Занятие 3(Фдз 4) (Занятия и Фдз по АиГ), страница 2
Описание файла
Файл "Занятие 3(Фдз 4)" внутри архива находится в папке "Занятия и Фдз по АиГ". Документ из архива "Занятия и Фдз по АиГ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "алгебра и геометрия" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 3(Фдз 4)"
Текст 2 страницы из документа "Занятие 3(Фдз 4)"
.
Формула (9) (закон действия оператора 
в заданном базисе 
) перепишется так:
.
Из этой формулы находим координаты 
в базисе для образа 
функции 
. По координатам 
восстанавливаем явное выражение для :
.
Этот результат легко проверить непосредственным вычислением по заданному закону действия линейного оператора на многочлен :
.
Пример 10. Найти матрицы линейного оператора из примера 8 в базисах
и 
.
Решение.
1) Найдем матрицу 
линейного оператора в базисе .
- 1-й столбец матрицы .
- 2-й столбец матрицы .
- матрица линейного оператора в базисе .
2) Матрицу 
линейного оператора в базисе 
найдем с помощью формулы (11), которая в нашем случае примет вид 
.
Найдем матрицу 
перехода от базиса к базису 
.
- 1-й столбец .
- 2-й столбец 
.
.
___________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Доказать линейность оператора 
, если в базисе 
действие этого оператора производится по формулам 
где 
. Найти матрицу этого оператора в базисе 
и в базисе 
.
2. Доказать, что отображение , 
является оператором, но не является линейным оператором. Найти образ вектора 
и все прообразы вектора .
3. Доказать, что отображение 
, 
, 
является линейным оператором и найти матрицу этого оператора в стандартном базисе 
и базисе 
.
