2002 Подобайло (2абв, 8абв) (Архив курсачей с неизвестными вариантами), страница 3
Описание файла
Файл "2002 Подобайло (2абв, 8абв)" внутри архива находится в папке "Архив курсачей с неизвестными вариантами". Документ из архива "Архив курсачей с неизвестными вариантами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "надёжность и достоверность" из 11 семестр (3 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "надёжность и достоверность" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2002 Подобайло (2абв, 8абв)"
Текст 3 страницы из документа "2002 Подобайло (2абв, 8абв)"
Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч R(t) = 0.224136.
-
C частично нагруженным резервом.
Расчетно-логическая схема системы:
За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, будем считать, что в системе одно восстанавливающее устройство, тогда граф состояний системы примет следующий вид
Состояния 0~3 – рабочие;
Состояние 4 – отказовое.
Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, исключив переход из отказового состояния в предотказовое:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:
Отсюда:
После применения обратного преобразования Лапласа и подстановки значений: =0.025 =1 можно получить выражения для P0(t), P1(t), P2(t), P3(t) и P4(t)
Вероятность безотказной работы.
Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом
Для значений t=96 =0.025 =1, получается следующее значение
P(t)=0.974
Зависимость вероятности безотказной работы от времени:
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов:
Pm - вероятность безотказной работы при = 0.015 1/ч
P - вероятность безотказной работы при = 0.025 1/ч
Pb - вероятность безотказной работы при = 0.045 1/ч
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов запасных элементов:
Pm - вероятность безотказной работы при 0 = 0.005 1/ч
P - вероятность безотказной работы при 0 = 0.01 1/ч
Pb - вероятность безотказной работы при 0 = 0.02 1/ч
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности восстановления:
Pm - вероятность безотказной работы при = 0.5 1/ч
P - вероятность безотказной работы при = 1 1/ч
Pb - вероятность безотказной работы при = 1.5 1/ч
Среднее время безотказной работы.
Среднее время безотказной работы:
Для заданных значений = 0.025 1/ч, 0 = 0.01 1/ч и = 1 1/ч:
m=3.559E+3
С увеличением интенсивности отказов основных элементов среднее время безотказной работы уменьшается ( = 1 1/ч, 0 = 0.01 1/ч ):
mt | |
0.015 | 1.898E+4 |
0.025 | 3.559E+3 |
0.045 | 517.01 |
С увеличением интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается ( = 0.025 1/ч, 0 = 0.01 1/ч ):
mt | |
0.5 | 620.324 |
1 | 3.559E+3 |
1.5 | 6463 |
С увеличением интенсивности отказов запасных элементов среднее время безотказной работы уменьшается ( = 0.025 1/ч, = 1 1/ч):
mt | |
0.005 | 4.321E+3 |
0.01 | 3.559E+3 |
0.02 | 1.082E+4 |
1.5 | 6463 |
Коэффициент готовности.
Нахождение коэффициента готовности системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.
Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений
Для графа состояний рассматриваемой системы (см. п. 3.1.2.) система дифференциальных уравнений имеет вид:
Дополнительное условие:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:
Если предположить, что потоки стационарны, то есть = 0, , , 0=const, то можно получить следующую систему:
Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:
Представим в другом виде:
Откуда:
Для заданных значений = 0.025 1/ч , 0 = 0.01 1/ч и = 1 1/ч вероятности нахождения системы в каждом из состояний принимают следующие значения:
P0 = Кг0 = 0.847
P1 = Кг1 = 0.131
P2 = Кг2 = 0.019
P3 = Кг3 = 2.569E-3
Кг = P0 + P1 + P2 + P3= 0.99968
Нахождение Кг методом Половко:
Кг = P0 + P1 + P2 + P3= 0.99968
Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.
Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности отказов основных элементов.
Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности отказов резервных элементов.
Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности восстановления элементов.
Наработка на отказ:
Для заданных значений: Кг( , 0, ) =0.99968, = 1 1/ч
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности отказов основных элементов:
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности отказов резервных элементов:
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления элементов:
Среднее время восстановления системы:
Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления:
Вероятность успешного использования системы:
Для заданных значений Кг =0.99968 и Pсист = 0.974
R(t) = 0.97385
Зависимость вероятности успешного использования системы от времени:
Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов основных элементов:
Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.015 1/ч
R - вероятность успешного использования системы при = 0.025 1/ч
Rb - вероятность успешного использования системы при = 0.035 1/ч
Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления:
Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.5 1/ч
R- вероятность успешного использования системы при = 1 1/ч
Rb - вероятность успешного использования системы при = 1.5 1/ч
Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов основных элементов:
Rm - вероятность успешного использования системы при 0 = 0.001 1/ч
R - вероятность успешного использования системы при 0 = 0.01 1/ч
Rb - вероятность успешного использования системы при 0 = 0.5 1/ч
Выводы.
Из полученных в п. 3.1.3. графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.
С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность безотказной работы системы.
С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность безотказной работы системы.
Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч Pсист = 0.427895
С увеличением интенсивности отказов уменьшается среднее время безотказной работы.
При увеличении интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается по линейному закону.
Для заданных значений = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч среднее время безотказной работы mt = 7666.67 ч.
При увеличении интенсивности отказов коэффициент готовности системы уменьшается.
При увеличении интенсивности восстановления коэффициент готовности системы увеличивается.
Для заданных значений = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч Kг = 0.52381.
При увеличении интенсивности отказов наработка на отказ уменьшается.
При увеличении интенсивности восстановления наработка на отказ увеличивается по линейному закону.
При заданных значениях интенсивности восстановления = 0.0001 1/ч и интенсивности отказов = 0.0001 1/ч наработка на отказ составляет 11000 ч., что больше заданного значения t = 7200 ч.
При увеличении интенсивности восстановления среднее время восстановления уменьшается: чем больше интенсивность восстановления, тем быстрее восстанавливается система. Графиком зависимости среднего времени восстановления от интенсивности восстановления является гипербола. Для заданных значений = 3333.33 ч.
С увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее успешного использования.
С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность успешного использования системы.
С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность успешного использования системы.
Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч R(t) = 0.224136.
-
С ненагруженным резервом.
Расчетно-логическая схема системы: