Учебное пособие к лаб. работам по вторичной обработке информации, страница 3

Пусть в результате сопровождения селектированы отметки . На основе этих отметок, полученных с ошибками, необходимо вырабатывать непрерывные данные о траектории (сглаживание или интерполяция), а также определить параметры траектории с возможно меньшей ошибкой.

Обычно траектория цели задается полиномом -й степени (сглаживающая функция) для каждой из координат (дальности, азимута и угла места). Например, для координаты дальности:

,

степень которого зависит от маневренности цели. Коэффициенты полинома , имеющие смысл дальности r₀, скорости V_r , ускорения a_r и т.д. подлежат оценке.

Оценка параметров траектории может быть произведена методом максимума функции правдоподобия, при этом роль помехи играют ошибки измерения координат, распределенные нормально с нулевым средним значением.

Функция правдоподобия отселектированных отметок опре-деляется n-мерной гауссовской плотностью вероятностей .

Логарифмируя и определяя частную производную по каждой из оцениваемой величин , составляется система уравнений правдоподобия:

решая каждое из которых получаем алгоритмы оценивания в виде:

,

Конкретные алгоритмы оценивания параметров траектории, описываемой полиномом первой степени (ν=1), полученные методом максимума функции правдоподобия для частного случая, когда в соседних обзорах помеха не коррелирована и дисперсии ошибок в соседних n обзорах постоянны для координаты дальности, имеют вид:

,

,

где η_r0 и η_Vr - весовые функции оценки соответствующего параметра, n - число используемых обзоров.

Если n=2 , т. е. оценки и производятся по результатам измерения дальности r₁ и r₂ в первом и втором обзорах соответственно, то

,

.

Алгоритмы оценивания сглаженной и экстраполированной координат имеют вид:

,

.

Соответственно для n=2

; .

Среднеквадратические погрешности оценивания координаты, скорости, сглаженной и экстраполированной координат при использовании n обзоров

; ,

; .

где - среднеквадратическая ошибка измерения координаты в одном обзоре.

Аналогичные алгоритмы для траектории, описываемой полиномом второй степени, имеют вид:

, ,

, ,

,

где

;

;

;

;

.

Среднеквадратические погрешности оценивания скорости и ускорения при использовании n обзоров:

Таблица 2.

;

.

Увеличение числа обзоров при неизменной сглаживающей функции приводит к уменьшению ошибок оценивания параметров.

Для случаев, когда траектория описывается полиномами первой или второй степени и используются отметки, получаемые в 2-х или 3-х соседних обзорах, формулы для оценки параметров траектории, сглаженной и экстраполированной координат приведены в табл.2.

Аналогичные алгоритмы справедливы для оценки азимута, скорости изменения азимута, ускорения по азимуту, сглаженного и экстраполированного азимута и аналогичных оценок для угла места.

На разных участках полета цели используются сглаживающие функции разной степени и соответственно различные алгоритмы оценки параметров траектории, сглаженной и экстраполированной координат. Команда на переключение с одних алгоритмов на другие и изменение размеров строба поступает с устройства обнаружения маневра, которое вычисляет оценку ускорения объекта и сравнивает ее с порогом (порог превышается, когда появляется ускорение, это признак маневра).

Алгоритмы оценивания реализуются с помощью нерекурсивных цифровых фильтров, содержащих устройства памяти (регистры) для хранения отметок , блоки весовых коэффициентов и сумматор, см. рис.9. Для примера указаны весовые коэффициенты при оценивании экстраполированной координаты.

Для каждой из оцениваемых величин (начальная координата, скорость, ускорение, сглаженная и экстраполированная координаты) проектируется свой нерекурсивный цифровой фильтр. Их совокупность составляет набор для сопровождения по одной координате (например дальности, как рассматривалось выше). Для сопровождения по двум другим координатам (азимуту и углу места) должны быть предусмотрены соответствующие наборы фильтров.

Поскольку траектория как правило представляет собой чередование участков, описываемых полиномами первой и второй степени, то необходимо иметь набор фильтров для ν=1 и ν=2, переключаемых по сигналам от устройства обнаружения маневра.

Каждая такая система фильтров осуществляет сопровождение траектории отдельной цели.

Однако описанный метод оценивания параметров траектории обладает рядом недостатков, важнейшими из которых являются большой объем памяти для хранения отметок, полученных не менее чем в 4-6 соседних обзорах, а также задержка выдачи данных.

Значительно большей эффективностью обладают рекуррентные алгоритмы, обеспечивающие последовательное уточнение параметров траектории по результатам новых измерений и полученным ранее экстраполированным значениям координат. Эти алгоритмы синтезируются с привлечением теории оптимальной нелинейной фильтрации.

На практике широко распространены линейные рекуррентные алгоритмы, определяющие дискретные фильтры Калмана. Структурная схема многомерного дискретного фильтра Калмана приведена на рис.10.

В рассматриваемом случае, когда нам необходимо оценить параметры линейной траектории при равноточных и равнодискретных измерениях с периодом T_обз , фильтр получается двумерным, а оценки дальности и скорости определяются последовательно для k=1,2,... с помощью рекуррентных соотношений

,

,

где ,

.

На рис.11 показана схема фильтра, реализующего алгоритм.

Фильтр Калмана обладает существенным преимуществом по сравнению с нерекурсивными фильтрами. Однако, при практической реализации этого алгоритма возникают некоторые трудности. Во-первых, элементы матрицы коэффициентов усиления довольно быстро уменьшаются, стремясь в пределе к нулю, в результате чего оценки параметров практически перестают зависеть от наблюдаемых данных, а значит, возможные маневры объекта никак не будут учтены. Во-вторых, при некотором k элементы матрицы становятся соизмеримыми с ошибками счета, неизбежно возникающими при реализации фильтра на ЭВМ.

Один из способов преодоления этих трудностей - фиксирование элементов матрицы . Такой упрощенный двумерный фильтр Калмана иногда называют - фильтром, а зафиксированные коэффициенты обозначают и .

Стробирование отметок целей

Одной из основных операций, выполняемых в процессе автоматического сопровождения целей по данным обзорной РЛС, является отбор отметок (из числа полученных в новом обзоре) для продолжения каждой из сопровождаемых траекторий. Отбор отметок и их "привязка" к сопровождаемым траекториям называется селекцией отметок и производится на основе сравнения координат и параметров новых отметок с экстраполированными координатами и характеристиками сопровождаемых траекторий.

Для упрощения процесса селекции траекторий и сокращения объема вычислений сравнение координат наблюдаемых отметок (НО) и экстраполированных отметок (ЭО) обычно производится в стробах.

Строб представляет собой заранее выбранную область зоны обзора РЛС, координаты центра которой совпадают с координатами ЭО. Размер и форма строба обычно выбираются так, чтобы вероятность попадания в него НО, принадлежащей данной траектории, была близка к единице.

Стробирование отметок может быть физическим и математическим. Под физическим стробированием понимают выделение предполагаемой области появления новой отметки, принадлежащей сопровождаемой траектории, путем непосредственного воздействия на приемное устройство РЛС (например, путем отпирания выхода приемника только в областях предполагаемого появления отметки) . Под математическим стробированием понимается формирование предполагаемой области появления новой отметки в виде некоторой совокупности чисел (границ строба). Форму строба, как правило, выбирают простейшей, легко реализуемой в аппаратуре физического стробирования или на ЦВМ (при математическом стробировании).

При обработке информации в полярной системе координат простейший строб задается двумя значениями дальности R_{н стр} и R_{к стр} (границы строба по дальности) и двумя значениями азимута _{н стр} и _{к стр} (границы строба по азимуту), либо координатами центра строба R_э, _э и его размерами относительно центра ( , ). Строб в полярной системе координат изображен на рис.13,а.

При обработке информации в прямоугольной системе координат (при этом возможно только матаматическое стробирование) простейший (прямоугольный) строб также задается двумя парами чисел, определяющих границы строба (х_{н стр}, х_{к стр}, у_{н стр}, у_{к стр}), или координатами центра строба х_э, у_э и его размерами , относительно центра. Строб в прямоугольной системе координат изображен на рис.13,б.

При отборе отметок в полярный строб проверяются неравенства :

,

.

Аналогично при отборе отметок в прямоугольный строб проверяются неравенства :

,

.

Все отметки, удовлетворяющие приведенным выше неравенствам, могут явиться продолжением траектории. Отбор единственной отметки, которая имеет наибольшую вероятность принадлежности к траектории, производится в процессе селекции отметок в стробе.

Размеры строба выбираются из условия обеспечения заданной вероятности попадания в него истинных отметок. Так, например, если выбрать узкий строб с размерами, , где , - суммарные среднеквадратичные отклонения истинных отметок от экстраполированных по осям х и у , то вероятность попадания истинных отметок в строб P₀ будет приблизительно равна 0.68 (при нормальном законе распределения суммарных ошибок). При среднем стробе с размерами и эта вероятность будет равна 0.92. Для получения вероятности Р₀, близкой к единице (например, 0.997), необходимо размеры широкого строба брать равными :