rpd000007962 (010400 (01.03.02).Б3 Математическое и компьютерное моделирование в физике), страница 2
Описание файла
Файл "rpd000007962" внутри архива находится в следующих папках: 010400 (01.03.02).Б3 Математическое и компьютерное моделирование в физике, 010400.Б3. Документ из архива "010400 (01.03.02).Б3 Математическое и компьютерное моделирование в физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000007962"
Текст 2 страницы из документа "rpd000007962"
- 1.10. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.
2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем
- 2.1. Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.
- 2.2. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.
- 2.3. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.4. Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.5. Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.
- 2.6. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.
3. Методы приближения функций
- 3.1. Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.
- 3.2. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.
- 3.3. Интерполяция сплайнами. Построение кубических сплайнов.
- 3.4. Тригонометрическая интерполяция.
- 3.5. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.
- 3.6. Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.
- 3.7. Метод наименьших квадратов.
- 3.8. Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.
- 3.9. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.
4. Численные методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ
- 4.1. Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.
- 4.2. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.3. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.
- 4.4. Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.
- 4.5. Жесткие системы ОДУ. Методы решения.
- 4.6. Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.
- 4.7. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.
- 4.8. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.
- 4.9. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.10. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.
5. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
- 5.1. Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом.
- 5.2. Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Основные разностные схемы.
- 5.3. Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения. Основные разностные схемы.
- 5.4. Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Конечно-разностная аппроксимация. Метод Либмана.
- 5.5. Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем.Основная теорема о сходимости разностных схем.
- 5.6. Понятие о явных и неявных разностных схемах. Примеры.
- 5.7. Методы исследования устойчивости разностных схем.
- 5.8. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности.
- 5.9. Исследование устойчивости разностных схем для волнового уравнения.
- 5.10. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения переноса.
- 5.11. Методы переменных направлений и дробных шагов решения многомерных задач.
- 5.12. Метод установления.
- 5.13. Нестационарное уравнение конвекции – диффузии с источниковым слагаемым. Особенности решения. Расщепление по физическим процессам.
- 5.14. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма.
6. Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа
- 6.1. Постановка задач для уравнений параболического типа. Явные и неявные разностные схемы. Двухслойные схемы с весами.
- 6.2. Анализ аппроксимации и устойчивости. Вопросы аппроксимации граничных условий.
- 6.3. Консервативность разностных схем. Задачи с переменными и разрывными коэффициентами. Интегро – интерполяционный метод построения дискретного аналога.
- 6.4. Метод контрольного объема. Методы решения нелинейных задач.
- 6.5. Нестационарное уравнение конвекции – диффузии с источниковым слагаемым. Особенности решения. Расщепление по физическим процессам.
- 6.6. Нелинейные и квазилинейные уравнения. Уравнение Бюргерса.
- 6.7. Методы покоординатного расщепления. Метод переменных направлений и метод дробных шагов (локально-одномерный метод).
- 6.8. Экономичность методов расщепления. Методы расщепления для уравнений, содержащих смешанные производные.
- 6.9. Метод переменных направлений с экстраполяцией В.Ф. Формалева.
7. Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа
- 7.1. Постановка задач для уравнений гиперболического типа. Явные и неявные разностные схемы. Анализ аппроксимации и устойчивости. Условие Куранта-Фридрихса
- 7.2. Линейное уравнение переноса (адвекции). Противопоточная разностная схема. Схемная диссипация. Первое дифференциальное приближение разностной схемы.
- 7.3. Схемы второго порядка по пространственной координате. Схемная дисперсия. Фазовые и амплитудные ошибки численного решения.
- 7.4. Потоковая форма представления разностных схем. Проблема восстановления потоков на гранях контрольного объема.
- 7.5. Задача о распаде произвольного разрыва. Схемы С.К. Годунова.
- 7.6. Свойство монотонности разностных схем. TVD – монотонизация схем второго порядка.
- 7.7. Постановка задач для гиперболических систем. Характеристические свойства систем. Инварианты Римана. Сеточно – характеристические методы.
- 7.8. Применение метода контрольного объема. Использование точного и приближенного решения задачи Римана. Схема Куранта-Изаксона-Риса. TVD – подход.
8. Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа
- 8.1. Постановка задач для уравнений эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона. Аппроксимация уравнений с помощью центральных разностей.
- 8.2. Структура дискретного аналога. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Спектральные методы решения дискретного аналога.
- 8.3. Методы простых итераций и Гаусса-Зейделя.
- 8.4. Релаксационные методы. Итерации с параметром. Чебышевское ускорение итераций. Попеременно - треугольный итерационный метод.
- 8.5. Метод переменных направлений. Итерационные методы вариационного типа. Метод сопряженных градиентов. Метод бисопряженных градиентов.
- 8.6. Понятие о многосеточных методах. Многосеточные методы.
9. Методы решения уравнений математической физики в областях с криволинейными границами
- 9.1. Ступенчатая аппроксимация границы. Алгоритмы одномерной интерполяции. Метод скошенных ячеек.
- 9.2. Метод фиктивных областей. Методы погруженной границы. Неявный метод погруженной границы с фиктивными ячейками.
- 9.3. Криволинейные ортогональные и неортогональные сетки. Адаптация к границам области и особенностям решения. Преобразования координат.
- 9.4. Подвижные сетки. Методы построения адаптивных сеток.
- 9.5. Принципы разбиения плоских областей на конечные элементы. Аппроксимация линейными многочленами и базисные функции. Методы взвешенных невязок.
- 9.6. Конечно - элементный метод Галеркина. Слабая формулировка конечно-элементного метода. Ансамблирование элементов и построение глобальной СЛАУ.
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Вводная лекция | 1.1 |
| 2 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Прямые методы решения СЛАУ | 1.2, 1.3, 1.4 |
| 3 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Итерационные методы решения СЛАУ | 1.5, 1.6 |
| 4 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | 2 | Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц | 1.10, 1.7, 1.8, 1.9 |
| 5 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения нелинейных уравнений | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 6 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | Методы решения систем нелинейных уравнений | 2.5, 2.6 |
| 7 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 4 | Методы приближения функций | 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.7 |
| 8 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | 2 | Методы численного дифференцирования и интегрирования | 3.8, 3.9, 3.6, 3.5 |
| 9 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения задачи Коши для ОДУ | 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.9, 4.5 |
| 10 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | Численные методы решения краевых задач для ОДУ | 4.6, 4.7, 4.8, 4.10 |
| 11 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 4 | Основы метода конечных разностей | 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 |
| 12 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 2 | Основные свойства конечно – разностных схем | 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13 |
| 13 | 1.5.Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 2 | Методы решения интегральных уравнений | 5.14 |
| 14 | 2.6.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа | 2 | Метод конечных разностей в задачах параболического типа | 6.1, 6.2 |
| 15 | 2.6.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа | 2 | Методы построения консервативных разностных схем | 6.3, 6.4 |
| 16 | 2.6.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа | 2 | Алгоритмы решения модельных задач | 6.5, 6.6 |
| 17 | 2.6.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа | 2 | Методы решения многомерных задач | 6.7, 6.8, 6.9 |
| 18 | 2.7.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа | 2 | Метод конечных разностей в задачах гиперболического типа | 7.1 |
| 19 | 2.7.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа | 2 | Диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем | 7.2, 7.3 |
| 20 | 2.7.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа | 2 | Метод контрольного объема в задачах гиперболического типа | 7.4, 7.5, 7.6 |
| 21 | 2.7.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа | 2 | Основы численных методов решения систем гиперболических уравнений | 7.7, 7.8 |
| 22 | 2.8.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа | 2 | Метод конечных разностей в задачах эллиптического типа | 8.1, 8.2 |
| 23 | 2.8.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа | 4 | Итерационные методы решения сеточных уравнений | 8.3, 8.4, 8.5 |
| 24 | 2.8.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа | 2 | Многосеточные методы | 8.6 |
| 25 | 2.9.Методы решения уравнений математической физики в областях с криволинейными границами | 2 | Применение декартовых сеток для решения уравнений математической физики в сложных областях | 9.1, 9.2 |
| 26 | 2.9.Методы решения уравнений математической физики в областях с криволинейными границами | 4 | Применение адаптивных сеток | 9.3, 9.4 |
| 27 | 2.9.Методы решения уравнений математической физики в областях с криволинейными границами | 4 | Понятие о методе конечных элементов | 9.5, 9.6 |
| Итого: | 68 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| Итого: | ||||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Вычислительные методы алгебры | Численные методы линейной алгебры | 4 | 1.10, 1.6, 1.4, 1.5, 1.10 | |
| 2 | 1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 4 | 2.5, 2.2, 2.6, 2.5 | |
| 3 | 1.3.Теория приближения функций и её приложения | Методы приближения функций | 4 | 3.5, 3.3, 3.7, 3.8, 3.6, 3.9, 3.5 | |
| 4 | 1.4.Численные методы решения задач для ОДУ | Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | 4.7, 4.2, 4.10, 4.8, 4.7 | |
| 5 | 2.6.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа | Численное решение начально-краевой задачи для ДУЧП параболического типа | 4 | 6.1 | |
| 6 | 2.7.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа | Численное решение начально-краевой задачи для ДУЧП гиперболического типа | 4 | 7.1 | |
| 7 | 2.8.Численные методы решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа | Численное решение краевой задачи для ДУЧП эллиптического типа | 4 | 8.2 | |
| 8 | 2.9.Методы решения уравнений математической физики в областях с криволинейными границами | Численное решение начально-краевой задачи для двумерного ДУЧП параболического типа | 4 | 6.7 | |
| Итого: | 32 | ||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
1.1. Курсовая работа по дисциплине "Численные методы"
