rpd000000414 (210700 (11.03.02).Б1 Системы мобильной связи), страница 5
Описание файла
Файл "rpd000000414" внутри архива находится в следующих папках: 210700 (11.03.02).Б1 Системы мобильной связи, 210700.Б1. Документ из архива "210700 (11.03.02).Б1 Системы мобильной связи", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000000414"
Текст 5 страницы из документа "rpd000000414"
ж) найти площадь треугольника, образованного прямой и координатными осями;
з) вычислить величину угла между прямой и осью абсцисс;
и) найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .
8.7. Плоскость задана уравнением . Составить параметрическое уравнение и уравнение "в отрезках" этой плоскости.
8.8. Плоскость проходит через точки , , . Составить для этой плоскости:
а) общее уравнение; б) параметрическое уравнение.
8.9. Установить взаимное расположение каждой пары плоскостей (пересечение, перпендикулярность, параллельность, совпадение):
Ответ: а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают; г) перпендикулярны.
8.10. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей на координатных осях равные положительные "отрезки". Ответ: .
8.11. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку и ось абсцисс. Ответ: .
8.12. Составить уравнение плоскости "в отрезках", проходящей через точку и параллельной плоскости . Ответ: .
8.13. Прямая проходит через точки , . Составить для этой прямой: а) общее уравнение; б) параметрическое уравнение; в) каноническое уравнение.
8.14. Установить взаимное расположение каждой пары прямых (скрещивающиеся, пересекающиеся, перпендикулярные, параллельные, совпадающие):
Ответ: а) пересекающиеся в точке ; б) перпендикулярные, скрещивающиеся; в) совпадающие; г) перпендикулярные, пересекаются в точке ; д) параллельные.
8.15. Найти ортогональную проекцию точки на плоскость, проходящую через точку и прямую . Ответ: .
8.16. Найти точку , симметричную точке относительно прямой, проходящей через точки и . Ответ: .
8.17. Составить каноническое уравнение проекции прямой на плоскость . Ответ: .
8.18. Составить уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым и . Ответ: .
8.19. Установить взаимное расположение пар, образуемых прямой и плоскостью (пересечение, перпендикулярность, параллельность, принадлежность прямой плоскости):
Ответ: а) прямая пересекает плоскость в точке ; б) прямая перпендикулярна плоскости и пересекает ее в точке ; в) прямая параллельна плоскости; г) прямая принадлежит плоскости.
8.20. Заданы координаты вершин , , треугольника . Составить уравнения прямых, проходящих через вершину и содержащих медиану, высоту и биссектрису треугольника, а также уравнение серединного перпендикуляра к стороне , принадлежащего плоскости треугольника.
8.21. В пространстве заданы три прямые:
Найти величину угла между скрещивающимися прямыми. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые.
8.22. Заданы координаты вершин , , , треугольной пирамиды . Требуется:
а) составить общее уравнение плоскости грани ;
б) найти расстояние от вершины до плоскости грани ;
в) найти величину угла между плоскостями граней и ;
г) найти угол между ребром и плоскостью грани пирамиды;
д) найти проекцию вершины на плоскость основания ;
е) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через вершину и точку пересечения медиан треугольника ;
ж) найти угол между прямыми и ;
з) найти расстояние между прямыми и ;
и) найти ортогональную проекцию вершины на прямую ;
к) составить уравнение прямой, симметричной прямой относительно плоскости основания .
Алгебраические линии и поверхности второго порядка.doc
Занятие 9. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.
9.1. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду (определить название линии, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат, указать формулы преобразования координат и построить линию в исходной системе координат):
Ответ: а) эллипс ; , ; б) гипербола ; , ; в) парабола ; , ; г) пара пересекающихся прямых ; , ; д) эллипс ; , ; е) гипербола ; , ; ж) парабола ; , ; з) пара пересекающихся прямых , , ; и) пара параллельных прямых , , . Формулы преобразования координат определяются неоднозначно.
9.2. На координатной плоскости изобразить эллипсы
Для каждого эллипса найти фокусное расстояние, коэффициент сжатия, фокальный параметр и эксцентриситет, координаты центра, фокусов и вершин.
9.3. На координатной плоскости изобразить гиперболы
Для каждой гиперболы найти фокусное расстояние, фокальный параметр и эксцентриситет; координаты центра, фокусов и вершин, составить уравнения асимптот.
9.4. На координатной плоскости изобразить параболы
Для каждой параболы найти ее параметр, координаты вершины и фокуса, составить уравнение директрисы.
9.5. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду (определить название линии, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат и построить линию в исходной системе координат):
9.6. Определить названия линий второго порядка, получающихся в сечениях поверхности плоскостями: а) ; б) ; в) .
Ответ: а) гипербола; б) пара пересекающихся прямых; в) гипербола.
9.7. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду (определить название поверхности, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат, указать формулы преобразования координат и построить поверхность в исходной системе координат):
Ответ: а) однополостный гиперболоид (вращения) ; , , ; б) конус (круговой) ; , ; в) параболический цилиндр ; , , ; г) эллипсоид ; , , ; д) конус ; , , ; е) двуполостный гиперболоид ; , , ; ж) гиперболический параболоид ; , , . Формулы преобразования координат определяются неоднозначно.
9.8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду (определить название поверхности, составить каноническое уравнение, найти каноническую систему координат и построить поверхность в исходной системе координат):
Версия: AAAAAARxodk Код: 000000414