где ε — диэлектрическая проницаемость вещества шарика, ε₀ – окружающей среды. Дополнительная поляризация, согласно (4), будет отлична от нуля только внутри шариков, где она равна [ 1,2 ]:

Каждый шарик приобретает дополнительный дипольный момент

(7)

Предположим сначала, что падающая волна поляризована линейно. Тогда векторы и имеют одно и то же неизменное направление. Электрическое поле диполя на больших расстояниях r от него (в волновой зоне) определяется выражением

(8)

где - скорость света в рассматриваемой среде, а - угол между осью диполя и направлением распространения рассеянного излучения. Под интенсивностью света будем понимать усредненное по времени численное значение модуля вектора Пойнтинга. Для одного шарика это дает [ 2,3 ]:

(9)

Поскольку интенсивность падающей волны равна , воспользуемся (7) и получим для интенсивности рассеянного одним шариком излучения:

(10)

где λ — длина волны в вакууме.

Допустим теперь, что падающее излучение имеет естественную поляризацию. Направление его распространения примем за ось Z. Пусть направление наблюдения OA составляет угол с осью Z, тогда угол естественно назвать углом рассеяния. Направим ось X перпендикулярно плоскости OAZ. Вектор параллелен плоскости OXY в силу коллинеарности векторов и . Разложим его по осям X и Y.(рис.1)

Рис 1. К выводу формулы Рэлея для естественной поляризации

падающего излучения

Интенсивности излучений диполей и можно найти по формуле (9), если в ней положить сначала , а затем . В силу естественности поляризации эти излучения некогерентны, так что для нахождения надо сложить их интенсивности. В результате (9) перейдет в

, (11)

так как для естественной поляризации . Следовательно, вместо (10) получим:

Если теперь перейти от одного шарика к объему , содержащему очень много шариков со средним их числом N в единице этого объема, то суммарная интенсивность рассеянного излучения будет равна

(12)

Формула (12) была впервые получена Рэлеем и носит его имя.

Выделим три существенных обстоятельства, следующих из формулы (12).

Во-первых, в нее не входят геометрические характеристики отдельных рассеивающих частиц.

Во-вторых, присутствует сильная зависимость от длины волны падающего излучения.

В-третьих, выделяется характерная зависимость от угла рассеяния (множитель (1+cos θ)).

Отмеченные обстоятельства дают благоприятную пищу для экспериментальных исследований и практических применений закона рассеяния света на малых частицах. Все это было обстоятельно проделано многими исследователями и разработчиками. В частности, особое внимание привлекла сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от длины волны. Для частиц различной формы и размеров в дальнейшем было установлено, что зависимость интенсивности рассеяния от длины волны падающего излучения  может быть записана в виде:

, (13)

где К зависит от размеров и формы рассеивающих частиц, от разницы показателей преломления частицы и заключающей среды и др. Показатель степени изменяется в зависимости от размера частиц а. Если а < 0.2, то работает классическая модель Рэлея, принятая в молекулярной оптике. Здесь форма частиц не влияет на диаграмму рассеяния, и S=4.

В силу независимости картины рассеяния от формы частиц угловое распределение интенсивности рассеянного света в рэлеевском случае симметрично относительно направления падающей волны. При увеличении размеров частиц картина меняется. Если а~, то S~2. При дальнейшем увеличении размера частицы распределение света становится асимметричным: основная энергия идёт в направлении падающего света. (см. рис. 2). На рисунке показаны индикатрисы рассеяния частицами квазисферической формы с размером 0.1 (кривая 1), 0.5 (кривая 2), 2 (кривая 3) [5].

Н а частицах, размер которых значительно превышает , свет не рассеивается, а преломляется и отражается по законам оптики.

Таким образом, при a < 0,2l для рассеянного света справедлив закон Рэлея: интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны падающего света: I ~ 1/l⁴. Поэтому при прохождении света через мелкодисперсную мутную среду в рассеянном свете (направление А на рис. 3) преобладает коротковолновый (сине-голубой) свет, а в проходящем (направление Б) – длинноволновый (жёлто-красный). Этим объясняется голубой цвет неба и жёлто-красный цвет заходящего и восходящего Солнца.

Меньшее рассеяние красного света используют в сигнализации: опознавательные огни аэродрома, красный свет светофора и т.д. ИК свет рассеивается ещё меньше, что позволяет вести наблюдения в ИК диапазоне даже при сильном тумане.

При а >  наблюдается эффект Ми: интенсивность рассеяния света вперёд (в направлении  < /2) больше, чем назад. Интенсивность I пропорциональна 1/^р, p < 4, и убывает с ростом а. При а >>  спектральные составы рассеянного и падающего света практически совпадают. Этим объясняется белый цвет облаков.

Согласно рассуждениям, проведённым при выводе формулы (11), в формуле (12) можно выделить множитель, соответствующий интенсивности света, рассеянного под углом /2. Тогда зависимость интенсивности от угла рассеяния  при a < 0,2l описывается следующей формулой:

I_= I_p/2(1 + cos²) (14),

где I_, I_p/2 – интенсивности света, рассеянного под углом  и p/2 к направлению первичного пучка света, падающего на рассеивающую среду.

К настоящему времени развита строгая теория рассеяния света частицами квазисферической формы (теория Ми), которая позволяет находить рассеянное поле при падении электромагнитной волны на сферическую поверхность, свойства которой отличаются от окружающей среды. Последовательное решение указанной задачи достаточно громоздко [4-6], и мы не имеем возможности воспроизвести его здесь. Отметим лишь два момента этой теории [1].

Индикатриса рассеяния сильно зависит от параметра . На рис. 4 показана индикатриса рассеяния для сферических частиц с показателем преломления n=1,33 и различными : 4, 8, 15 и 20.

Видно, что преобладает рассеяние в направлении падающего пучка.

Сечение рассеяния частицы определяется произведением её геометрического сечения a² на функцию Ми K(), изображённую на рис. 5 для сферических частиц с n =1,33. При больших значения  функция K() асимптотически стремится к значению 2, т. е. сечение рассеяния частицы оказывается в два раза больше геометрического сечения.

Прикладное значение решения прямых и обратных задач

светорассеяния.

При решении многих биологических проблем, например, для экспресс-анализа образца, достаточно знать усреднённые показатели большого количества индивидуальных клеточных и субклеточных образований [6]. Вместе с тем возможность учёта гетерогенности клеточной популяции представляет интерес для дифференциации клеток по отдельным признакам. Такую задачу решает метод проточной цитометрии, который заключается в следущем. Клетки строго по одной пропускают через специальную камеру, где их пересекает лазерный луч. В проточных системах регистрация светорассеяния осуществляется одним или несколькими детекторами, расположенными под разными углами к направлению распространения первичного лазерного луча и сочетается с измерением других параметров (флуоресценции, объёма Коултера и др.). Этот метод позволил автоматизировать процесс контроля и сортировки клеток по различным признакам, проводить сравнительный анализ популяции нормальных и опухолевых, мёртвых и живых клеток, клеток, находящихся на различных стадиях жизненного цикла, подвергшихся воздействию лекарственных средств, радиации.

Индикатриса светорассеяния может служить источником информации морфологии, формы, структуры клеток суспензии. В результате установления аналитических соотношений между статистическими характеристиками поля и параметрами среды в ряде случаев решена обратная задача светорассеяния, что позволило определять концентрацию, размеры клеток, их форму, скорость, направление движения, соотношение биологически активных и пассивных клеток и т.д.

М
етод абсорбционной спектроскопии заключается в измерении ослабления интенсивности света при прохождении через слой изучаемого вещества. Это позволяет определить концентрацию поглощающего вещества в образце. По виду спектра поглощения можно также определить молекулярный состав вещества в образце, а также количественное содержание отдельных компонент в смеси. При этом исследователю необходимо учитывать долю рассеянного света в образце [6,7].

Задание.

1. Измерить индикатрису рассеяния лазерного излучения (зависимость интенсивности рассеянного света от направления наблюдения) на установке, блок-схема которой приведена на рис. 6, для предложенных преподавателем образцов модельных сред. В качестве фоторегистрирующего элемента использовать волоконно-оптический датчик.

2. Построить график полученных зависимостей.

3. Оценить размер рассеивающих частиц в исследованных образцах. (длина волны Не-Nе-лазера, используемого в установке, λ = 632,8 нм, полупроводникового лазера с выходом через волоконный световод ─ 685 нм, лазера на азоте ─ 337 нм).

4. Представить отчет о проделанной работе.

Рис. 6. Схема измерительной установки: