rpd000000088 (161101 (24.05.06).С16 Системы управления беспилотными ЛА), страница 4

1.1.3. Отношения и функции(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Бинарное и n-арное декартово произведение. Односортное и многосортное декартово произведение. Декартово произведение как универсум. Понятие бинарного (n-арного) отношения. Отношения в информационных технологиях (программирование, базы данных и т.п). Способы задания бинарных отношений. Количественные характеристики бинарных отношений.

Определение функции (операции). Табличный способ задания конечных функций (операций). Свойства функций (операций). Функциональные отношения и их роль в информационных технологиях.

1.1.4. Классы бинарных отношений(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства бинарных отношений: рефлексивность и иррефлексивность, симметричность и антисимметричность, транзитивность и интранзитивность. Диагностики свойств бинарных отношений в зависимости от способа его задания.

Отношение эквивалентности и его свойства. Классы эквивалентности и их свойства. Значение отношения эквивалентности для практики.

Отношение порядка (строгого, не строгого, предпорядка). Линейный и частичный порядок. Упорядоченные множества. Отношение сравнимости. Графическое представление отношения порядка с помощью диаграмм Хассе. Восстановление отношения сравнимости по диаграмме Хассе. Экстремальные характеристики отношения порядка: максимальные, минимальные элементы, мажоранты и миноранты, наибольший и наименьший элементы, супремум и инфинум.

1.2.1. Логические высказывания и высказывательные функции(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие логического высказывания и его свойства. Мера истинности логического высказывания. Семантика. Простое и сложное (составное) логическое высказывание. Логические операции (связки) и их интерпретация в естественном языке: логическое сложение, логическое умножение, отрицание, импликация, сложение Жегалкина, эквивалентность. Вычисление истинности сложных логических высказываний. Старшинство операций. Формализация суждений.

Высказывательные функции и их интерпретация. Таблица истинности. Вычисление истинности высказывательных функций.

1.2.2. Алгебра логики и логические функции(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Носитель и сигнатура алгебры логики. Свойства сигнатуры. Эквивалентные преобразования высказывательных функций. Формулы алгебры логики. Классы логических формул.

Логические функции. Полностью и частично определенные логические функции. Существенные и фиктивные переменные. Способы задания логических функций. Задача восстановления аналитического представления функции по табличному заданию. Понятие первичного терма, импликанты и конституенты и их свойства. Нормальные формы представления логических функций (ДНФ, СовДНФ, КНФ, СовКНФ).

1.2.3. Минимизация логических функций(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задачи о нахождения покрытия минимально стоимости. Модификации задачи. Покрытие двоичной таблицы. Логическое условие покрытия строк столбцами. Алгоритм порождения покрытий двоичной таблицы. Стоимость покрытия. Методы снижения трудоёмкости нахождения покрытий. Ядро покрытия. Поглощение по строкам. Поглощение по столбцам.

Понятие сложности логической функции в ДНФ. Постановка задачи нахождения минимальной ДНФ. Свойства алгебры логики, понижающие сложность ДНФ.

Геометрическая интерпретация логической функции. Гиперкуб и его свойства. Интервал и его свойства. Максимальный интервал и простая импликанта. Сокращенная и тупиковая ДНФ. Алгоритм Квайна-МакКласки порождения тупиковых и минимальных ДНФ заданной функции.

1.2.4. Функционально полные логические системы(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Суперпозиция функций. Функционально полные системы функций. Базис. Классы логических функций: К0, К1, Кл, Кс, Км. Критерий Поста-Яблонского. Типовые базисы и их аппаратная реализация.

1.2.5. Анализ и синтез логических схем(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие логической схемы. Задача анализа и задача синтеза логической схемы. Решение задачи анализа логической схемы. Метод синтеза логической схемы посредством моделирования элементов классического базиса.

2.1.1. Предикаты и их свойства. Кванторные операции(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Логические высказывания с переменными. Предикат (одноместный и многоместный). Область определения предиката. Область истинности предиката. Тождественно истинные и тождественно ложные предикаты. Выполнимые предикаты. Таблица истинности для предиката. Логические операции над предикатами. Кванторные операции.

2.1.2. Формулы логики предикатов(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Алфавит для определения формул логики предикатов. Определение формулы логики предикатов. Интерпретация формулы предиката. Свободные и связанные переменные. Замкнутая формула. Правила эквивалентных преобразований в логике предикатов.

2.1.3. Выполнимость и общезначимость(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Выполнимость на множестве. Выполнимость. Общезначимые формулы. Тождественно истинные формулы. Проблема разрешимости в логике предикатов.

2.1.4. Нормальные формы предикатов(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нормальная и предварённая форма . Доказательства, основанные на эквивалентности. Объект и субъект доказательства. Клауза. Причина и следствие. Доказательства в логике предикатов. Логика предикатов в математическом анализе.

2.2.1. Понятие автомата и его свойства(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение конечного автомата: входной, выходной алфавиты, алфавит внутренних состояний, функция переходов и функция выходов. Способы задания автоматов: табличный и графический. Конфигурация.

2.2.2. Классификация автоматов. Эквивалентирование(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Классификация автоматов: автоматы Мура, Мили, синхронные и асинхронные автоматы, абстрактные и структурные автоматы, детерминированные и недетерминированные автоматы. Моделирование систем управления с помощью автоматов. Эквивалентные преобразования автоматов.

2.2.3. Операции над автоматами(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Операции на автоматах: последовательная и параллельная композиции автоматов, композиция автоматов с обратной связью.

2.2.4. Минимизация автоматов(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Эквивалентные состояния в автомате. Минимальный автомат. Задача нахождения минимального автомата. Программное моделирование автоматов.

2.2.5. Структурный автомат: анализ и синтез(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Структурный алфавит. Представление о кодировании состояний. Теорема о структурной полноте для цифровых автоматов. Автоматы Мура с полной системой переходов и полной системой выходов. Автоматные модели элементов памяти. Структурный автомат как система «память + комбинационная схема». Задача анализа структурного автомата. Функции выхода, функции перехода и функции возбуждения. Циклограмма. Синтез структурного автомата на элементах большой степени интеграции.

1. Практические занятия

1.1.1. Множества. Операции с множествами(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Основные характеристики множеств: равенство, подмножество, собственное подмножество. Мощность множества. Булеан. Равномощность множеств. Диаграммы Эйлера - Венна.

1.1.2. Эквивалентные преобразования в алгебре множеств(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Операции над множествами. Вычисление мощностных характеристик. Алгебра множеств. Эквивалентные преобразования множеств.

1.1.3. Способы задания бинарных отношений. Диагностика свойств бинарного отношения(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Способы задания бинарных отношений. Изоморфизм. Диагностика свойств бинарных отношений.

1.1.4. Экстремальные характеристики отношения порядка(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Отношение порядка. Диаграммы Хассе. Нахождение экстремальных характеристик отношения порядка.

1.2.1. Формализация и вычисление истинности высказывательных функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.2. Эквивалентные преобразования в алгебре логики(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.3. Функционально полные логические системы(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.4. Анализ и синтез логических схем(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.1.1. Вычисление области истинности предикатов(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение задач определения области истинности предиката. Кванторы всеобщности и существования. Связные и свободные переменные. Замкнутая формула. Интерпретация.

2.1.2. Интерпретация и эквивалентное преобразование формулы логики предикатов(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Равносильности логики предикатов. Эквивалентные преобразования формул логики предикатов. Тавтология. Выполнимость и противоречие.

2.1.3. Проверка общезначимости и выполнимости в логиге предикатов(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.1.4. Нормальные формы предикатов(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Приведение предикатов к нормальной форме (алгоритм). Приведение предикатов к предваренной нормальной форме. Понятие о форме Скулема.

2.2.1. Способы задания автоматов(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Типы автоматов. Графический и табличный способы задания автоматов. Автомат как устройство логического управления.

2.2.2. Операции над автоматами(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Параллельная и последовательная композиции автоматов. Композиция автоматов с обратной связью. Эквивалентные преобразования автоматов. Минимальный автомат. Алгоритм нахождения Минимального автомата.

2.2.3. Анализ структурного автомата(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Каноническая структура автомата. Память и комбинационная схема. Теорема о полноте для структурных автоматов. Типы автоматов памяти и их свойства. Функции возбуждения и функции выхода структурного автомата.

2.2.4. Задача синтеза структурного автомата(АЗ: 2, СРС: 2)