rpd000000088 (161101 (24.05.06).С16 Системы управления беспилотными ЛА), страница 3

Тематика:

Прикрепленные файлы: кр-1-ДМ.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Вычислить множество

2.Вычислить мощность множества

3.Проверить равенство множеств

4.Решить неравенство на множествах

5.Проверка свойств бинарного отношения

6.Построение произвольного бинарного отношения с заранее определенным набором свойств

7.Способы задания отношений.

8.Определение экстремальных характеристик отношения порядка

1.2. Функции алгебры логики

Тип: Контрольная работа

Тематика: Эквивалентные преобразования логических функций

Прикрепленные файлы: кр-2-ДМ.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Формализация логических суждений

2.Построение таблицы истинности

3.Эквивалентные преобразования логических функций.

4.Нормальные формы (совершенные ДНФ и КНФ)

5.Метод Квайна-МакКласски.

6.Метод Карно.

7.Решение задачи о нахождении покрытия минимальной сложности.

8.Проверка системы функций на полноту.

9.Анализ логической схемы.

10.Синтез логической схемы в заданном базисе.

2.1. Логика предикатов

Тип: Контрольная работа

Тематика:

Прикрепленные файлы: кр-3-ДМ.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Построить предикат, область истинности которого определяется системой множеств.

2.Построить множество, определяющее область истинности заданного предиката.

3.Провести содержательную интерпретацию заданного предиката.

4.Найти все связанные и свободные переменные в формуле.

5.Проверить заданный предикат на выполнимость

6.Проверить заданный предикат на общезначимостьт

7.Привести формулу к предваренной нормальной форме.

2.2. Конечные автоматы

Тип: Контрольная работа

Тематика:

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Проверка на допустимость входной последовательности для заданного автомата.

2.Нахождение автомата, эквивалентного заданному автомату Мура.

3.Нахождение автомата, эквивалентного заданному автомату Мили.

4.Проверка состояний автомата на устойчивость (синхронность и асинхронность).

5.Нахождение классов эквивалентных состояний.

6.Нахождение минимального автомата.

7.Построение автомата, реализующего заданное преобразование.

1. Промежуточная аттестация

1. Зачет за второй семестр

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1. Определение множества. Способы задания множеств. Основные понятия теории множеств (подмножество, равенство множеств, Булеан множества, мощность множества).

2. Операции над множествами: объединение, пересечение и дополнение. Старшинство операций.

3.Алгебра множеств и свойства операций (сигнатуры) .

4.Понятие разбиения множества. Покрытие множества. Примеры.

5.Мощностные свойства множеств и операций на множествах.

6.Декартово произведение. Бинарное и n-арное произведение. Степень множества. Количественная характеристика декартова произведения.

7.n-арное и бинарное отношения. Способы задания бинарных отношений. Матрица смежности. Графическое представление бинарного отношения.

8.Операции над отношениями. Операции обращения, дополнения, композиции. Операция выделения ядра.

9.Функция(унарная и n-арная). Операция.

10.Свойства бинарных отношений и их диагностика.

11.Отношение эквивалентности и его свойства. Классы эквивалентности. Разбиение. Значение отношения эквивалентности для практики.

12.Отношение порядка (строгое, нестрогое, предпорядок). Линейный и частичный порядок. Сравнимость.

13.Диаграмма Хассе. Сравнимость в диаграмме Хассе.

14.Экстремальные характеристики отношения порядка: максимальные, минимальные элементы, верхняя и нижняя границы, наибольший и наименьший элементы, супремум, инфинум.

15.Свойства экстремальных характеристик упорядоченного множества.

16.Понятие логического высказывания. Мера истинности логического высказывания. Простое и сложное логическое высказывание. Основные логические операции (перечислить) и их интерпретация в естественном языке.

17.Задача формализации суждений. Схема формализации.

18.Таблицы истинности основных логических операций. Старшинство логических операций.

19.Высказывательные функции. Выполнимость и общезначимость. Свойства.

20.Логические функции. Способы задания логических функций. Эквивалентность (равносильность) логических функций.

21. Алгебра логики. Свойства операций алгебры логики.

22.Первичные термы, импликанты и конституенты и их свойства.

23.Аналитическое (формульное) представление логических функций, заданных в табличном виде. Совершенная ДНФ.

24.Задача о нахождении покрытия минимальной стоимости. Постановка задачи и ее решение.

25.Минимизации логических функций в классе ДНФ. Постановка задачи.

26.Геометрическая интерпретация логических функций. Гиперкуб. Его свойства. Задание логических функций на гиперкубе и на на картах Карно.

27.Интервал и импликанта. Максимальный интервал и простая импликанта. Сокращенная, тупиковая и минимальная ДНФ.

28. Алгоритм Квайна - МакКласки. Этапы алгоритма и их реализация.

29. Операция суперпозиции. Функционально полные системы. Замыкание.

30.Классы логических функций, замкнутых относительно суперпозиции. Функционально полная система функций. Базис.

31.Критерий функциональной полноты. Способы проверки систему функций на полноту.

32.Логические схемы. Логические структурные элементы. Схема соединения и её свойства.

33.Задача анализа логической схемы. Постановка задачи и её решение.

34.Задача синтеза логической схемы. Постановка задачи. Метод функциональной декомпозиции.

2. Зачет за третий семестр

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Логика предикатов. Понятие предиката. Область определения предиката и область истинности предиката.

2. Операции над предикатами. Область истинности для операций над предикатами. Пример.

3.Равносильности предикатов. Кванторные операции и их интерпретация в естественном языке. Пример.

4.Терм, элементарная формула и формула логики предикатов. Область действия квантора. Свободная и связанная переменная. Замкнутая формула. Пример.

5.Интерпретация формул логики предикатов. Равносильность формул логики предикатов. Основные равносильности формул логики предикатов.

6.Выполнимость, общезначимость и тождественная ложность формул логики предикатов. Взаимосвязь этих понятий. Пример.

7.Нормальные формы логики предикатов. Предварённая нормальная форма. Примеры.

8.Понятие автомата. Входной, выходной и внутренний алфавиты. Функции перехода и выхода.

9.Способы задания автоматов: табличный и графический.

10.Функционирование абстрактного автомата как дискретного устройства.

11.Классификация автоматов.

12.Конечные автоматы как математическая модель систем управления.

13.Эквивалентные преобразования автоматов Мили и автоматов Мура.

14.Операции на автоматах: последовательная и параллельная композиции автоматов, композиция автоматов с обратной связью.

15.Постановка и решение задачи о нахождении минимального автомата.

16.Понятие структурного автомата.

17.Структурная полнота для автоматов.

18.Автоматы памяти и их свойства. Типы элементов памяти.

19.Каноническая структура автомата.

20.Канонический метод синтеза структурного автомата.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Порешин П.П. Попов Б.Н. Дискретная математика: множества, отношения, логика, автоматы.

Учебное пособие.-М.: МОКБ "Марс", 2012. - 172 с.:ил.

б)дополнительная литература:

1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. - СПб.: Питер, 2001. – 304с.

2. Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб., БХВ-Петербург, 2008.

– (Учебная литература для вузов).

3. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики.- М:ИНФРА-М,

Новосибирск:НГТУ, 2002 280 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. Конспект лекций по дисциплине в виде презентаций, представленный на сайте кафедры.

2. Электронные тексты (задания) для выполнения БДЗ-1, БДЗ-2, БДЗ-3, БДЗ-4,

выставляемые на сайте кафедры по мере наступления соответствующего календарного периода

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аудитория для проведения лекционных занятий должна быть оборудована презентационной техникой (проектор, компьютер, экран)

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дискретная математика »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дискретная математика является частью Профессионального цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления летательными аппаратами. Дисциплина реализуется на 7 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 705Б.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-9 ,ОК-10.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: моделями и методами построения логических систем управления и включает такие разделы, как теорию множеств, теорию отношений, математическую логику и теорию автоматов.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Зачет за второй семестр ,Зачет за третий семестр.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (36 часов), практические (32 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (76 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина "Дискретная математика" является вариативной частью специальной подготовки студентов по направлению подготовки 161101. Дисциплина реализуется на 7 факультете МАИ НИУ кафедрой 705б.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса:

- лекции,

- практические занятия,

- самостоятельная работа студента.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме БДЗ, рубежный контроль в форме письменного зачета и промежуточный контроль в форме контрольно-тестовой работы.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дискретная математика »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Множества и их свойства(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: искретная математика как учебная дисциплина. История развития. Дискретность и непрерывность в природе и в теории. Компьютеры и дискретная математика. Проблемы дискретной математики. Основные разделы дискретной математики. Элементы учебной программы дисциплины (контрольные мероприятия в семестре).

Введение в теорию множеств. Понятие множества и его свойства. Базовые понятия теории множеств: подмножество, надмножество, собственное подмножество, равенство и неравенство множеств, пустое множество, универсальное множество. Способы задания множеств. Мощность множества. Равномощность множеств. Булеан множества. Диаграммы Эйлера-Венна.

1.1.2. Алгебра множеств(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Операции над множествами: объединение, пересечение и дополнение (до универсума). Старшинство операций. Вычисления множественных выражений. Алгебра множеств. Носитель и сигнатура алгебры множеств. Свойства сигнатуры. Мощностные характеристики множественных операций. Принцип включения и исключения. Эквивалентные преобразования множественных алгебраических выражений. Множества в языках программирования. Разбиение и покрытие.