - от медицины и биологии до астрономии и техники связи. Особенно интенсивны поиски многоцветного лазера такого типа.

Наиболее изучены терагерцовые ККЛ на основе полупроводниковых AlGaAs -гетероструктур. В них электроны движутся поперек слоев под действием внешнего электрического поля в сложном потенциальном профиле. Этот профиль образован чередованием потенциальных ям и барьеров, отличающихся долей X алюминия в составе слоев Al_XGa_1–XAs.

Способы построения периодически повторяющихся ячеек для активной области терагерцового ККЛ развиваются по двум основным направлениям. В первом направлении применяются короткие гетероструктуры, содержащие 2-4 барьерных слоя на каждый период ККЛ. Их длина менее 50 нм, и основную роль в них играют переходы электронов между малым числом резонансных энергетических уровней в соседних слоях потенциальных ям. Эти резонансно-туннельные переходы сопровождаются рассеянием электронов на продольных оптических фононах (resonant-LO-phonon design). Во втором направлении применяются длинные гетероструктуры (длина более 100 нм). В них важны переходы электронов между большим числом близко расположенных резонансных уровней (bound-to-continuum design), причем электронная плотность распределена по многим слоям. В конце каждого периода ККЛ электроны попадают в легированный слой потенциальной ямы, где приходят в равновесие с решеткой. Это препятствует образованию доменов сильного электрического поля, нарушающего работу ККЛ в стандартном режиме.

В последние годы интенсивно исследуются полупроводниковые квазипериодические сверхрешетки (СР). Набор их возможных структур заполняет всю широкую область между идеально упорядоченными и полностью разупорядоченными структурами, поэтому они отличаются большим разнообразием резонансно-туннельных свойств. Квазипериодические решетки уже проявили себя в инфракрасной фотонике. Построенные на основе числовых последовательностей Фибоначчи оптические структуры оказались перспективными для создания многоцветных инфракрасных отражателей. У этих отражателей спектр состоит из нескольких резонансных линий примерно одинаковой высоты. Исследовалось также сочетание активной области обычного терагерцового ККЛ с квазипериодической оптической фибоначчиевой СР. В такой решетке по закону Фибоначчи меняется показатель преломления слоев оптического резонатора. Характерный пространственный масштаб в этих фотонных квазикристаллических структурах равен половине длины электромагнитной волны (примерно 500 нм). В отличие от таких оптических структур в данной работе в виде квазипериодической СР выполняется сама активная излучающая область ККЛ. Характерный пространственный масштаб в этих структурах равен длине волны де-Бройля электрона проводимости (примерно 5 нм).

К семейству квазипериодических СР в последнее время добавились фигурные СР. Символьные последовательности для этих структур образуются на основе разложения чисел Фибоначчи S_N по фигурным числам F_MLN и сохраняют стохастические фибоначчиевы свойства. При этом два добавочных индекса M и L приводят к большому разнообразию резонансно-туннельных свойств соответствующих полупроводниковых СР. Таким образом, разнообразные квазипериодические СР в качестве активного элемента ККЛ могут оказаться полезными при разработке многоцветных терагерцовых ККЛ. У таких ККЛ спектральные линии излучения имели бы примерно одинаковую интенсивность сразу на нескольких частотах. Эта многоцветность по происхождению была бы не «оптической», а «электронной», т.к. возникала бы за счет электронной инверсии заселенностей сразу на нескольких парах резонансных уровней с примерно одинаковыми энергетическими зазорами порядка 10 мэВ.

Разработка AlGaAs -СР для ККЛ сводится к подбору таких параметров AlGaAs -слоев, которые обеспечивают значение коэффициента оптического усиления G(f) активной области, превышающее потери на поглощение в остальных слоях ККЛ. Обычно требуется G > 20 1/см в диапазоне частот f =2 – 4 ТГц в умеренном электрическом поле порядка 10 кВ/см. При толщине 10 мкм всей слоистой структуры, насчитывающей примерно 100 периодов ККЛ, это соответствует рабочим напряжениям порядка 10 В.

Положение резонансных энергетических уровней и соответствующие им волновые функции находились по заданному потенциальному профилю энергии поперек слоев СР с помощью традиционного метода матриц переноса. В качестве граничных условий на амплитуды волновых функций в виде плоских волн брались условия нулевых потоков, падающих на слоистую структуру снаружи. Эти граничные условия приводят к уравнению M₂₂(Е_n) = 0, где M₂₂- правый нижний элемент полной матрицы переноса. Искомые резонансные энергетические уровни Е_n находились с помощью численного решения этого уравнения. Для устранения краевых эффектов при расчете Е_n слоистая структура состояла из 4 периодов ККЛ. Все расчеты проводились в среде МатLab.

Сначала по заданному профилю дна зоны проводимости поперек слоев СР методом матрицы переноса вычислялись энергии резонансных уровней E_n и соответствующие им волновые функции Ψ_n(x), где x – координата поперек слоев. Длина участка разбиения по x составляла 1 монослой GaAs (МС), т.е. 0,565 нм. Для поиска уровней E_n как корней уравнения M₂₂(Е_n) = 0 сначала сканировали весь диапазон энергий с шагом 0,1 мэВ, пока не встречался участок, на концах которого величина M₂₂(Е_n) имела разные знаки. Затем к этому участку применяли функцию «fzero» пакета МатLab. После нахождения всех уровней E_n и соответствующих им состояний Ψ_n(x) вычислялись дипольные матричные элементы D_nm по формуле D_nm= ∫dx·Ψ_m*(x)·x·Ψ_n(x). Затем вычислялись скорости переходов W_nm между состояниями вниз по энергии (n>m) с помощью формулы W_nm= K(E_nm)·|D_nm|², где K(Е) – феноменологический частотный множитель, зависящий заранее заданным образом от энергии перехода E_nm =E_n - E_m. После этого скорости переходов W_nm вверх по энергии (n<m) находили из условия W_nm.= W_km, где k = (n+M)mod(M), M – число уровней. Это условие означает, что в каждом периоде ККЛ уровни заполняются электронами, приходящими либо с вышележащих уровней этого же периода, либо из соседнего периода, расположенного выше по энергии. Затем по найденным скоростям перехода W_nm вычисляли парциальные лоренцевские ширины спектральных линий G_n как скорости уходов электрона из состояния n в любое другое состояние по формуле G_n.= h∑_mW_nm., где h - постоянная Планка. Отсюда находили полуширины спектральных линий переходов G_nm= G_n.+G_m. Далее по найденным скоростям W_nm решали стандартную систему кинетических уравнений dN_m/dt = ∑_nW_nmN_n для заселенностей N_m, пользуясь функцией «ode15s» пакета МатLab. Начальное равномерное распределение вычислялось как заданная слоевая концентрация легирующей примеси (3.6·10^‑4 1/нм²), деленная на число M уровней. Наконец, все найденные величины подставлялись в формулу (1) для нахождения коэффициента оптического усиления G(f) на заданной частоте f при заданной напряженности электростатического поля F

(1)

Здесь e – заряд электрона, с – скорость света, h – постоянная Планка, n_b= √13 – коэффициент преломления GaAs на терагерцовых частотах, L – длина одного периода ККЛ. Суммирование в (1) ведется по всем парам уровней, для которых энергии E_n > E_m. Энергия перехода E_n - E_m обозначена E_nm. Для переходов с энергией E предполагалась традиционная лоренцевская форма спектральной линии R_nm(E) = (G_nm/2π) / [E²+(G_nm/2)²].

В качестве эталонной структуры, а также для проверки правильности расчетных процедур взята классическая трехъямная AlGaAs –структура Luo et. al. с резонансом на продольных оптических фононах. Толщины слоев, (последовательность слева направо), начиная с инжекторного барьера, равнялись 9, 17, 4, 13, 7, 29 МС. Жирным курсивом здесь выделены барьерные слои, а подчеркиванием - легированный слой потенциальной ямы.

При выборе параметров слоев квазипериодических СР за основу брались средние параметры слоев эталонной структуры Luo et. al. Каждый блок А и В, из которых строились квазипериодические СР, состоял из Al_0.12Ga_0.88As -слоя потенциального барьера высотой 0.15 эВ и толщиной 4- 7 МС, за которым следовал слой потенциальной ямы GaAs толщиной 10 - 40 МС. Во всех СР последний слой потенциальной ямы легировался так же, как в эталонной структуре (слоевая концентрация донорной примеси 3.6·10^‑4 1/нм²). За этим слоем следовал слой потенциального барьера (например, B₁ на вставке рис.1) для инжекции электронов в следующий период ККЛ. Поэтому система кинетических уравнений для заселенностей уровней традиционно предполагала наличие в каждой ячейке только одного равновесного резервуара электронов. Это нижний уровень в последней потенциальной яме, с которого в следующий период ККЛ туннелируют электроны через инжекторный потенциальный барьер.

Один период типичной квазипериодической СР показан на вcтавке рис.1 на примере СР Фибоначчи S₇= BABBABABBABBA в электрическом поле F= 12,7 кВ/см. В отличие от эталонной структуры на квазипериодических СР можно получить линейное поведение коэффициента оптического усиления в широком диапазоне частот и электрического поля (рис.1), что характерно для периодических СР. Но в отличие от периодических СР, у квазипериодических СР нередко положительные и отрицательные пики коэффициента усиления далеко разнесены по частоте. Это должно облегчить приборную реализацию такого терагерцового ККЛ. У СР S₇ на рис.1 толщина барьерного Al_0.12Ga_0.88As -слоя составляла 6 МС, а толщина слоя GaAs-ямы составляла 16 МС для блока B и 33 МС для блока A.