rpd000004819 (230700 (09.03.03).Б3 Прикладная информатика в информационной сфере), страница 5

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Логическая символика. Операции над множествами. Числовые множества. Множества на числовой оси. Окрестность, открытое, замкнутое, ограниченное множества. Точные верхние и нижние грани.

1.2.1. Предел последовательности.Свойства пределов последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые последовательности, определение предела по Коши и по Гёйне. Единственность предела. Ограниченные последовательности. Критерий Коши. Бесконечно большие (б/б) последовательности и бесконечно малые (б/м) последовательности. Связь сходящихся последовательностей сходящихся с бесконечно малыми (б/м). Связь б/м и б/б последовательностей.

1.3.1. Предел функции одной переменной. Условия существования предела.Свойства пределов. Арифметические действия с пределами.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определения предела функции одного переменного (ФОП) по Коши и по Гейне, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах ФОП: единственность, необходимое условие существования, критерий Коши. Односторонние пределы. Предел сложной функции.

1.3.3. Замечательные пределы. Эквивалентности.Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Сравнение функций, эквивалентные бесконечно малые.

1.3.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Асимптоты.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Классификация точек разрыва. Асимптоты.

1.4.1. Производная функции одной переменной и её геометрический смысл. Диффененциал и его геометрический смысл.Правила вычисления производной.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная ФОП, определение, необходимое условие существования, связь с односторонними производными. Необходимое условие существования производной. Дифференцируемые функции, связь с существованием конечной производной. Дифференциал, геометрический и физический смысл производной и дифференциала.

1.4.3. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Формула Тейлора.Экстремум функции одной переменной.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теоремы о средней точке: Роля, Коши, Лагранжа. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Разложение основных элементарных функций. Правило Лопиталя и его применение при раскрытии неопределенностей в вычислении пределов.

1.4.5. Точки перегиба. Построение графиков функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Выпуклость и вогнутость функции, определение, достаточное условие строгой выпуклости, связь с расположение касательной. Точки перегиба, определение, необходимое, достаточное условия существования. Асимптоты функции. Построение графиков ФОП. Графики функций, заданных в параметрической форме. Замечательные кривые.

1.4.6. Элементы дифференциальной геометрии(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой. Годограф. Вектор кривизны. Формулы Френе. Соприкасающаяся плоскость и бинормаль.

1.5.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Формулы замены переменной и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Первообразная, неопределенный интеграл, свойства. Непосредственное интегрирование. Замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва)

1.5.2. Интегрирование рацинальных функций.Интегрирование рациональных функций от тригонометрических и рациональных функций(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва). Интегрирование рациональных функций, формула Остроградского.

1.5.4. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Биномиальные дифференциалы.

1.5.5. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. "Неберущиеся интегралы"(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Тригонометрические подстановки. Метод неопределённых коэффициентов. «Не берущиеся» интегралы. Эллиптические интегралы

1.5.6. Определённый интеграл и его свойства.Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл (ОИ): определение, необходимое условие существования. Достаточные условия существования ОИ. Свойства ОИ.

1.5.8. Площади плоских фигур и длины плоских кривых.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Площади плоских областей, ограниченных кривыми, заданными в декартовой и криволинейных системах координат. Длина кривой.

1.5.9. Объёмы тел вращения и площади поверхностией тел вращения. Несобственные интнгралы 1-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Объём и площадь поверхности тел вращения. Несобственные интегралы 1-го рода, определения, свойства. Связь сходимости с частичным интегралом, критерий Коши.

1.5.10. Несобственные интегралы первого рода. Признаки сходимости.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегралы от неотрицательных функций: необходимое и достаточное условие сходимости, признак сравнения. Абсолютная и условная сходимость.

1.5.11. Несобственные интегралы 2-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственные интегралы 2- го рода. Применение формулы Ньютона-Лейбница к вычислению несобственных интегралов 2-го рода. Главное значение несобственного интеграла. Связь между несобственными интегралами 1-го и 2-го рода

2.1.1. Предел и непрерывность функции многих переменных.Дифференцируемость Функций многих переменных(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение функций многих переменных (ФМП). Линии уровня и поверхности уровня. Предел функции многих переменных. Повторные пределы. Предел и непрерывность ФМП. Свойства непрерывных функций.

2.1.3. Геометрический смысл частной производной. Частные производные высших порядков.Формула Тейлора. Неявные функции.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференцирование сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Достаточные условия равенства смешанных производных.

2.1.5. Производная по направлению. Экстремум ФМП.Условный экстремум.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная по направлению. Градиент функции. Необходимое и достаточное условие экстремума ФМП.

2.2.1. Числовые ряды. Сходимость знакоположительных рядов.Знакопеременные ряды.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды, определения, свойства. Необходимое условие сходимости, критерий Коши. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: Теоремы сравнения. Признаки Д`Аламбера, Коши, интегральный.

2.2.3. Числовые ряды с комплексными членами.Функциональные последовательности и ряды.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды с комплексными членами. Сходимость рядов с комплексными членами.

2.2.5. Степенные ряды. Ряды Фурье(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды, теорема Абеля, область, интервал и радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Приближённые вычисления интегралов и сумм с помощью рядов.

2.3.1. Интегралы, зависящие от параметра.Несобственные интегралы, зависящие от параметра.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру интегралов, зависящих от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость.

2.3.3. Эйлеровы интегралы. Интеграл Фурье.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Эйлеровы интегралы. Гамма и вета функции Эйлера и их свойства. Интеграл Фурье и его свойства. Преобразование Фурье.

2.4.1. Кратные интегралы. Двойные интегралы(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Кратные интегралы: определение, условия существования, свойства Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат.

2.4.2. Тройные интегралы. Замена переменных в кратных интегралах.Замены переменных в кратных интегралах(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат. Отображения плоских и пространственных областей, якобиан, его геометрический смысл.

2.5.1. Криволинейные интегралы I и II рода(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейный интеграл I рода, определение, условия существования (без д-ва), сведение к определенному интегралу, его свойства и приложения. Криволинейные интегралы II рода, определения, сведение к интегралу I рода, условия существования, сведение к определенному интегралу.

2.5.2. Свойства криволинейных интегралов(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства и приложения криволинейного интеграла II рода. Формула Грина-Остроградского. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов

2.5.3. Поверхностные интегралы I рода.Поверхностные интегралы II рода(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементы теории поверхностей: параметрическое задание, нормальный вектор, ориентация поверхности. Площадь поверхности. Поверхностный интеграл I рода, определение, условия существования, свойства.

2.5.5. Приложения поверхностных интегралов(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Сведение поверхностного интеграла II рода к двойному интегралу. Приложения поверхностных интегралов. Формула Остроградского-Гаусса.

2.6.1. Скалярные и векторные поля(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция