rpd000014139 (1010254)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000014139)
Численные методы и алгоритмы
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
| Направление подготовки | Информатика и вычислительная техника | |||||
| Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
| Профиль подготовки | Вычислительные машины, комплексы и сети | |||||
| Форма обучения | очная | |||||
| (очная, очно-заочная и др.) | ||||||
| Выпускающая кафедра | Б21 | |||||
| Обеспечивающая кафедра | Б22 | |||||
| Кафедра-разработчик рабочей программы | Б22 | |||||
| Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
| 4 | 144 | 34 | 18 | 16 | 49 | 27 | Э |
| Итого | 144 | 34 | 18 | 16 | 49 | 27 |
Москва
2011
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника
Авторы программы:
| Колодяжный А.Н. | _________________________ |
| Заведующий обеспечивающей кафедрой Б22 | _________________________ |
Программа одобрена:
| Заведующий выпускающей кафедрой Б21 _________________________ | Декан выпускающего факультета "Восход" _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Численные методы и алгоритмы является достижение следующих результатов образования (РО):
| N | Шифр | Результат освоения |
| 1 | В-2 | Владеть элементами функционального анализа |
| 2 | З-2 | Численные методы решения задач экстраполяции и интерполяции |
| 3 | Умения: практические – разработка алгоритмов решения задач. | |
| 4 | Навыками программирования в современных средах разработки программных приложений; | |
| 5 | Владеть элементами математического и функционального анализа, линейной алгебры |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
| N | Шифр | Компетенция |
| 1 | ПКП-9 | Способность использовать математический аппарат решения систем уравнений, численные методы, методы аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики; |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных(ые) единиц(ы), 144 часа(ов).
| Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
| Численные методы. | Вычислительные методы алгебры. | 8 | 2 | 8 | 13 | 31 | 144 |
| Теория приближения функций и ее приложения. | 8 | 12 | 4 | 21 | 45 | ||
| Задач решения однородных дифференциальных уравнений (ОДУ). | 8 | 4 | 4 | 10 | 26 | ||
| Уравнения в частных производных. | 10 | 0 | 0 | 5 | 15 | ||
| Всего | 34 | 18 | 16 | 49 | 117 | 144 | |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Вычислительные методы алгебры
- 1.1. Погрешности; источники погрешностей. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
- 1.2. Норма матриц и векторов. Итерационные методы решения СЛАУ.
- 1.3. Итерационный метод вычисления интегрального радиуса матрицы. Решение частичных проблем собственных значений методом итераций.
- 1.4. Решение полной проблемы собственных значений методом вращений (Якоби).
- 1.5. Численное решение трансцендентных уравнений. Методы отделения корней. Методы уточнения корней.
- 1.6. Численное решение систем трансцендентных уравнений методом итераций и методом Ньютона.
2. Теория приближения функций и ее приложения
- 2.1. Постановка задачи приближения функции, интерполяция, экстраполяция. Конечные разности и разделенные разности. Интерполяционные полиномы.
- 2.2. Погрешность интерполяции. Сходимость интерполяционного ряда, рациональный выбор узлов интерполяции.
- 2.3. Локальная интерполяция. Кубический интерполяционный сплайн, его свойства и применение.
- 2.4. Приближение таблично заданных функций методом наименьших квадратов (МНК). МНК на основе ортогональных полиномов.
- 2.5. Численное диффиринцирование.
- 2.6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса и Гаусса, их по-грешность.
3. Численные методы решения задач для ОДУ
- 3.1. Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Аппроксимация, устойчивость и сходимость численного решения задачи Коши.
- 3.2. Одношаговые методы: метод Эйлера, методы типа Рунге - Кутта. Применение методов для решения ОДУ высших порядков и систем ОДУ.
- 3.3. Многошаговые методы типа Адамса-Моултона.
- 3.4. Неявные методы: использование итерационных схем и методов типа "предиктор-корректор".
- 3.5. Анализ численной устойчивости расчетных схем. Понятие о "жестких" системах дифференциальных уравнений.
- 3.6. Особенности решения краевых задач для ОДУ. Методы прогонки, пристрелки, коллокаций, Галеркина.
4. Конечно-разностные методы решения задач для уравнений в частных производных
- 4.1. Основные понятия конечно-разностных схем: сетка, сеточная функция, шаблоны, ап-проксимация, устойчивость, сходимость, консервативность.
- 4.2. Выбор порядка аппроксимации. Сходимость и устойчивость разностных схем. Методы исследования устойчивости.
- 4.3. Конечно-разностные методы решения задач для уравнений параболического типа. Аппроксимация краевых условий. Схемы для многомерных задач.
- 4.4. Конечно-разностные методы решения задач для уравнений эллиптического типа. Конечно-разностные методы решения задач для уравнений эллиптического типа.
- 4.5. Конечно-разностные методы решения задач для уравнений гиперболического типа.
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры. | 2 | Погрешности; источники погрешностей. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). | 1.1 |
| 2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры. | 2 | Итерационные методы решения СЛАУ. | 1.2 |
| 3 | 1.1.Вычислительные методы алгебры. | 2 | Задача вычисления собственных значений. | 1.3, 1.4 |
| 4 | 1.1.Вычислительные методы алгебры. | 2 | Численное решение трансцендентных уравнений. | 1.5, 1.6 |
| 5 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Задача приближения функции. | 2.1, 2.2 |
| 6 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Интерполяция сплайном. | 2.3 |
| 7 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Метод наименьших квадратов. | 2.4 |
| 8 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Численное дифференцирование. Численное интегрирование. | 2.5, 2.6 |
| 9 | 1.3.Задач решения однородных дифференциальных уравнений (ОДУ). | 2 | Метод Эйлера, методы типа Рунге - Кутта. | 3.1, 3.2 |
| 10 | 1.3.Задач решения однородных дифференциальных уравнений (ОДУ). | 2 | Методы типа Адамса-Моултона. | 3.3, 3.4 |
| 11 | 1.3.Задач решения однородных дифференциальных уравнений (ОДУ). | 2 | Устойчивость разностных схем. | 3.5 |
| 12 | 1.3.Задач решения однородных дифференциальных уравнений (ОДУ). | 2 | Краевые задачи для ОДУ. | 3.6 |
| 13 | 1.4.Уравнения в частных производных. | 2 | Основные понятия конечно-разностных схем. | 4.1 |
| 14 | 1.4.Уравнения в частных производных. | 2 | Устойчивость разностных схем. | 4.2 |
| 15 | 1.4.Уравнения в частных производных. | 2 | Решение уравнений параболического типа. | 4.3 |
| 16 | 1.4.Уравнения в частных производных. | 2 | Решение уравнений эллиптического типа. | 4.4 |
| 17 | 1.4.Уравнения в частных производных. | 2 | Решение уравнений гиперболического типа. | 4.5 |
| Итого: | 34 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры. | 2 | Метод итераций решения нелинейных уравнений | 1.6 |
| 2 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Решение задач интерполяции | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 3 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 4 | Численное интегрирование | 2.6 |
| 4 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Численное дифференцирование | 2.6 |
| 5 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Решение нелинейных уравнений | 1.5, 1.6 |
| 6 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | 2 | Метод Гаусса решения СЛАУ | 1.1 |
| 7 | 1.3.Задач решения однородных дифференциальных уравнений (ОДУ). | 4 | Метод прогонки для решения краевой задачи для обыкновенных ДУ | 3.6 |
| Итого: | 18 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры. | Метод Ньютона решения СЛАУ. | аудитория 132. | 4 | 1.6 |
| 2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры. | Решение частичных проблем собственных значений методом итераций и вращений. | аудитория 132. | 4 | 1.3, 1.4 |
| 3 | 1.2.Теория приближения функций и ее приложения. | Метод наименьших квадратов на основе ортогональных полиномов. | аудитория 132. | 4 | 2.4 |
| 4 | 1.3.Задач решения однородных дифференциальных уравнений (ОДУ). | Решение задачи Коши методом Рунге-Кутта и Адамса 4 порядка. | аудитория 132. | 4 | 3.2, 3.3 |
| Итого: | 16 | ||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен (4 семестр)
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
