AVTpr-часть3(модел) (1013891), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Уменьшение необходимого числа реализации и, следовательно, затрат машинного времени достигается за счет целесообразного построения модели, в частности, выбором для оценки параметров случайных величин, имеющих возможно меньшую дисперсию.

Отметим, что в общем случае погрешности при моделировании зависят от ряда причин: неполного соответствия модели и объекта, неточности задания исходных параметров модели, случайного харак­тера результатов моделирования,

Вторым требованием является требование универсальности мате­матической модели, которое обусловлено большой трудоемкостью построения моделей. Поэтому с практической точки зрения окажется неприемлемым использование моделей, «настроенных» на узкий диапа­зон условий моделирования и требующих их существенной доработки при выходе за границы этого диапазона. В особенности это относит­ся к моделям элементов сложных систем, которые могут быть исполь­зованы в различных сочетаниях в соответствии со структурой моде­лируемой системы. Решение данной проблемы может лежать на пути создания некоторых универсальных схем в качестве моделей требуе­мого класса объектов. В пределе, при точной параметриза­ции объекта задание конкретной модели будет состоять в перечис­лении и задании параметров, полностью определяющих модель.

Требование экономичности математических моделей связано с необходимостью ограничить или минимизировать затраты машинного времени и памяти ЭВМ при использовании моделей. В качестве косвенного показателя экономичности может служить сложность модели, в частности, количество используемых параметров, количество внут­ренних связей и т.д. Экономичность зависит также от выбора языка программирования, эффективности использования стандартного программного обеспечения, общего построения программы. При статистическом моделировании сокращение числа реализации модели дости­гается, например, путем выбора оцениваемых параметров случайных величин и вероятностей случайных событий.

Отметим в заключение, что указанные требования в целом противоречивы. Например, с целью повышения экономичности модели, как правило, необходимо ее упрощение, однако подобное упрощение влечет за собой как невозможность получения отдельных характери­стик, так и появлением дополнительных погрешностей. И наоборот, желание получить универсальную и точную модель неизбежно ведет к ее усложнению, а следовательно, к росту объема вычислений и зани­маемой памяти ЭВМ. Построение моделей, в которых достигается при­емлемый баланс между всеми требованиями, производится обычно на основе эвристических принципов . Например, рекомендуется выбирать модель минимальной сложности при заданной точности, ли­бо максимальной точности при заданной сложности. Кроме того, рекомендуется соблюдать соразмерность погрешно­стей, вызываемых различными причинами.

3.7.2 Процесс построения модели и технология моделирования

Часто цитируют высказывание Эйнштейна о том, что правильная постановка задачи более важна, чем ее решение. Одному из класси­ков системного анализа Хитчу принадлежит такое высказывание: "Мой опыт показывает, что самые большие трудности для сис­темного аналитика не связаны с собственно аналитическими методами. Методы, которые мы в действительности используем в Министерстве обороны, обычно довольно просты и старомодны, Что отличает плодотворно работающего аналитика - это его способность... ставить проблему".

До последнего времени построение моделей считалось скорее искусством», чем процессом, поддающимся научно обоснованной регламентации. Процесс построения новой модели - это переход от эмпириче­ского описания, от гибкой (нечеткой) проблемной ситуации к четкой проблемной ситуации и к функциональной системе типа «вход-вы­ход».

При определении процедур этого перехода обратимся к классификации уровней знания, где вводятся следующие последовательные уровни знания:

1. Задан тип описания реальной системы.

2. Известна номенклатура входных и выходных характеристик.

3. Известны взаимосвязи входов и выходов.

4. Дополнительно к 1-3 известно начальное состояние системы до подачи входного воздействия.

5. Известны множество возможных состояний, функции измене­ния состояний и функции выхода.

6. Определены элементы системы и их взаимосвязь с характе­ристиками состояния, входа и выхода.

7. Полностью определена структура системы, включая взаимо­связи элементов между собой и с внешней средой. Заметим, что такая классификация уровней знания отражает по­следовательное "расширение" знании об объекте.

Сложность и многообразие реальных объектов - систем и процессов - обусловливают сложность процесса построения их математических моделей. Очевидно, не существует абсолютно универсальной во всех деталях схемы этого процесса, однако можно представить неко­торую общую агрегированную схему.

Рассмотрим содержание этапов подобной схемы применительно к задаче построения математической модели некоторого сложного процесса. По аналогичной схеме формируются и модели сложных систем.

Математическая модель является результатом формализации исследуемого процесса, т.е. построения формального (математическо­го) его описания. Однако для сложных процессов построение такого описания непосредственно по результатам наблюдения за процессом, оказывается невозможным. Формализации предшествует изучение процесса с целью выявле­ния присущих ему закономерностей и формулирования (или уточнения) постановки прикладной задачи. Результатом этого изучения являет­ся содержательное описание процесса. Содержательное описание несет исходную информацию, необходи­мую для выполнения последующих этапов - построения формализованной схемы и математической подели.

Содержательное описание составляется в словесной форме и включает сведения о физической природе процесса, его структуре, характеристиках отдельных элементарных явлениях. Эти сведения мо­гут быть получены двумя основными путями. Во-первых, путем прямых наблюдений процесса с фиксацией необходимых количественных харак­теристик в ходе экспериментов на реально существующем объекте (т.е, согласно приведенной ранее классификации, в результа­те "натурного моделирования"). Однако при разработке нового про­цесса на базе еще не существующих объектов, такая возможность от­сутствует. Отсюда следует другой путь составления содержательно­го описания, а именно использование накопленного опыта, анализ процессов функционирования аналогичных объектов, мысленное моде­лирование разрабатываемого процесса.

Обращаясь опять к классификации методов моделирования, можно сказать, что содержательное описание является по сути дела лингвистической моделью соответствующего процесса. Наряду с информацией относительно собственно исследуемого процесса, в содержательное описание входят также уточненная постановка прикладной задачи и необходимые для ее решения исходные данные.

Постановка прикладной задачи содержит: определение задач исследования, перечень искомых (выходных) величин и функций, требо­вания к точности их определения, состав факторов, которые должны учитываться при моделировании. В состав исходных данных включаются численные значения начальных условий, известных характеристик процесса.

Наличие содержательного описания позволяет перейти к разработке формализованной схемы моделируемого процесса, которая явля­ется промежуточным звеном между содержательным описанием и мате­матической моделью. Она составляется, как правило, для того, что­бы облегчить разработку математической модели. Формализованная схема, как и следует из ее названия, являет­ся уже строго формальным описанием моделируемого процесса. Для ее построения должны быть выбраны характеристики процесса, уста­новлена система параметров, определяющих процесс, достаточно стро­го определены зависимости между характеристиками и параметрами процесса с учетом факторов, учитываемых при формализации. На эта­пе построения формализованной схемы дается точная математическая формулировка задачи исследования с указанием окончательного переч­ня оцениваемых выходных величин и функций. Формализованная схема включает также систематизированный уточненный перечень исходных данных - известных параметров процесса и начальных условий. Эти величины представляются таблично или графически.

Например, проектируемый объект представляется в формализо­ванной схеме в виде некоторой системы S со многими векторными входами и выходами (Рис.6), имеющими следующий смысл:

- вектор входных (варьируемых) параметров, значения которых проектировщик имеет право изменять; в процес­се решения математической задачи для этих параметров должны быть найдены согласованные между собой опти­мальные значения;

- вектор входных (варьируемых) функций, графики кото­рых проектировщик имеет право изменять; в процессе решения математической задачи для этих функций долж­ны быть найдены согласованные между собой оптималь­ные зависимости;

- вектор входных (постоянных) параметров, значения ко­торых заданы проектировщику или физическими законами, или уровнем развития техники в современный ему проме­жуток времени, или решением задач более высокого уровня; -

- вектор входных (фиксированных) функций, происхождение которых объясняется причинами, указанными в описании вектора ;

- вектор входных (неуправляемых) параметров, значения которых могут изменяться случайным образом, незави­симо от желания проектировщика под влиянием неучтен­ных или неконтролируемых факторов;

- вектор входных (неуправляемых) функций, происхожде­ние которых объясняется причинами, упомянутыми в опиcании вектора ;

- вектор выходных (критериальных) параметров, по зна­чениям которых оценивают качество проектируемого объекта;

- вектор выходных (критериальных) функций, по графикам которых оценивают качество процессов, происходящих в проектируемых динамических объектах. Если в качестве объекта рассмотреть самолет, то примерами компонент соответствующих векторов могут служить следующие пока­затели и характеристики:

Рис. 6

- геометрические размеры нестандартных элементов, запас топлива и т.п.

- законы управления двигателем, динамические характе­ристики амортизационных устройств, уравнения поверх­ностей элементов фюзеляжа и т.п.;

- физико-механические характеристики заданных материа­лов, энергетические характеристики заданного топлива, заданный по условиям ТЗ вес полезной нагрузки и ее габариты и т.п.;

- заданные законы изменения физико-механических харак­теристик материалов под воздействием температуры, времени и т.п.;

- температура окружающей среды и т.п.;

- график продольного профиля поверхности по трассе по­лета ;

- веса элементов, деформации элементов, характерные скорости (максимальная, наиболее экономичная и т.д.), средняя дальность пути без дозаправки; стоимость и т.п.;

- динамические характеристики устойчивости и управляе­мости, динамические характеристики при разгоне и т.п.

Характеристики

Список файлов книги