45

Министерство образования РФ

Московская государственная академия

приборостроения и информатики

Беланов А. С.

Физика

Часть I

«Физические основы механики»

«Колебания»

методическое пособие

Москва, 2004

УДК 53

Утверждено Ученым советом МГАПИ

28.10.2002г., протокол №10 в качестве учебного пособия

Рецензент – доцент, к.ф.-м.н. Попова Т. В.

Учебное пособие предназначено для студентов МГАПИ,

изучающих физику в течении 4-х семестров

Издательство МГАПИ

ВВЕДЕНИЕ

ФИЗИКА – по-гречески – ПРИРОДА, это наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения.

Изучение физики имеет большое значение в формировании научного мировоззрения специалиста. Физика наряду с математикой, теоретической механикой является базовой дисциплиной для всех общеинженерных и специальных дисциплин. Поскольку основные физические закономерности и понятия используются практически во всех спецкурсах, читаемых студентам, то роль курса физики в фундаментальной подготовке студента исключительно велика.

Физика будет изучаться в течение 4-х семестров: в первом: – физические основы классической и релятивистской механики, во втором: – электричество и магнетизм, в третьем: – физика колебаний и волн, атомов и молекул, в четвертом: – квантовая и статистическая физика, термодинамика, физика твердого тела и ядерная физика.

При изучении любого физического явления в равной мере необходимы и эксперимент, и теория.

При экспериментальном исследовании физических явлений проводят измерения. Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого вида, принятой за единицу.

Мы будем пользоваться системой интернациональной (МЕЖДУНАРОДНОЙ) единиц измерения, сокращенно обозначаемой СИ (SI). В СИ приняты семь основных и две дополни тельные единицы измерения.

ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

1. ДЛИНА – метр..(м),

2. МАССА – килограмм.. (кг),

3. ВРЕМЯ – секунда.. (с),

4. СИЛА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА - ампер.. (А),

5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА - кельвин..(К)

Т = 273,15+tС.

6. КОЛИЧЕСТВО ВЕЩЕСТВА – моль.. (моль); он равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов (атомов, молекул, ионов, электронов и других частиц) сколько атомов находится в углероде – 12 (С₁₂), массой 0,012 кг: N_A = 6,02*10²³ 1/моль – число Авогадро, например, масса моля О₂, - кислорода М = 0,032 кг/моль, N₂ – азота – М = 0,028 кг/моль;

7. СИЛА СВЕТА – кандела (свеча по-латински).. (кд).

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

1. ПЛОСКИЙ УГОЛ – радиан.. (рад); он равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу;

360 соответствует 2 рад, отсюда 1 рад = 360/2 = 57,3;

2. ТЕЛЕСНЫЙ УГОЛ - стерадиан..(ср);

это угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную R²; полный телесный угол равен 4 ср.

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ, например, Н, Дж, Вт, В, Ом, лм, лк и др., они образуются из основных и дополнительных единиц измерения.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

В курсе физики будет изучаться 3 механики:

1. Классическая или ньютоновская механика.

2. Релятивистская механика.

3. Квантовая механика.

Мы приступаем к изучению основ классической механики, справедливой для макроскопических тел (т.е. больших по сравнению с атомами и молекулами), движущихся со скоростями v<<с, где с = 310⁸ м/с – скорость света в вакууме. Она не справедлива в районе больших гравитационных полей и при описании движения элементарных частиц.

Классическую механику подразделяют на кинематику, статику и динамику.

Л Е К Ц И Я № 1. К И Н Е М А Т И К А

Кинематика – это раздел механики, в котором изучается движение тел без рассмотрения причин, вызывающих движение.

Движением тела называют изменение его положения относительно другого тела в пространстве с течением времени.

Тела, относительно которых рассматривается изучаемое движение, называются телами отсчета (например, стены лаборатории, Земля...).

Обычно с этими телами связывают систему координат. Мы будем пользоваться правой прямоугольной системой координат X, Y, Z.

Системой отсчета называется система координат, снабженная часами и жестко связанная с абсолютно твердым телом.

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным.

1 .1. Кинематика материальной точки. Путь, перемещение, скорость и ускорение

И

Рис. 1

зучение законов движения естественно начать с изучения движения тела, размерами которого можно пренебречь. Такое тело называют материальной точкой. Движение материальной точки по отношению к системе отсчета может быть задано векторным или координатным способами.

При векторном способе положение точки А, рис. 1, в момент времени t определяется ее радиусом вектором , проведенным из начала координат до движущейся точки.

Закон движения дается векторным уравнением

. (1)

При координатном способе положение точки А определяется координатами x, y, z, а закон движения задается тремя уравнениями:

(2)

при этом , (3)

г де – единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы-орты системы координат.

Н

Y

Рис. 2

епрерывная линия, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией. На рисунке 2 показана траектория точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение и криволинейное движение (частный случай – движение по окружности ).

П

Рис. 3

уть – это длина траектории, пройденная точкой. За малый промежуток времени точка пройдет путь .

Перемещение точки за промежуток времени – вектор , соединяющий положении точки в моменты t и t + . Из рис. 2 видно, что вектор перемещения

. (4)

1.1.1. Скорость

Мгновенная скорость материальной точки определяется соотношением

, (5)

т.е. мгновенная скорость есть производная радиуса-вектора по времени. Она направлена по касательной к траектории движущейся точки.

В физике принято производные по времени обозначать не штрихом, а () над буквой.

Из рис. 2 видно, что при , поэтому модуль скорости

(6)

Можно описать движение через параметры траектории. Для этого некоторую точку на траектории примем за начальную, тогда любая другая точка характеризуется расстоянием S(t) от нее. Радиус вектор становится сложной функцией вида , поэтому из (5) следует:

,

где

– единичный вектор, касательный к траектории; – модуль скорости.

В СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

С учетом формулы (3) из (5) получаем

, (7)

где

(8)

– компоненты скорости, они равны производным соответствующих координат по времени.

На рис. 2, обозначает единичный касательный вектор, он совпадает с направлением скорости , поэтому

. (9)

1.1.2. Ускорение

Для характеристики быстроты изменения скорости вводится векторная физическая величина, называемая ускорением . Она определяется аналогично скорости:

. (10)

С учетом формул (7) и (8) из (10) находим

(11)

(12)

– компоненты ускорения, они равны вторым производным соответствующих координат по времени.

С учетом формулы (9) из (10) получаем

. (13)

Можно показать, что

, (14)

где R – радиус кривизны в данной точке траектории, а – единичный вектор нормали к траектории в точке, в которой было тело в момент времени t. При этом и взаимноперпендикулярны (см. рис. 3).

Каждой точке кривой можно сопоставить окружность, которая сливается с траекторией на бесконечно малом ее участке. Радиус этой окружности R, (см. рис. 3), характеризует кривизну линии в рассматриваемой точке и называется радиусом кривизны.

П одставляя (14) в (13), получа , (15)

где

, (16)

Рис. 3

– касательное или тангенциальное ускорение. По величине оно характеризует быстроту изменения модуля скорости:

. (17)

При ускоренном движении и совпадает по направлению со скоростью , при замедленном движении и противоположно скорости . Второе слагаемое в (15)

(18)

–

Рис. 4

нормальное ускорение, оно характеризует быстроту изменения направления вектора скорости и всегда направлено к центру кривизны траектории. На рис. 4 показаны векторы и для случая ускоренного движения.

Модуль ускорения точки . (19)

Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

1.1.3. Угловая скорость и угловое ускорение

Р ассмотрим движение материальной точки по окружности радиуса R (рис. 5). Пусть за время точка повернется на угол , тогда угловая скорость

, (20)

Угловая скорость измеряется в радианах в секунду: [ ] = рад/с. Так как , то

Рис. 5

. (21)

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости, т.е.

. (22)

Оно связано с касательным ускорением формулой

. (23)

Угловое ускорение измеряется в радианах на секунду в квадрате ( рад / с²).

С учетом формул (21) и (22) из формулы (19) находим

. (24)

Л Е К Ц И Я № 2 . Д И Н А М И К А М А Т Е Р И А Л Ь Н О Й Т О Ч К И

Динамика – это раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил.