rpd000014139 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети), страница 2

Прикрепленные файлы: Вопросы к экзамену.doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное посо-бие.- М.: Высшая школа, 2004. - 480 с. (гриф УМО по образованию в области авиации, ракетостроения и космоса)

2. Савинов Ю.Г. Лабораторный практикум по численным методам.- М.: Изд-во МАИ, 2003.- 40 с.

3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по численным методам. – М.: Высшая школа, 1979.

б)дополнительная литература:

1. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов.- М.: Наука, 1987.- 248 с.

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1970.- 664 с.

3. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.- М.: Наука, 1963.- 400 с.

4. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах.- М.: Наука, 1972.- 368 с.

5. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1986.

6. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие.- М.: Изд-во МАИ, 1998.- 188 с.

7. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики.- М.: Высшая школа, 1987.

8. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979.

9. Строительная механика летательных аппаратов: Учебник/ И.Ф.Образцов, Л.А.Булычев и др.; Под ред. И.Ф.Образцова.- М.: Машиностроение, 1986.- 536 с.

10. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина.- М.: Мир, 1988.

11. Численные методы решения дифференциальных уравнений в примерах и задачах: Учебное пособие/ В.А.Горяйнов, С.Б.Карасев, В.К.Колесников и др.- М.: МАИ, 1986.- 84 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Turbo Pascal, Turbo C (язык программирования – по выбору студентов)

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Класс ПЭВМ – совместимых персональных компьютеров, микрокалькуляторы.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы и алгоритмы »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Численные методы и алгоритмы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника. Дисциплина реализуется на «Восход» факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) Б22.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПКП-9.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными численными методами и алгоритмами решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений и систем уравнений, приближения функций, численного дифференцирования и интегрирования, обыкновенных дифференциальных уравнений, краевой задачи.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (4 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (18 часов), лабораторные (16 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента. Цель дисциплины - обучение студентов классическим и современным численным методам; развитие и закрепление навыков численного решения учебных и практических задач, составления эффективных и экономичных алгоритмов и программ для численного решения задач на ЭВМ.

Основные задачи – овладение студентами методами численного решения задач алгебры, теории приближений функций, решения задачи Коши и краевых задач для обыкновенных диф-ференциальных уравнений (ОДУ), решения задач для уравнений в частных производных, а также изучение способов оценки области применимости методов, оценки точности и достоверности решений.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы и алгоритмы »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Погрешности; источники погрешностей. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.2. Итерационные методы решения СЛАУ. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.3. Задача вычисления собственных значений. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.4. Численное решение трансцендентных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.1. Задача приближения функции. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.2. Интерполяция сплайном. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.3. Метод наименьших квадратов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.4. Численное дифференцирование. Численное интегрирование.

(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. Метод Эйлера, методы типа Рунге - Кутта. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.2. Методы типа Адамса-Моултона. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.3. Устойчивость разностных схем. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.4. Краевые задачи для ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Основные понятия конечно-разностных схем. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.2. Устойчивость разностных схем. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.3. Решение уравнений параболического типа. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.4. Решение уравнений эллиптического типа. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.5. Решение уравнений гиперболического типа. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.1.1. Метод итераций решения нелинейных уравнений (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.1. Решение задач интерполяции (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.2. Численное интегрирование (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.3. Численное дифференцирование (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.4. Решение нелинейных уравнений (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.5. Метод Гаусса решения СЛАУ (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. Метод прогонки для решения краевой задачи для обыкновенных ДУ (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1.1.1. Метод Ньютона решения СЛАУ. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Лабораторная работа

1.1.2. Решение частичных проблем собственных значений методом итераций и вращений. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Лабораторная работа

1.2.1. Метод наименьших квадратов на основе ортогональных полиномов. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Лабораторная работа

1.3.1. Решение задачи Коши методом Рунге-Кутта и Адамса 4 порядка. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Лабораторная работа

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы и алгоритмы »

Прикрепленные файлы

Вопросы к экзамену.doc

Вопросы к экзамену

1. Источники возникновения ошибок в приближенных вычислениях. Приближенные числа и действия над ними.

2. Задача приближения функции. Интерполяционный полином Лагранжа

3. Интерполяционный полином Лагранжа с равноотстоящими узлами

4. Оценка остаточного члена интерполяционного полинома Лагранжа

5. Конечные разности и разделенные разности

6. Интерполяционный полином Ньютона

7. Интерполяция кубическими сплайнами

8. Численное дифференцирование

9. Задача численного интегрирования.

10. Квадратурные формулы Ньютона-Катесса. Формула трапеции. Формула Симпсона

11. Квадратурные формулы Гаусса

12. Метод наименьших квадратов(МНК)

13. МНК на основе ортогональных полиномов

14. Методы решения задач о собственных значениях(с.з.) и собственных векторах(с.в.) матриц. Метод непосредственного развертывания

15. Метод итераций определения с.з. и с.в.

16. Метод вращений определения с.з. и с.в.

17. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

18. Итерационные методы решения систем линейных уравнений

19. Метод Зейделя

20. Нелинейные уравнения. Метод половинного деления

21. Метод итераций решения нелинейных уравнений

22. Метод касательных решения нелинейных уравнений

23. Решение систем нелинейных уравнений

24. Решение систем нелинейных уравнений. Метод Зейделя

25. Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона

26. Численные методы решения задачи Коши

27. Метод Эйлера

28. Метод Рунге-Кутта

29. Метод Адамса

30. Интерполяционно-итерационные методы типа прогноз - коррекции

31. Решение задачи Коши для систем ДУ и уравнений высшего порядка.

32. Проблема устойчивости численного решения задачи Коши, жесткие системы уравнений

33. Метод конечных разностей и метод прогонки для решения краевых задач

34. Метод Галеркина

35. Решение задачи об изгибе балки м. Галеркина

36. Метод Ритца в задаче о прогибе балки

37. Основные понятия метода сеток. Разностная сетка и ошибки аппроксимации

38. Построение сеточных аппроксимаций методом неопределенных коэффициентов

39. Сходимость и устойчивость разностных схем

40. Условие устойчивости разностных схем в случае многомерной задачи

41. Уравнения характеристик

42. Вариационные методы решения нестационарной краевой задачи методом Галеркина

43. Интегральные уравнения

44. Метод статистических испытаний

Версия: AAAAAAUEP8E Код: 000014139