AVTpr-часть3(модел) (В.А. Столярчук. Основы автоматизации проектно-конструкторских работ (часть 3)), страница 6

Содержательное описание в большинстве случаев позволяет построить формализованную схему. Если же материал содержательного описания не дает оснований для точного описания каких-либо эле­ментов процесса, то могут потребоваться дополнительные эксперименты или наблюдения, позволяющие получить недостающую информацию.

Таким образом, формализованная схема подводит итог изучению моделиру­емого процесса, что дает возможность приступить к ее преобразо­ванию в математическую модель. Это преобразование проводится математическими методами на основании имеющейся информации о про­цессе. Оно предполагает запись в аналитической форме всех соотношений и составление систем неравенств для логических условий.

В приведенном выше примере результатом разработки зависимостей, связывающих каждую компоненту векторов выходных параметров и функций с множеством соответствующих входных пара­метров и функций, является система, состоящая из двух векторных функционалов: = ₁ ( , , , , , , , ),

= ₂( , , , , , , , ).

Эта система является математической моделью объекта и описывает происходящие в объекте процессы в той мере, в которой это необходимо проектировщику. В результате проектировщик получает возможность в процессе оперирования с моделью получить ответы на вопросы ти­па: "Как изменятся выходные параметры Y_i и W_i при измене­нии варьируемых параметров X_m и U_n ?", "На сколько улучша­ется параметр Y_m при улучшении на q_i характеристики q_i ?" и т.д.

Помимо указанных зависимостей при разработке математической модели, содержащиеся в формализованной схеме в виде таблиц и гра­фиков, исходные данные представляются в виде, удобном для вычисле­ний на ЭВМ. Так, эти таблицы и графики могут быть заменены интерполяционными полиномами, а для содержащихся в таблицах частот значений случайных величин подбираются аналитические выражения функций плотности законов распределений.

Подбор соответствующих аппроксимирующих выражений должен проводиться с учетом вносимых погрешностей. С методической точки зрения математиче­ская модель, строго говоря, в общем случае не полностью идентична формализованной схеме. Это обстоятельство является следствием ис­пользования приближенных зависимостей для представления данных, содержащихся в формализованной схеме, и может сказаться на совпадении результатов моделирования с экспериментальными данными. Заметим в связи с этим, что точность определения выхода за­висит от точности, с которой могут быть заданы входы и параметры моделируемого объекта и от степени соответствия модели реально­му объекту, т.е. от степени адекватности.

Понятно, что наиболее полным свидетельством адекватности модели является ее соответствие результатам работы ре­альной системы. Однако, математические модели, используемые в САПР, предназначены для прогноза поведения еще не существующей системы, и непосредственная полная проверка модели на адекват­ность в принципе невозможна. Поэтому возможна лишь косвенная про­верка, основанная на следующем.

Любая модель сложной системы базируется, на ряде более про­стых моделей элементарных процессов (объектов), которые хорошо изучены в прошлом, либо допускают простую экспериментальную про­верку (не обязательно путем простой постановки эксперимента, а, например, на основе сравнения результатов моделирования с реаль­ной статистикой).

Объединение простых элементов модели в более сложные сово­купности осуществляется с помощью некоторых правил дедукции следствий из гипотез, которые считаются обоснованными прошлым опытом, либо не противоречащими здравому смыслу, а сами правила логического вывода основаны на прошлом научном опыте в более широком смысле.

Более сложно обстоит дело с вопросом о том, какие элементы включать в модель, а какие считать несущественными. Единственным известным способом оценки существенности является моделирование фактора с последующим анализом чувствительности выхода по отноше­нию к вариациям характеристик. Если эти вариации несущественны, то элемент может быть исключен из модели. На практике нет возмож­ности проверить таким образом все элементы, и тогда оценка того, является ли элемент существенным, осуществляется на основе инженерного здравого смысла, а правильность выбора может быть прове­рена только последующими исследованиями и будущей практикой.

Как правило, построение математической модели - процесс ите­рационный. Например, на этапе составления математического описа­ния приходится периодически возвращаться к предыдущим этапам для корректировки и дополнения их результатов. При этом могут вносить­ся изменения в состав входных параметров для упрощения математи­ческого описания и исключаться часть выходных параметров, если не обеспечивается необходимая точность их оценки с помощью распола­гаемых методов описания зависимостей между "входом" и "выходом" и т.п. Важным элементом этого процесса явля­ется разработка и использование имеющегося программного обеспече­ния. Средства программного обеспечения в системах автоматизиро­ванного проектирования представляют инженеру ряд возможностей при подготовке вычислительного эксперимента, а именно:

- возможность построения различных вычислительных схем из отдельных программных модулей;

- возможность декомпозиции модели для уменьшения требуемой оперативной памяти ЭВМ;

- возможность автономного программирования отдельных эле­ментов-модулей математической модели и т.д.

Традиционно сложилась определенная схема выполнения экспери­ментов с математическими моделями (технология моделирования), ко­торая в значительной мере повторяет технологию физического (на­турного) эксперимента. В соответствии с этой технологией модель рассматривается как "черный ящик", имеющий входы и выходы . В качестве первого шага производится выбор пара­метров X и Y, которые представляют интерес для иссле­дователя или проектировщика на данном этапе его работы. Далее определяется план эксперимента, т.е. процедура выбора входных пара­метров Х_1, Х₂, Х₂, ……. , на которые требуется знать отклик мо­дели, т.е. значения Y₁, Y₁, ….. . Выбор плана зависит от кон­кретной цели исследования. В задачах оптимизации в качестве выхо­да рассматривается тот или иной критерий, а план эксперимента представляет собой выбор последовательности значений Х₂, Х₂, ……. в соответствии с принятым методом оптимизации.

В результате экспериментов, помимо решения непосредственных задач исследований, определяется и эффективность используемой мо­дели, что позволяет провести ее доработку. Так, при слабой зави­симости выходных параметров от того или иного входного параметра (или параметров) появляется возможность исключить этот параметр из рассмотрения и тем самым упростить математическую модель. Та­ким образом, итерационные циклы характерны и для этой фазы моде­лирования. В последнее время данная технология моделирования видоизме­няется в направлении учета структуры и динамики реализованных на ЭВМ моделей при организации экспериментов, т.е. модель является уже "прозрачным" ящиком. Это позволяет сделать процесс более эффективным как с точки зрения получения обоснованных оценок по­казателей так и с точки зрения затрат вычислительных ресурсов. Общая идея таких экспериментов заключается в использовании ана­литических методов для определения перечня показателей, требую­щих оценки, и реализованных на ЭВМ вычислительных процедур - для нахождения значений этих показателей. Подобный подход является более целесообразным, нежели традиционный, в особенности при изу­чении класса систем, что имеет место, в частности, при проектиро­вании.

Литература

1. Ампилов В.И., Ежкова И.В., Кондрашов Ю.Н. и др. Введение в специальность (Для инженеров -системотехников по САПР), - М. : МАИ, 1984.

2. Г. Шпур, Ф.-Л. Краузе. Автоматизированное проектирование в машиностроении, М.: “Машиностроение”, 1988.

3. М. Грувер, Э. Зиммерс. САПР и автоматизация производства, М: “Мир”, 1987

4. Смирнов О.Л., Падалко С.Н., Пиявский С.А. САПР: формирование и функционирование проектных модулей, М. : “Машиностроение”, 1987.