AVTpr-часть3(модел) (В.А. Столярчук. Основы автоматизации проектно-конструкторских работ (часть 3)), страница 2

Лингвистическое моделирование представляет собой составле­ние описания объекта моделирования на естественном языке. Приме­ром лингвистической модели может служить, например, техническое задание на разработку нового объекта, содержащее описание его основных свойств, которое позволяет конструктору целенаправленно форми­ровать различные варианты необходимых для получения этих свойств технических решений по принципу функционирования, структуре, кон­структивному выполнению отдельных элементов и т.д.,

Наконец, третьим видом знакового моделирования является математическое моделирование.

Под математическим моделированием понимается способ исследования различных процессов путем изуче­ния явлений, имеющих различное физическое содержание, но описыва­емых одинаковыми математическими соотношениями. Такое исследование предполагает наличие математического описания процесса или объекта или, иначе, математической модели.

В сложном процессе разработки ЛА находится место практиче­ски для всех приведенных на схеме методов моделирования. Так, идеи, зародившиеся у конструктора, сформированные в его созна­нии первые представления о возможном облике нового объекта явля­ются некоторой «мысленной концептуальной моделью » этого объекта, Для проведения аэродинамических, весовых, прочностных расчетов в ходе проектирования применяются различные математические моде­ли и методы моделирования. Чертежи объекта есть ни что иное как наглядно-образные модели, с различной степенью детализации пред­ставляющие создаваемый объект - от внешних очертаний объекта в це­лом до отдельных конструктивных элементов. Для различных испытаний и экспериментов находят применения материальные модели - макеты объекта, его агрегатов и узлов. Наконец, в практике со­здания и эксплуатации особо сложных объектов, например, уникаль­ных летательных аппаратов, используют комплексную модель-аналог объекта. В таком аналоге с помощью взаимосвязанных математи­ческих и материальных моделей, а также реальных элементов объек­та может быть воспроизведено большинство ситуаций с моделируемым объектом в процессе полета для анализа и прогнози­рования его поведения.

В целом разработка ЛА есть ни что иное, как процесс постро­ения различных моделей разрабатываемого ЛА и его компонентов и оперирования этими моделями. При этом «удельный вес» отдельных методов моделирования со временем меняется.

В последние десятилетия исключительно важное значение при­обрело математическое моделирование объектов и процессов. Это обусловлено, прежде всего, ограниченностью сферы применения ма­териального моделирования, которое широко использовалось в тра­диционном (не автоматизированном) процессе проектирования. С резким усложнением объектов проектирования и тех условий, в которых они должны функционировать, столь же резко возросла стоимость соответствующих моделей, время их изготовления, цена (в широком понимании этого термина) изменений исследуемых в ходе моделирова­ния параметров. В целом же ряде случаев применить материальное моделирование оказалось просто невозможным - например, для моде­лирования процессов целевого применения сложных объектов и сис­тем, таких как процесс воздушного боя между создаваемым самоле­том и самолетом потенциального противника или моделирования раз­личных аварийных ситуаций. Широкому внедрению математического моделирования в практику разработки сложных объектов и не в последнюю очередь летательных аппаратов способствовал ряд факторов. Во-первых, отсутствие ог­раничений, отмеченных выше. Во-вторых, появление ЭВМ с соответ­ствующими периферийными устройствами и программным обеспечением, быстрое и непрерывное совершенствование их возможностей. В-третьих, разработка новых методов математического моделирования, основанных на использовании ЭВМ и отвечающих требовани­ям инженерной практики.

Математическое моделирование при решении инженерных задач является важнейшим компонентом процесса автоматизированного про­ектирования.

3.4 Математические модели

3.4.1 Характеристики математических моделей

Дадим сначала определение терминов "математическая модель" и "математическое моделирование".

Математическая модель - это совокуп­ность математических объектов (чисел, переменных, векторов, мно­жеств и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отобра­жает некоторые свойства проектируемого технического объекта. В процессе проектирования применяют те математические модели, ко­торые отображают существенные с позиций инженера-проектировщика свойства объекта.

Под математическим моделированием понимают способ исследо­вания различных процессов путем изучения явлений, имеющих различ­ное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.

Часто термин «математическое моделирование» относят не только к оперированию математической моделью, но и к ее построению. При построении и оперировании математическими моделями необходимо принимать во внимание ряд существенных обстоятельств. Свойства и режимы работы объекта проектирования (он же - объект моделирования) характеризуются совокупностью параметров, объединяемых в три группы:

выходные параметры («выходы») - показатели качества, по ко­торым можно судить о правильности функционирования системы и ко­торые зависят как от свойств элементов, так и от особенностей связи элементов друг с другом, т.е. структуры системы:

- вектор выходных параметров;

внутренние параметры - это параметры элементов системы:

- вектор внутренних параметров;

внешние параметры («входы») - это параметры внешней по отношению к объекту среды, оказывающие влияние на его функционирование:

- вектор внешних параметров.

Однако далеко не во всех случаях зависимость «выхода» от внутренних параметров и «входа» можно получить в явном виде, т.е., в форме аналитических моделей типа .

Более час­то в математической модели фигурируют так называемые фазовые переменные, с помощью которых описывается состояние объекта моде­лирования и которые не относятся к выходным, внутренним или внеш­ним параметрам. Например, в механических системах, к которым от­носятся и ЛА, в число фазовых переменных входят скорости тел, имеющих учитываемые массы. Из всего множества фазовых переменных при построении математической модели обычно используют те из них, совокупность которых обеспечивает однозначное определение состояния объекта. (Эти переменные часто называются "базисными координатами и обозначаются каким-либо вектором, например ). В таком случае математическая модель представляется в виде. = 0, где – время. Внутренние параметры объекта фигурируют в этой модели в ка­честве коэффициентов при переменных.

Выходные параметры либо могут иметь смысл функционалов зависимостей фазовых переменных от времени, либо относится к пороговым. (Под функционалом понимается такой закон, в соответствии с ко­торым каждой функции из определенного класса функций соответствует значение некоторого числового параметра, т.е. функцио­нал есть отображение класса функций в класс чисел. Например, каждой одномерной функции, образующей тело вращения вокруг оси абсцисс, соответствует числовое значение объема этого тела).

В первом случае решению соответствует несколь­ко значений функционалов - анализируемых выходных параметров. (Например, при решении задач внешней баллистики базисные координаты – это координаты снаряда и цели. Выходные координаты – точка встречи, время встречи). Во втором - в результате моделирования определяются те значения внешних воздействий на объект в процессе его функционирования, при которых его работоспособность или качество функционирования находятся в допустимых пределах. Например, к таким параметрам относится максимальная перегрузка при маневре ЛА.

Принимая во внимание сказанное выше, рассмотрим теперь, ка­кими особенностями должно отличаться математическое описание си­стемы или процесса, выступая в качестве инженерной математиче­ской модели. Эти особенности мы назовем общесистемны­ми характеристиками.

Чтобы построить модель, необходимо искусственно вычленить из реального объекта (из

системы или процесса) те элементы, кото­рые считаются при этом существенными. Каждому элементу ставится в соответствие переменная модели.

Пример: при построении модели движения ЛА сам аппарат рас­сматривается как материальная точка, обладающая массой. К этой точке приложены внешние силы (тяга двигателя, аэродинамическое сопротивление и т.д.). Процесс движения характеризуется кинема­тическими параметрами (координаты, скорость, ускорение). Назо­вем некоторые переменные модели движения ЛА: - масса ЛА, - равнодействующая приложенных сил, - ускорение. Из теорети­ческой механики известно, что эти переменные связаны соотношение (второй закон Ньютона), Что здесь существенно: сама по себе формула не является математической моделью дви­жения ЛА, но она становится элементом этой модели после того, как мы построили упрощенное описание ЛА, вычленив и назвав эле­менты объекта (материальная точка и т.д.), и соотнесли эти элементы с переменными .

В общем случае операция вычленения существенных элементов реального объекта при построении модели является далеко не три­виальной, причем по самой логике моделирования эта операция дол­жна предшествовать выбору переменных и математических соотноше­ний для этих переменных. (К примеру, далеко не во всех случа­ях можно рассматривать ЛА как материальную точку). Вычленение су­щественных элементов определяется той содержательной инженерной задачей, для решения которой строится модель.

После того, как выделены элементы и выбраны соответствующие переменные, при построении модели и работе с ней вплоть до завершающего этапа - интерпретации результатов - исследователь опери­рует только с переменными, как бы забывая о реальном объекте: он работает с концептуальным объектом (т.е. с моделью реального объекта).

3.4.2 Классификация переменных и взаимосвязи параметров модели

В зависимости от стоящей перед исследователем задачи какие-то из переменных являются исходными параметрами, какие-то из них требуется определить в результате моделирования. Кроме того, в ряде задач значения некоторых переменных могут быть не заданы непосредственно условиями поставленной задачи и, в то же время, не являться искомыми (по смыслу поставленной задачи), характеристиками: это либо возмущения (неопределенные факторы типа слу­чайных отклонении от заданных параметров, неопределенных пара­метров внешней среды, активного внешнего противодействия), либо параметры управления.