Лекция2-биореология(продолжение)-2008 (Курс лекций по биомеханике)

Биореология (продолжение)

Реологические свойства крови

Что представляет собой кровь? С точки зрения механики сплошных сред кровь является суспензией – двухфазной жидкостью, которая состоит из плазмы и форменных элементов. Вязкость плазмы примерно 1,5 сПз (для сравнения - вязкость воды примерно 1 сПз). 1 Пз=г/(см*с). Для измерения вязкости жидкости используются различные вискозиметры, причем наиболее распространены ротационный и капиллярный вискозиметры. Капиллярный вискозиметр является исторически первым (еще Пуазейль примерно 200 лет назад с помощью такого вискозиметра определил вязкость воды и крови). Сейчас в основном применяется ротационный вискозиметр.

Ротационный вискозиметр

Ротационный вискозиметр представляет собой конструкцию, состоящую из двух соосных цилиндров разного диаметра. Между ними есть тонкая щель шириной d, которая заполняется исследуемой жидкостью. Обычно используются следующие соотношения размеров:

и

В этом случае, решая задачу о связи момента силы при вращении цилиндра с угловой скоростью и вязкостью среды, получим:

,

где - момент силы, действующий на внутренний ротор.

Для измерения вязкости с помощью ротационного вискозиметра требуется совсем немного жидкости (примерно 1 мл). Этот вискозиметр позволяет исследовать также и динамические режимы. Например, если угловая скорость (или момент силы) будет меняться по заданному закону, то можно определить, как будет меняться вторая характеристика и тем самым оценить динамику коэффициента вязкости и проанализировать различные динамические процессы, происходящие в жидкости.

Капиллярный вискозиметр

Капиллярный вискозиметр представляет собой трубочку радиуса R и длины L. Геометрические размеры трубочки должны удовлетворять следующему соотношению:

Через эту трубочку протекает исследуемая жидкость. Для того чтобы обеспечить объемный расход Q, необходимо создать разность давления на концах трубочки. Тогда коэффициент вязкости находится из соотношения:

Именно с помощью таких устройств впервые получили значение вязкости крови. Также обнаружили, что вязкость крови зависит от многих параметров. Во-первых, вязкость крови сильно зависит от концентрации эритроцитов в плазме, т.е. от гематокрита.

Чем больше концентрация эритроцитов, тем больше вязкость крови. Кроме того, вязкость также зависит от скорости сдвига (с ростом скорости сдвига коэффициент вязкости снижается):

В том случае, если концентрация эритроцитов очень мала (меньше 1%), то такая кровь ведет себя почти как ньютоновская и коэффициент вязкости не зависит от величины скорости сдвига.

Попытки описать свойства крови какими-либо уравнениями предпринимались давно, предпринимаются и будут предприниматься. Предложено несколько вариантов эмпирических уравнений, связывающих эффективный коэффициент вязкости со скоростью сдвига (или напряжение сдвига и скорость сдвига).

Чаще всего для описания реологических свойств крови используется эмпирическое уравнение Кессона:

,

где , - напряжения сдвига, - скорость сдвига.

Зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига в соответствии с уравнением Кессона представлена на рисунке

Впервые это уравнение было предложено для краски, являющейся суспензией агрегирующих частиц в ньютоновской среде. Оказалось, что данное уравнение довольно точно описывает экспериментальные данные о зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига в крови. При скорости сдвига, равной 0, для того, чтобы начать движение, необходимо приложить некоторое конечное напряжение сдвига, большее некоторого порогового , по порядку величины равного десятым долям дин/см². С ростом скорости сдвига увеличивается и напряжение сдвига, увеличивается и нелинейность, но зависимость между квадратными корнями этих величин остается линейной.

Когда скорость сдвига стремится к бесконечности, то эффективный коэффициент вязкости, равный отношению напряжения сдвига к скорости сдвига, будет стремиться к величине .

Единицы измерения вязкости:

Дин*с/см² Дин=г*см/с²

Единица измерения вязкости в системе СГС (1 Пуаз) равна г/(с*см)

Динамические течения (временные эффекты)

Тиксотропия

По определению, тиксотропия – это способность высокодисперсных соединений, являющихся первоначально жидкими, обратимо загустевать с течением времени при постоянной температуре и способность этих загустевших структур обратимо разжижаться (разрушаться) при механическом воздействии.

Если скорость движения крови изменяется, то наблюдаются различные временные эффекты. Такие эффекты получают, меняя скорость вращения ротора в ротационном вискозиметре или давление в капиллярном вискозиметре, получая при этом изменение скорости. Рассмотрим случай, когда вначале кровь покоилась в вискозиметре. Затем вискозиметр включают. Когда мы включаем вискозиметр, возникает ненулевая скорость сдвига. При этом разрушаются связи между дисперсными частицами среды, и эффективная вязкость среды убывает. Можно сказать, что происходит «разжижение крови». Характерное время убывания вязкости крови составляет порядка секунд.

Тот факт, что происходят процессы перестройки с характерным временем порядка 1 с, показывает, что для реальных нестационарных потоков любые стационарные уравнения (в том числе и уравнение Кессона) не являются точными, так как они не учитывают динамических эффектов, присутствующих в крови.

Еще один пример динамического процесса – поведение крови, когда скорость сдвига сначала возрастает, а потом убывает (например, сначала раскручиваем вискозиметр, а потом снижаем скорость его вращения).

На плоскости построим траекторию движения:

Видно, что траектория имеет довольно сложный вид (образуется гистерезис). Этот рисунок показывает, что динамические эффекты в крови достаточно большие.

Еще один эффект, присутствующий в крови - эффект Фареуса-Линдквиста.

Берут капилляры и смотрят, как зависит эффективный коэффициент вязкости от радиуса капилляра. Оказывается, что при уменьшении радиуса капилляра эффективный коэффициент вязкости уменьшается. Для нормального показателя гематокрита и типичных скоростей сдвига эта зависимость приведена на рисунке:

Когда радиус снижается очень сильно ( 0,01мм), коэффициент вязкости начинает снова возрастать. Но в этом случае уже плохо работает континуальный подход (так как радиус сосуда становится сравним с размером форменных элементов), и кровь нельзя рассматривать как однородную жидкость.

Почему происходит такое уменьшение вязкости?

Оказывается, что у стенки образуется слой жидкости, в котором количество эритроцитов меньше, чем в среднем по сечению, а в центре трубки, наоборот, количество эритроцитов больше. Таким образом, получается стержневой поток – в центре сосуда идет стержень из эритроцитов, а в пристеночном слое содержится слой плазмы, обедненный эритроцитами. Вследствие этого происходит скольжение центрального стержня по этому слою плазмы. Если бы такой поток образовывала вода, то был бы параболический профиль скорости, и величина скорости сдвига менялась бы от 0 на оси трубки до максимального значения у стенки. Расход энергии пропорционален величине напряжения сдвига и, соответственно, скорости сдвига. Поэтому энергетически более выгодно направить более вязкую жидкость в те участки, где скорость сдвига и напряжение сдвига малы, а менее вязкую – где скорость сдвига и напряжение сдвига велики. Такое перераспределение напряжения сдвига, вязкости, и, в конечном счете, эритроцитов, оказывается энергетически выгодным, поскольку работа, затрачиваемая на перемещение жидкости, при этом меньше, чем она была бы при равномерном распределении эритроцитарной массы по сечению сосуда.

Основная причина перераспределения эритроцитов – их вращение в сдвиговом потоке. Вращение эритроцитов происходит таким образом, что возникают силы, направленные к оси, и возникает такой неравномерный профиль. Известно также, что существуют случайные блуждания эритроцитов, которые тоже вносят вклад в образование профиля концентрации, но этот вклад мал.

Реологические свойства мягких биологических тканей

К мягким тканям относятся практически все ткани нашего тела, кроме костной ткани (кожа, мышцы, сердце, мозг, легкие, печень, почки и т.д.). Свойства этих тканей сильно различны. Для того чтобы описать эти свойства на качественном и понятном уровне, используются простые скалярные соотношения.

Рассмотрим полоску длины , на которую действует сила . Под действием этой силы полоска растягивается на величину . По определению величина механического напряжения равна:

а величина удлинения равна:

Для большого класса материалов величина напряжения пропорциональна удлинению:

Коэффициент пропорциональности называется модулем Юнга.

Тела, для которых наблюдается линейная зависимость от , называются линейными телами Гука.

Для линейно-вязких тел наблюдается линейная зависимость от :