Нов_22_24 (Методичка по линейной алгебре)
Описание файла
Файл "Нов_22_24" внутри архива находится в папке "Методичка по линейной алгебре". Документ из архива "Методичка по линейной алгебре", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "алгебра и геометрия (линейная алгебра)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Нов_22_24"
Текст из документа "Нов_22_24"
24
При определении длины высоты (обозначим ее d), проведенной из вершины D(7;10;3) заметим, что длина высоты равна расстоянию от точки D до плоскости АВС. (Уравнение данной плоскости найдено ранее и имеет вид 7x+26y-8z-178=0.) Используя формулу расстояния от точки до плоскости, получаем
(Отметим, что в одной из предыдущих задач длина высоты пирамиды была найдена другим способом.)
Определим точку K - проекцию точки D на грань ABC. Точка К - это точка пересечения высоты и плоскости АВС. (Их уравнения найдены ранее.) Тогда для определения координат точки К имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными
Подставляя последние три соотношения в первое, получаем уравнение для определения значения параметра t, соответствующего точке пересечения.
7(7+14t)+26(10+52t)-8(3-16t)-178=0, 1578t+107=0, .
Подставляя t в последние три соотношения системы, находим координаты точки K. ; ; .
Точка P - проекция точки D на ребро AB является точкой пересечения прямой АВ и плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой АВ. Тогда нормальный вектор этой плоскости = ={-12;2;-4}. Уравнение плоскости имеет вид
-12(x-7)+2(y-10)-4(z-3)=0 или 6x-y+2z-38=0. Для прямой АВ имеем следующее параметрическое уравнение .
Определим точку пересечения прямой АВ и плоскости.
6(10-12t)-(6+2t)+2(6-4t)-38=0, 28-82t=0, t= .
Задача 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Жордана-Гаусса и с помощью обратной матрицы.
Решение методом Крамера. Напомним некоторые вопросы теории решения систем линейных уравнений. Вопросы теории мы будем излагать на примере системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными, однако все изложенное верно и для систем более высокого порядка.
Системой трех линейных уравнений с тремя неизвестными (x,y,z) называется система уравнений вида:
Матрицей системы называется матрица А, составленная из коэффициентов при неизвестных: .
Определителем системы называется определитель матрицы А .
Столбцом свободных называется столбец вида: .
Если определитель системы не равен нулю 0, то система уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера:
Где определитель получается из определителя системы путем замены столбца коэффициентов при неизвестном x на столбец свободных членов: .