2002 Подобайло (2абв, 8абв) (Архив курсачей с неизвестными вариантами), страница 4
Описание файла
Файл "2002 Подобайло (2абв, 8абв)" внутри архива находится в папке "Архив курсачей с неизвестными вариантами". Документ из архива "Архив курсачей с неизвестными вариантами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "надёжность и достоверность" из 11 семестр (3 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "надёжность и достоверность" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2002 Подобайло (2абв, 8абв)"
Текст 4 страницы из документа "2002 Подобайло (2абв, 8абв)"
За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, будем считать, что в системе одно восстанавливающее устройство, тогда граф состояний системы примет следующий вид
Состояния 0~3 – рабочие;
Состояние 4 – отказовое.
Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, исключив переход из отказового состояния в предотказовое:
Дополнительное условие:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:
Или, что то же самое:
Отсюда:
EMBED Mathcad 
После применения обратного преобразования Лапласа и подстановки значений: =0.025 =1 можно получить выражения для P0(t), P1(t), P2(t), P3(t) и P(4)
Вероятность безотказной работы.
Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом
Для значений t=96 =0.025 =1, получается следующее значение
P(t)= 0.982729
Зависимость вероятности безотказной работы от времени:
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов:
Pm - вероятность безотказной работы при 
= 0.015 1/ч
P - вероятность безотказной работы при = 0.025 1/ч
Pb - вероятность безотказной работы при = 0.045 1/ч
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности восстановления:
Pm - вероятность безотказной работы при = 0.5 1/ч
P - вероятность безотказной работы при = 1 1/ч
Pb - вероятность безотказной работы при = 1.5 1/ч
Среднее время безотказной работы.
Среднее время безотказной работы:
Для заданных значений = 0.025 1/ч и 
= 1 1/ч:
m= 5344.00001 часов
С увеличением интенсивности отказов среднее время безотказной работы уменьшается ( =1 1/ч):
|
| m |
| 0.015 | 36932.34564 |
| 0.025 | 5344.00001 |
| 0.045 | 642.800614 |
С увеличением интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается ( = 0.025 1/ч):
|
| mt |
| 0.5 | 896 |
| 1 | 5344.00001 |
| 1.5 | 16447 |
Коэффициент готовности.
Нахождение коэффициента готовности системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.
Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений
Для графа состояний рассматриваемой системы (см. п. 3.1.2.) система дифференциальных уравнений имеет вид:
Дополнительное условие:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:
Если предположить, что потоки стационарны, то есть 
= 0, , =const, то можно получить следующую систему:
Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:
Представим в другом виде:
Откуда:
Для заданных значений = 0.025 1/ч и = 1 1/ч вероятности нахождения системы в каждом из состояний принимают следующие значения:
P0 = Кг0 = 0.875214
P1 = Кг1 = 0.109402
P2 = Кг2 = 0.013675
P3 = Кг3 = 0.001519
Кг = P0 + P1 + P2 + P3= 0.99981
Нахождение Кг методом Половко:
Кг= 0.999786
Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.
Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности отказов:
Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности восстановления:
Наработка на отказ:
=
Для заданных значений: Кг( , ) = 0. 0.99981, = 1 1/ч
= 5264
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности отказов:
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления:
Среднее время восстановления системы:
=1/, для = 1 1/ч = 1 ч.
Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления:
Вероятность успешного использования системы:
R(t) = Кг( , )
Pсист(t, , )
Для заданных значений Кг =0.99968 и Pсист = 0.974
R(t) = 0.97385
Зависимость вероятности успешного использования системы от времени:
Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов основных элементов:
Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.015 1/ч
R - вероятность успешного использования системы при = 0.025 1/ч
Rb - вероятность успешного использования системы при = 0.045 1/ч
Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления:
Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.5 1/ч
R- вероятность успешного использования системы при = 1 1/ч
Rb - вероятность успешного использования системы при = 1.5 1/ч
Выводы.
Из полученных в п. 3.1.3. графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.
С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность безотказной работы системы.
С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность безотказной работы системы.
Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч Pсист = 0.427895
С увеличением интенсивности отказов уменьшается среднее время безотказной работы.
При увеличении интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается по линейному закону.
Для заданных значений = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч среднее время безотказной работы mt = 7666.67 ч.
При увеличении интенсивности отказов коэффициент готовности системы уменьшается.
При увеличении интенсивности восстановления коэффициент готовности системы увеличивается.
Для заданных значений = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч Kг = 0.52381.
При увеличении интенсивности отказов наработка на отказ уменьшается.
При увеличении интенсивности восстановления наработка на отказ увеличивается по линейному закону.
При заданных значениях интенсивности восстановления = 0.0001 1/ч и интенсивности отказов = 0.0001 1/ч наработка на отказ составляет 11000 ч., что больше заданного значения t = 7200 ч.
При увеличении интенсивности восстановления среднее время восстановления уменьшается: чем больше интенсивность восстановления, тем быстрее восстанавливается система. Графиком зависимости среднего времени восстановления от интенсивности восстановления является гипербола. Для заданных значений = 3333.33 ч.
С увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее успешного использования.
С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность успешного использования системы.
С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность успешного использования системы.
Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч R(t) = 0.224136.
-
Сравнение характеристик систем, рассмотренных в пунктах 3.1, 3.2, 3.3.
Выводы
Результаты расчетов сведены в таблицу:
|
параметр | Восстанавливаемая резервируемая система с целой кратностью | ||
| с нагруженным резервом | с частично нагруженным резервом | с ненагруженным резервом | |
| Вероятность безотказной работы | 0.99739 | 0,99936 | 0,999513 |
| Среднее время безотказной работы | 413293,021 | 767707,104 | 97942 |
| Коэффициент готовности | 0,999249 | 0,999805 | 0.999249 |
| Наработка на отказ | 1330557 | 5120909 | 6621516 |
| Вероятность успешного использования | 0,996641 | 0,99739 | 0.999362 |
Лучшими показателями надежности из рассмотренных восстанавливаемых резервируемых систем с целой кратностью обладает восстанавливаемая резервируемая система с целой кратностью с ненагруженным резервом. Наихудшими характеристиками надежности обладает система, весь резерв которой является горячим. Однако для системы, все резервные элементы которой находятся в горячем резерве, меньшее время занимает переключение с отказавшего элемента на резервный, что при данных расчетах не учитывалось.
-
Список литературы.
