14

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

УДК 535.3

Утверждено Редсоветом

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Л.В. Жорина, Г.Н. Змиевской

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В МОДЕЛЬНЫХ БИОСРЕДАХ

Методические указания

для выполнения лабораторных работ

по курсу

«Основы взаимодействия физических полей с биообъектами»

Под редакцией И.Н. Спиридонова

Москва 2005

Введение.

При распространении электромагнитного излучения в различных средах необходимо учитывать, что реальная среда никогда не бывает однородной, т.е. свойства, определяющие характер ее взаимодействия с электромагнитным полем, зависят от координат.

Как известно, при взаимодействии электромагнитной волны с любым веществом часть энергии волны затрачивается на возбуждение микрочастиц вещества (атомов, молекул, ионов и т.д.). Возбужденные частицы могут излучать вторичные электромагнитные волны, а могут и превращать энергию возбуждения в другие формы (главным образом, в тепловую энергию и в энергию химических реакций).

Процессы, обуславливающие появление вторичного излучения, носят совокупное наименование рассеяния, а процессы, приводящие к превращению энергии возбуждения в безызлучательные формы — поглощения.

При наличии пространственной неоднородности среды вторичное (рассеянное) излучение является вообще некогерентным по отношению к падающему. Исключение составляет индуцированное излучение, возникающее при прохождении через среду интенсивных пучков с высокой степенью когерентности, но этот случай следует рассматривать особо. Правда, этот «особый случай» реализуется для сред биологической природы настолько часто, что скорее постоянство оптических характеристик биосреды является аномалией, в отличие от сред неорганического происхождения.

Интенсивность волны, проходящей через среду, взаимодействием с частицами которой мы не вправе пренебречь, описывается законом Бугера:

где x — интенсивность волны по прохождении расстояния x в среде, ₀ — интенсивность падающей на поверхность среды волны, μ — коэффициент экстинкции (ослабления), вообще складывающийся из показателей поглощения α и рассеяния m: μ = α + m.

Среда, в которой m » α, называется рассеивающей, m « α — поглощающей. Если необходимо учитывать оба явления, причем потери энергии при экстинкции значительны (сравнимы с исходной интенсивностью ₀), то среда обычно называется мутной.

Характер неоднородностей, определяющих рассеяние в мутных и рассеивающих средах (иногда мутные и рассеивающие среды отождествляют между собой), весьма многообразен. Но при всем многообразии неоднородностей можно выделить неоднородности фазового типа (меняющие только показатель преломления среды) и амплитудного типа (меняющие показатель поглощения). Поскольку амплитудные неоднородности следует связывать не с рассеянием, а с поглощением, для сосредоточения внимания именно на рассеянии необходимо остановиться на фазовых неоднородностях.

В дальнейшем, употребляя выражение «оптически неоднородная среда», будем иметь в виду среду, показатель преломления которой зависит от координат: n = n(x,y,z). В такой среде различные части волнового фронта будут распространяться с различными скоростями, в результате чего волновой фронт (поверхность равной фазы) будет непрерывно деформироваться. При условии пренебрежения амплитудными неоднородностями по сравнению с фазовыми показатель преломления может быть записан в виде , где ε – диэлектрическая проницаемость среды. Биологические ткани в тонких слоях в большинстве случаев удовлетворяют этому условию, даже такие сильно поглощающие, как цельная кровь.

Определяющую роль в рассеянии играет характерный масштаб неоднородностей. Обозначая средний масштаб неоднородностей как a, нетрудно видеть, что при малости этой величины по сравнению с длиной волны падающего излучения (a « λ) конкретная форма неоднородностей несущественна. Напротив, при геометрический фактор становится все более существенным при возрастании a. Поэтому следует признать естественным, что количественное описание рассеяния было прежде всего предложено именно для случая мелкомасштабных (a « λ) неоднородностей. Экспериментально это впервые наблюдалось Тиндалем в 1869 г. и было теоретически описано Рэлеем в 1899 г.

По сложившейся традиции рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях именуется рэлеевским, хотя основные особенности этого случая рассеяния – сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от длины волны падающего света и изменение состояния поляризации рассеянного излучения по отношению к падающему, сильно зависящее от направления наблюдения — были обнаружены еще Тиндалем. По-видимому, пагубную роль для приоритета Тиндаля в описании закономерностей рассеяния на мелкомасштабных неоднородностях сыграло его неудачное предположение о характере частиц, ответственных за рассеяние солнечного света в атмосфере. Основываясь на результатах своих лабораторных опытов, Тиндаль предположил, что голубой цвет неба объясняется рассеянием на пылинках и других взвешенных в атмосфере мелких частицах. Однако значительно более отчетливо выраженная голубизна чистого неба, проявляющаяся там, где пыли практически нет (над поверхностью моря, высоко в горах и т.п.), настолько убедительно опровергала предположение Тиндаля, что его научный авторитет сильно пострадал. Первый, кто дал убедительное объяснение этому явлению, назвав в качестве возможных рассеивающих частиц молекулы атмосферных газов, и был признан «отцом» науки о рассеянии на мелкомасштабных неоднородностях. А это был именно лорд Рэлей.

Позднее была разработана теория рассеяния на крупномасштабных частицах ( ). Поскольку в этом случае геометрия частиц играет определяющую роль, расчетная модель была дана для частиц эллипсоидальной (на первых порах ― сферической, что было сделано Ми в 1908 г.) формы. В дальнейшем теория Ми была многократно усовершенствована, и в настоящее время она активно используется во многих приложениях, в том числе и в биосредах.

Важнейшим понятием при рассмотрении моделей рассеяния является индикатриса рассеяния. Различают пространственную и плоскую индикатрисы рассеяния. Оба эти понятия связаны с углом рассеяния θ, определяемым как угол между направлением волнового вектора падающей волны и выделенным направлением распространения рассеянной волны. Поверхность, показывающая распределение интенсивности рассеянного излучения в пространстве в зависимости от угла θ, называется пространственной индикатрисой. Если же провести плоскость через направление распространения первичной волны и выбранное направление рассеяния, то линия, образуемая при пересечении этой плоскости с пространственной индикатрисой, называется плоской индикатрисой. В случае аксиальной симметрии пространственной индикатрисы плоскую индикатрису можно рассматривать как кривую, показывающую распределение интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния в пределах выбранной плоскости, а пространственную — как результат вращения плоской индикатрисы вокруг направления распространения первичной волны.

Поскольку экспериментальное измерение пространственной индикатрисы достаточно затруднительно, обычно измеряют плоскую индикатрису в наиболее интересных сечениях и для наиболее важных (с точки зрения поставленной задачи) значений углов θ. Во многих практически интересных случаях выполнено условие аксиальной симметрии пространственной индикатрисы, ввиду чего на практике под «индикатрисой рассеяния» чаще всего подразумевают именно плоскую индикатрису с заранее выбранным направлением распространения первичной волны. Такой терминологии будем придерживаться в ходе выполнения предлагаемой лабораторной работы.

Целью работы является наблюдение индикатрис рассеяния лазерного излучения для различных длин волн (ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов) в различных модельных биосредах и оценка относительной интенсивности рассеянного излучения по отношению к падающему.

Краткие сведения из теории.

В однородной неподвижной изотропной среде распространение света описывается уравнениями Максвелла (в данном случае удобнее вести рассуждения в системе СГС):

(1)

где диэлектрическая проницаемость ε вообще является функцией координат. Выделим из нее постоянную часть ε₀, а зависимость от координат припишем только добавке δε: ε = ε₀+δε(x,y,z).

Представим электромагнитное поле в виде , ,

где удовлетворяют уравнениям Максвелла в однородной среде

(2)

В задаче о рассеянии света — это падающая волна, которая распространялась бы в среде, если бы в ней не было оптических неоднородностей. Вычитая (2) из (1), получим:

(3)

Если ввести обозначение

(4)

то первые два уравнения системы (3) дадут:

(5)

Из (5) видно, что в среде появляется дополнительная поляризация , определяемая выражением (4), так что каждый малый элемент объема среды приобретает дополнительный дипольный момент . Изменение этого дипольного момента во времени дает излучение вторичных электромагнитных волн. Это и есть свет, рассеянный элементом объема .

Допустим, что пространственная неоднородность среды создается одинаковыми диэлектрическими шариками радиуса а, случайным образом распределенными по объему, занятому средой. Полагая, что они располагаются в среднем на расстоянии друг от друга, значительно превышающем их размеры, а сами шарики малы по сравнению с длиной волны, мы можем заключить, что электрическое поле внутри отдельно взятого шарика однородно и определяется выражением [1]:

(6)