2002 Подобайло (2абв, 8абв) (Архив курсачей с неизвестными вариантами), страница 2
Описание файла
Файл "2002 Подобайло (2абв, 8абв)" внутри архива находится в папке "Архив курсачей с неизвестными вариантами". Документ из архива "Архив курсачей с неизвестными вариантами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "надёжность и достоверность" из 11 семестр (3 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "надёжность и достоверность" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2002 Подобайло (2абв, 8абв)"
Текст 2 страницы из документа "2002 Подобайло (2абв, 8абв)"
P()=0.57
mt=120 часов.
Среднее время безотказной работы получилось больше заданного, что соответствует вероятности безотказной работы = 0.57 к заданному времени.
-
Сравнение характеристик систем, рассмотренных в пунктах 2.1, 2.2, 2.3.
Сопоставление систем удобно провести с помощью сравнительных графиков:
Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы:
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () имеет следующий вид:
Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов имеет следующий вид:
Как видно из графиков лучшими показателями надежности из всех рассмотренных выше систем обладает система к холодным резервом. Система с горячим резервом обладает наихудшими показателями при заданных значениях t=96 ч., = 2.5 * 10-2 и 0=0.01, что также подтверждается точными значениями показателей надежности помещенными в следующую таблицу.
| Система с горячим резервом | Система с теплым резервом | Система с холодным резервом | |
| Вероятность безотказной работы | 0.218 | 0.382 | 0.57 |
| Среднее время безотказной работы системы (ч) | 73.33333 | 90.794 | 120 |
-
Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью.
-
С нагруженным резервом
-
Расчетно-логическая схема системы:
За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, будем считать, что в системе одно восстанавливающее устройство, тогда граф состояний системы примет следующий вид
Состояния 0~3 – рабочие;
Состояние 4 – отказовое.
Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, исключив переход из отказового состояния в предотказовое:
Дополнительное условие:
В начальный момент времени все элементы системы находяться в работоспособном состоянии:
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:
Или, что то же самое:
Отсюда:
П
осле применения обратного преобразования Лапласа и подстановки значений: =0.025 =1 можно получить выражения для P0(t), P1(t), P2(t), P3(t) и P(4)
Вероятность безотказной работы.
Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом
Для значений t=96 =0.025 =1, получается следующее значение
Зависимость вероятности безотказной работы от времени:
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов:
Pm - вероятность безотказной работы при 
= 0.015 1/ч
P - вероятность безотказной работы при = 0.025 1/ч
Pb - вероятность безотказной работы при = 0.045 1/ч
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности восстановления:
Pm - вероятность безотказной работы при = 0.5 1/ч
P - вероятность безотказной работы при = 1 1/ч
Pb - вероятность безотказной работы при = 1.5 1/ч
Среднее время безотказной работы.
Среднее время безотказной работы:
Для заданных значений = 0.025 1/ч и 
= 1 1/ч:
С увеличением интенсивности отказов среднее время безотказной работы уменьшается ( =1 1/ч):
|
| mt |
| 0.015 | 1.443E+4 |
| 0.025 | 2.164E+3 |
| 0.045 | 612.8203 |
С увеличением интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается ( = 0.025 1/ч):
|
| mt |
| 0.5 | 399.667 |
| 1 | 2164 |
| 1.5 | 6463 |
Коэффициент готовности.
Нахождение коэффициента готовности системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.
Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений
Для графа состояний рассматриваемой системы (см. п. 3.1.2.) система дифференциальных уравнений имеет вид:
Дополнительное условие:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:
Если предположить, что потоки стационарны, то есть 
= 0, , =const, то можно получить следующую систему:
Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:
Представим в другом виде:
Откуда:
Для заданных значений = 0.025 1/ч и = 1 1/ч вероятности нахождения системы в каждом из состояний принимают следующие значения:
P0 = Кг0 = 0.806
P1 = Кг1 = 0.161
P2 = Кг2 = 0.028
P3 = Кг3 = 4.231E-3
Кг = P0 + P1 + P2 + P3= 0.999
Нахождение Кг методом Половко:
Кг = 
Кг=0.999
Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.
Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности отказов:
Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности восстановления:
Наработка на отказ:
=
Для заданных значений: Кг( , ) = 0.999, = 1 1/ч
= 1.89E+3 часов
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности отказов:
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления:
Среднее время восстановления системы:
=1/, для = 1 1/ч = 1 ч.
Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления:
Вероятность успешного использования системы:
R(t) = Кг( , )
Pсист(t, , )
Для заданных значений Кг = 0.999 и Pсист = 0.958
R(t) = 0.957
Зависимость вероятности успешного использования системы от времени:
Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов:
Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.015 1/ч
R - вероятность успешного использования системы при = 0.025 1/ч
Rb - вероятность успешного использования системы при = 0.035 1/ч
Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления:
Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.5 1/ч
R- вероятность успешного использования системы при = 1 1/ч
Rb - вероятность успешного использования системы при = 1.5 1/ч
Выводы.
Из полученных в п. 3.1.3. графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.
С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность безотказной работы системы.
С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность безотказной работы системы.
Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч Pсист = 0.427895
С увеличением интенсивности отказов уменьшается среднее время безотказной работы.
При увеличении интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается по линейному закону.
Для заданных значений = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч среднее время безотказной работы mt = 7666.67 ч.
При увеличении интенсивности отказов коэффициент готовности системы уменьшается.
При увеличении интенсивности восстановления коэффициент готовности системы увеличивается.
Для заданных значений = 0.0001 1/ч и = 0.0001 1/ч Kг = 0.52381.
При увеличении интенсивности отказов наработка на отказ уменьшается.
При увеличении интенсивности восстановления наработка на отказ увеличивается по линейному закону.
При заданных значениях интенсивности восстановления = 0.0001 1/ч и интенсивности отказов = 0.0001 1/ч наработка на отказ составляет 11000 ч., что больше заданного значения t = 7200 ч.
При увеличении интенсивности восстановления среднее время восстановления уменьшается: чем больше интенсивность восстановления, тем быстрее восстанавливается система. Графиком зависимости среднего времени восстановления от интенсивности восстановления является гипербола. Для заданных значений = 3333.33 ч.
С увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее успешного использования.
С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность успешного использования системы.
С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность успешного использования системы.
