1. Задание.

Для заданных расчетно-логических схем систем:

1. Получить методами интегральных, дифференциальных уравнений и методом графов (не менее чем двумя методами) для указанных в задании типов систем общие соотношения и расчетные формулы для критериев надежности систем: вероятности безотказной работы P(t), среднего времени безотказной работы m_t, коэффициента готовности Кг, наработки на отказ , среднего времени восстановления , вероятности успешного использования системы R(t) = Кг*P(t).

2. Рассчитать для указанных в задании параметров по полученным соотношениям критерии надежности систем.

3. Исследовать влияние на надежность системы интенсивности отказов - P( ), m_t( ), Кг( ), , R( ),

б) интенсивности отказов при облегченном режиме работы системы - P( ), m_t( ), Кг( ), , R( ),

в) интенсивности восстановления - P( ), m_t( ), Кг( ), R( ),

г) числа резервных блоков для различных типов резерва - P_г,т,х(s), m_{t г,т,х} (s),

Кг_г,т,х (s), , R_г,т,х (s),

1. Провести сравнение по вероятности безотказной работы, среднему времени безотказной работы, коэффициенту готовности

а) резервированной и нерезервированной систем - P_р,нр, m_{t р,нр}, Кг_р,нр, _р,нр,

б) различных типов резерва - P_г,т,х, m_{t г,т,х}, Кг_г,т,х, _г,т,х,

в) восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем - P_в,нв, m_{t в,нв}, Кг_в,нв, _в,нв

Типы систем:

1. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью

   1. с нагруженным резервом;

   2. с частично нагруженным резервом;

   3. с ненагруженным резервом.

2. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при ограниченном ремонте:

   1. с нагруженным резервом;

   2. с ненагруженным резервом.

Исходные данные (для схем 2 а,б,в, 8 а,б):

t [ч]	[1/ч]	[1/ч]	[1/ч]	W	S
96	0,025	1	0.01	5	3

1. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью.

   1. С
      нагруженным резервом.

Расчетно-логическая схема системы:

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, тогда граф состояний системы примет следующий вид:

С
остояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы:

Дополнительное условие:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым и обратным преобразованиями Лапласа.

Результат применения прямого преобразования:

Результат применения обратного преобразования:

Вероятность безотказной работы системы.

Функция вероятности нахождения системы в рабочем состоянии можно записать следующим образом:

Для заданных значений t=96 ч. =2.5*10^-2 она принимает следующую величину:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы имеет следующий вид:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов имеет следующий вид:

Среднее время безотказной работы системы.

Для значения =2.5 * 10^-2 имеет значение 73.333 часов:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов имеет следующий вид:

Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы. С увеличением интенсивности отказов элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается также среднее время безотказной работы.

Для заданных значений t=96 ч. и  = 2.5 * 10^-2 были получены следующие значения критериев надежности системы:

P()=0.248

m_t=73.33333 часа.

Среднее время безотказной работы получилось меньше заданного, что соответствует вероятности безотказной работы = 0.248 к заданному времени.

1. С частично нагруженным резервом.

Расчетно-логическая схема системы:

З
а состояния системы примем количество неисправных элементов системы, тогда граф состояний системы примет следующий вид:

С
остояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы:

Дополнительное условие:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым и обратным преобразованиями Лапласа.

Результат применения прямого преобразования:

Результат применения обратного преобразования:

Вероятность безотказной работы системы.

Функция вероятности нахождения системы в рабочем состоянии можно записать следующим образом:

Для заданных значений t=96 ч. =2.5*10^-2 она принимает следующую величину:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы имеет следующий вид:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () имеет следующий вид:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов частично нагруженных элементов (0) имеет следующий вид:

Среднее время безотказной работы системы.

Для значения =2.5 * 10^-2 и 0=0.01 имеет значение 90.794 часов:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () имеет следующий вид:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов частично нагруженных элементов (0) имеет следующий вид:

Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы. С увеличением интенсивности отказов основных и частично нагруженных элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности отказов основных и частично нагруженных элементов уменьшается также среднее время безотказной работы.

Для заданных значений t=96 ч.,  = 2.5 * 10^-2 и 0=0.01 были получены следующие значения критериев надежности системы:

P(,0)=0.382

m_t=90.794.

Среднее время безотказной работы получилось меньше заданного, что соответствует вероятности безотказной работы = 0.382 к заданному времени.

1. С ненагруженным резервом.

Р
асчетно-логическая схема системы:

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, тогда граф состояний системы примет следующий вид:

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы:

Дополнительное условие:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым и обратным преобразованиями Лапласа.

Результат применения прямого преобразования:

Результат применения обратного преобразования:

Вероятность безотказной работы системы.

Функция вероятности нахождения системы в рабочем состоянии можно записать следующим образом:

Для заданных значений t=96 ч. =2.5*10^-2 она принимает следующую величину:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы имеет следующий вид:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () имеет следующий вид:

Среднее время безотказной работы системы.

Для значения =2.5 * 10^-2 имеет значение 120 часов:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов имеет следующий вид:

Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы. С увеличением интенсивности отказов элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается также среднее время безотказной работы.

Для заданных значений t=96 ч. и  = 2.5 * 10^-2 были получены следующие значения критериев надежности системы: