AVTpr-часть3(модел) (В.А. Столярчук. Основы автоматизации проектно-конструкторских работ (часть 3)), страница 4

В зависимости от уровня агрегирования математические модели подразделяются на модели систем и модели элементов, а в зависимо­сти от способа образования моделей систем - на полные модели, получаемые непосредственным объединением моделей элементов и макромодели, являющиеся аппроксимацией полной модели.

В зависимости от моделируемых свойств объекта различают функциональные модели, в которых отображаются процессы функционирования, и структурные, выражающие состав и связи между элемента­ми объекта. Структурные модели могут быть реализованы в виде мат­риц и графов. Анализируя способы получения функциональных моделей, можно выделить группы теоретических и формальных моделей. В основе теоретических лежат изученные физические закономерности, эти модели более универсальны и применимы в широких диапазонах изменения ус­ловий функционирования объекта. Формальные модели формируются при рассмотрении объекта как "черного ящика".

По признакам, связанным с особенностями уравнений математиче­ских моделей они подразделяются на линейные и нелинейные, а также непре­рывные, в которых переменные непрерывны, и дискретные, переменные которых являются дискретными величинами. Кроме того, различия в форме связей между параметрами позволяют выделить модели в виде систем уравнений. Это будут алгоритмические модели. В виде же явных за­висимостей выходных параметров от внутренних и внешних представляются аналити­ческие модели.

Факт учета инерционности моделируемых процессов делает воз­можным разделить модели на динамические и статические.

В основе приведенной классификации лежит деление моделей на группы по признакам, практически не за­висящим от области применения модели и ее целевого назначения.

Ниже можно дать классификацию математических моделей с точки зрения их целевого назначения в САПР.

Математические модели для оценки проектных параметров.

Осно­ву моделей этого типа составляют алгоритмы расчета технических характеристик ЛА, его подсистем (планер, силовая установка, си­стемы управления и т.п.), агрегатов (крыло, оперение, автопилот, РЛС и т.п.), узлов и элементов. Эти алгоритмы, в свою очередь, основаны на теоретических методах, которые излагаются в курсах аэродинамики, прочности, баллистики и других специальных инженерных дисциплинах. Заметим, что внедрение ЭВМ в процесс проектиро­вания начиналось именно с автоматизации проектных расчетов и яви­лось одной из предпосылок появления САПР.

Математические модели геометрии конструкции.

Модели этой группы основаны на объединении пакетов прикладных программ ввода, обработки и вывода графической информации с алгоритмами синтеза геометрии элементов конструкции и конструктивно-компоновочных схем, использующими в качестве входов оценки, проектных парамет­ров и пространственно-кинематические требования к характеристи­кам конструкции. Появление развитого терминального оборудования ЭВМ и реализация моделей этого типа позволили перейти от автома­тизации проектных расчетов непосредственно к реализации САПР.

Математические модели функционирования.

Потребность в моде­лях этого типа, о которых уже говорилось в предыдущем параграфе, появляется при переходе в рамках САПР от решения конструкторских задач и частных задач проектирования подсистем и агрегатов ЛА к системной оптимизации комплекса ЛА в целом (к так называемой за­даче "оптимизации облика"). Место моделей функционирования в си­стеме моделей, используемых в САПР, определяется необходимостью автоматизации процедур перехода от проектно-конструктивных харак­теристик ЛА к критериям оценки качества - комплекса ЛА в целом.

Реализованные в виде программ алгоритмы моделей пере­численных трех типов являются основными в составе программного обеспечения САПР. Наряду с этими моделями необходимыми составля­ющими системы является ряд обеспечивающих моделей, перечисленных ниже. Речь идет не о сервисных программах, обеспечивающих ком­фортные условия взаимодействия проектировщика и конструктора с ЭВМ, а о моделях, обеспечивающих взаимную увязку и концептуаль­ную завершенность системы моделей и всего программного обеспече­ния САПР.

Модели этой группы в настоящее время еще не реализованы в САПР в полном виде, так же как не завершена и разработка подхо­дов к построению такого рода моделей.

Математические модели оптимизации.

Наряду с использованием хорошо разработанных за последние два десятилетия методов оптими­зации и процедур решения задач математического программирования, САПР предъявляет ряд специальных требований к моделям оптимизации, а именно:

- необходимость решения оптимизационных задач большой размер­ности при затратах машинного времени не более нескольких минут (для обеспечения непрерывного диалогового режима проектирования);

- алгоритмизация методов оптимизации иерархических систем (в связи с иерархической структурой системы основных математиче­ских моделей САПР);

- многокритериальная оптимизация проектных решений в авто­матизированном диалоговом режиме.

Математические модели технического риска.

Проблема техниче­ского риска возникает в связи с тем, что при создании сложных объектов перспективной техники, к которым относятся ЛА, использу­ется большое количество принципиально новых технических решений, причем разработка различных подсистем и их элементов ведется па­раллельно, что делает чрезвычайно сложной проблему взаимной увяз­ки подсистем из-за высокой степени неопределенности достижимых в результате разработки технических параметров. Самый простой, ка­залось бы, путь разрешения этой проблемы - за счет предусматри­ваемых заранее резервов практически не приемлем, так как при этом эффективность ЛА с применением новых решений может быть даже ниже, чем для ЛА того же типа, но созданного на базе отработанных схем. Назначение моделей технического риска - оценка уровней риска для различных уровней полноты реализации ожидаемых технических характеристик ЛА в зависимости от неопределенности ожидаемых ха­рактеристик элементов подсистем. Методы оценки риска в настоящее время интенсивно разрабатываются.

Математические модели критериев.

Можно выделить два типа мо­делей критериев, соответствующих следующим возможным вариантам пред­ставления целей, ради достижения которых создается анализируемая система:

- критерии оценки эффекта могут быть выражены непосредствен­но через характеристики функционирования технической сис­темы;

- общие представления о конечных целях можно представить лишь через вторичные эффекты - характеристики внешней (по отношению к анализируемой) системы, или внешней среды.

Если во втором случае сфера применения анализируемой систе­мы может быть адекватно представлена соответствующей математиче­ской моделью, то формально проблема сводится к первому случаю пу­тём дополнения системы моделей моделью сферы применения. Входом такой модели являются обобщенные характеристики функционирования анализируемой технической системы, выходом - обобщенные характе­ристики сферы применения, через которые можно выразить критерии эффективности. Если адекватная формализация сферы применения не­возможна, модель критериев должна представлять собой систему со­держательно обоснованных или полученных экспертно процедур све­дения критериев к обобщенным характеристикам функционирования анализируемой технической системы. Модели критериев во многих случаях могут выступать лишь в виде концептуальной базы для определения принципов оптимальности проектируемой системы и не быть реализованной в виде алгоритмов, входящих в состав программного обеспечения САПР. До последнего времени разработка общих принципов построения моделей критериев остается не завершенной.

Математические модели экономики ЛА и реализуемости программ.

При обосновании требований к проектным параметрам ЛА и при опти­мизации его облика на этапах подготовки технических предложений и эскизного проектирования проводится технико-экономическое обо­снование вариантов решений. Поэтому модели затрат на различных стадиях жизненного цикла необходимы для получения количественных оценок экономических показателей, входящих в состав компонент критерия качества системы. Методы оценки затрат на НИОКР и серий­ное производство ЛА в функции технических характеристик излагают­ся в курсе экономики. Помимо собственно экономических характеристик ЛА при приня­тии управленческих решений учитываются ресурсные ограни­чения по проектно-исследовательской и производственной базе. Поэтому в состав моделей, используемых в САПР, должны входить мо­дели оценки реализуемости. Выходом такого рода модели являются оценки сроков разработки и темпов серийного производства и эти параметры должны учитываться при оценках эффективности ЛА. Упро­щенная агрегированная оценка ресурсных ограничений осуществляет­ся через располагаемые трудоресурсы, оцениваемые в свою очередь через темпы создания и производства родственных типов систем в прошлом при соответствующей корректировке по прогнозным объемам будущего финансирования.

3.7 Построение математических моделей

Как уже отмечалось процесс моделирования состоит из двух фаз. Первая фаза заключается в построении самой математической модели. На второй фазе проводится оперирование построенной моделью (при использова­нии ЭВМ можно говорить о проведении "вычислительного эксперимен­та") для получения необходимых данных об исследуемом объекте в форме конкретных числовых значений выходных параметров объекта и их зависимостей от входных внешних воздействий и внутренних па­раметров.

Рассмотрим ряд особенностей этих двух фаз.

3.7.1 Требования, предъявляемые к математическим моделям

Формулирование совокупности требований к математической мо­дели является важным элементом в процессе ее построения. Часть из этих требований носит универсальный харак­тер, т.е. справедлива по отношению к любой математической модели, а часть обусловлена использованием ЭВМ в качестве инструмента мо­делирования.

Основными требованиями к математической модели являют­ся требования точности, универсальности, экономичности.

Точность математической модели определяется степенью откло­нения полученных с ее помощью значений параметров моделируемого объекта от истинных значений этих параметров. Таким образом, если в качестве оценки параметра объекта y_i выбирается величи­на y*_i , полученная в результате моделирования, то для оценки точности будем использовать величину = (y_i - y*_i). При определении точности модели необходимо учитывать ряд обстоятельств. Первое обстоятельство связано с тем, что точность модели в большинстве случаев моделирования сложных объектов приходится определять в условиях, когда эти объекты характеризуются несколькими парамет­рами. Следовательно, возникает задача оценки точности по несколь­ким критериям (т.е. векторной оценки).

В качестве критерия точности при многокритериальной оценке математической модели может быть использована либо т - норма вектора, т.е. = max , либо - норма, т.е. = , где ( i = 1,2, …,n), = (y_i - y*_i), y_i - выходной параметр объекта.

Второе обстоятельство является в значительной мере следстви­ем требования универсальности моделей. Использование моделей клас­сов объектов или их элементов может приводить к неоднозначности оценки точности, поскольку в рамках класса характер проявления отдельных свойств объектов может колебаться в широких пределах, что в свою очередь сказывается на точности отображения этих свойств в модели. Таким образом, оценка точности подобных моде­лей может быть неоднозначной.

Третье обстоятельство обусловлено проблемой получения истин­ных значений параметров, с которыми сравниваются результаты моделирования. Чтобы получить эти значения необходимо провести с объектом эксперимент, погрешности которого не должны превышать ожидаемых потребностей математического моделирования. Однако это возможно далеко не всех случаях.

И, наконец, четвертое обстоятельство имеет место при статистическом моделировании случайных явлений или процессов. Здесь точность оценок вероятностей появления неко­торого события, среднего значения, дисперсий и других характери­стик случайных величин зависит от числа реализации процесса на модели и необходимой достоверности этих оценок. Например, при оценке вероятности р появления случайного события точность определяется по формуле

= t , где t - величина, зависящая от достоверности оценки, N = число реализаций модели.