rpd000006158 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети), страница 3

1.4.5. Проверка гипотезы о виде закона распределения(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.6. Проверка гипотез о числовых характеристиках выборки(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика »

Прикрепленные файлы

Задания на КР.DOC

Вариант 1. Тема: Статистическая обработка результатов измерений на основе метода наименьших квадратов для линейной регрессии

1. Построить оценки наименьших квадратов (НК) неизвестных коэффициентов a, b и полезного сигнала

• для полной модели y(t)=at+b

• для урезанных моделей y_H1(t)=b и y_H2(t)=at

1. Построить точечную оценку неизвестной (остаточной) дисперсии ² для полной и «урезанных» моделей

2. Построить доверительные интервалы коэффициентов a, b и дисперсии ² на уровне доверия 0,9 и 0,95

3. С помощью критерия Снедекора-Фишера проверить гипотезы о значимости коэффициентов: Н₁ = {a = 0} и H₂ = {b = 0} на уровне доверия 0,95 и 0,99. Построить соответствующие линии регрессии

4. Результаты расчетов представить в виде таблицы и графиков

№	Момент наблюдения	Значение наблюдения
k	tk	xk
1	-1	-0.879
2	-0.93	0.793
3	-0.86	-0.401
4	-0.79	0.283
5	-0.72	-0.317
6	-0.65	-0.621
7	-0.58	0.952
8	-0.51	1.241
9	-0.44	-2.917
10	-0.37	-2.036
11	-0.3	-2.439
12	-0.23	-0.964
13	-0.16	-5.518
14	-0.09	-1.869
15	-0.02	-1.086
16	0.05	-1.588
17	0.12	-3.375
18	0.19	-1.702
19	0.26	-4.477
20	0.33	-2.212
21	0.4	-2.813
22	0.47	-4.698
23	0.54	-6.287
24	0.61	-2.836
25	0.68	-5.413
26	0.75	-6.112
27	0.82	-4.934
28	0.89	-6.622
29	0.96	-4.851
30	1.03	-4.364
31	1.1	-8.325
32	1.17	-8.827
33	1.24	-7.451
34	1.31	-8.941
35	1.38	-5.391
36	1.45	-7.869
37	1.52	-5.308
38	1.59	-8.774
39	1.66	-7.201
40	1.73	-8.493
41	1.8	-7.908
42	1.87	-10.189
43	1.94	-9.011
44	2.01	-5.955
45	2.08	-10.508
46	2.15	-8.441
47	2.22	-9.239
48	2.29	-9.741
49	2.36	-8.365
50	2.43	-11.436
51	2.5	-11.049

[1] Кибзун А.И., Наумов А.В. «Лекция по теории вероятностей». М: МАИ,2000

[2] Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. “Матстатистика”. М: Высшая школа, 1984

[3] [5] Гмурман В.Е. “ТВиМС”. М: Высшая школа, 1997

Вариант 2.

Тема: Разыгрывание двумерной случайной величины по методу Монте-Карло.

Задание.

1. Получить 100 возможных значений нормальных случайных величин X и Y с параметрами M[X]=2, D[X]=16 и M[Y]=5, D[Y]=25 соответственно.

2. Разыграть двумерную СВ Z(X, Y), составляющие которой независимы.

3. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс СВ Z.

4. Оценить полученные характеристики методом наибольшего правдоподобия.

5. Построить гистограмму и полигон частот для СВ X, Y и Z.

Литература:

1. Гмурман В.Е. “ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

3. “Справочник по прикладной статистике”. М: Финансы и статистика, 1990

Вариант 3.

Тема: «Расчёт систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло »

Задание.

В трёхканальную систему массового обслуживания с отказами поступает пуассоновский поток заявок. Время между поступлением двух последовательных заявок распределено по показательному закону с параметром λ=4. Время обслуживания одной заявки равно 1 минуте. Найти методом Монте-Карло математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение числа обслуженных заявок за время T=15 минут по результатам серии из 20 испытаний.

Литература:

1. Гмурман В.Е. “ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

3. “Справочник по прикладной статистике”. М: Финансы и статистика, 1990

Вариант 4.

Тема: «Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения по критерию Пирсона »

Задание

1. По заданной выборке построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот.

2. Найти и оценить по методу наименьших квадратов выборочные характеристики: выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

3. Найти моду и медиану.

4. Методом вероятностной бумаги определить вид закона распределения.

5. Проверить гипотезу о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости α=0.05.

6. Проверить наименьшее и наибольшее значения выборки на достоверность.

Условия:

3,680 5,670 5,055 4,155 5,626 3,000 7,108 6,994 4,594 6,620 9,192 4,189 3,677 1,495 5,287 6,579 0,420 10,361 7,824 1,200 1,255 9,450 7,817 5,078 6,686 3,849 3,885 0,750 7,141 2,076 5,132 5,344 6,798 0,189 4,443 3,996 2,737 1,984

2,967 1,316 5,513 0,150 8,342 0,516 0,900 1,227 5,022 4,842 1,840 9,282 7,257 7,008 6,851 0,270 6,920 6,036 5,754

9,849 9,011 6,112 5,901 1,086 6,091 2,355 6,136 2,929 9,427 0,180 8,853 4,078 0,390 7,488 7,016 3,330 7,847 3,194

5,999 9,275 2,205 0,927 5,606 6,160 0,885 3,237 1,005 5,483 8,564 3,949 5,649 1,620 1,378 2,790 4,742 3,120 8,206

Литература:

1. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О., Математическая статистика, М.: «Высшая школа», 1981 г.

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997 г.

Вариант 5.

Тема: «Проверка статистической гипотезы о пуассоновском законе распределения генеральной совокупности »

Задание

1. По заданной выборке построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот.

2. Найти и оценить по методу моментов выборочные характеристики: выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, эмпирические коэффициент асимметрии и эксцесс.

3. Найти моду и медиану.

4. Методом вероятностной бумаги определить вид закона распределения.

5. Проверить гипотезу о виде распределения при уровне значимости α=0.05.

6. Проверить наименьшее и наибольшее значения выборки на достоверность.

Условия:

xi	0	1	2	3	4	5	- выборочные значения
ni	505	336	125	24	8	2	- частота появления

Литература:

1. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О., Математическая статистика, М.: «Высшая школа», 1981 г.

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997 г.

Вариант 6.

Тема: «Моделирование двумерной случайной величины, распределённой по закону Коши»

Задание:

1. Получить 100 возможных значений случайных величин X и Y, распределённых по закону Коши.

2. Разыграть двумерную СВ Z(X, Y), составляющие которой независимы.

3. Методом вероятностной бумаги определить закон распределения СВ Z.

4. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс СВ Z, если они существуют.

5. Построить гистограмму и полигон частот для СВ X, Y и Z.

Литература:

1. Гмурман В.Е. “ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

2. Гмурман В.Е. “Руководство к решению задач по ТВ и МС ”. М: Высшая школа, 1997

3. “Справочник по прикладной статистике”. М: Финансы и статистика, 1990

4. Г. Корн, Т. Корн, «Справочник по математике для научных работников и инженеров», М.: Наука, 1974 г., стр. 580.

Вариант 7.