rpd000007962 (1006695), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

2.8.3. Многосеточные методы(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Многосеточные методы.

2.9.1. Применение декартовых сеток для решения уравнений математической физики в сложных областях(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ступенчатая аппроксимация границы. Алгоритмы одномерной интерполяции. Метод скошенных ячеек. Метод фиктивных областей. Методы погруженной границы. Неявный метод погруженной границы с фиктивными ячейками.

2.9.2. Применение адаптивных сеток(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейные ортогональные и неортогональные сетки. Адаптация к границам области и особенностям решения. Преобразования координат. Структурированные, неструктурированные и гибридные сетки. Подвижные сетки. Методы построения адаптивных сеток.

2.9.3. Понятие о методе конечных элементов(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Принципы разбиения плоских областей на конечные элементы. Аппроксимация линейными многочленами и базисные функции. Методы взвешенных невязок. Весовые функции. Конечно - элементный метод Галеркина. Слабая формулировка конечно-элементного метода. Ансамблирование элементов и построение глобальной СЛАУ.

1. Практические занятия

1. Лабораторные работы

1.1.1. Численные методы линейной алгебры(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 1.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами. Компьютерная реализация метода Гаусса с выбором главного элемента и метода прогонки для трехдиагональных матриц.

1.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами. Компьютерная реализация метода простых итераций и метода Зейделя.

1.3. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц с использованием итерационных методов. Компьютерная реализация метода вращений и QR – алгоритма.

1.2.2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 2.1. Решение нелинейного уравнения с использованием итерационных методов. Компьютерная реализация метода простых итераций и метода Ньютона.

2.2. Решение систем нелинейных уравнений с использованием итерационных методов. Компьютерная реализация метода простых итераций и метода Ньютона для систем.

1.3.3. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 3.1. Интерполяция функций. Построение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона. Построение кубического сплайна.

3.2. Аппроксимация методом наименьших квадратов.

3.3. Численное дифференцирование и интегрирование. Компьютерная реализация методов прямоугольников, трапеций и метода Симпсона с использованием процедуры Рунге –Ромберга оценки погрешности.

1.4.4. Численные методы решения задач для ОДУ (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 4.1. Решение задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Компьютерная реализация методов Эйлера, Рунге-Кутты и Адамса 4-го порядка.

4.2. Решение краевой задачи для ОДУ второго порядка. Компьютерная реализация метода стрельбы и метода конечных разностей с использованием процедуры Рунге –Ромберга оценки погрешности.

2.6.5. Численное решение начально-краевой задачи для ДУЧП параболического типа(АЗ: 4, СРС: 8)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Компьютерная реализация явной и неявной конечно-разностных схем, а также схемы Кранка – Николсона. Анализ зависимости погрешности решения от сеточных параметров.

2.7.6. Численное решение начально-краевой задачи для ДУЧП гиперболического типа(АЗ: 4, СРС: 8)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Компьютерная реализация явной схемы крест и трехслойной неявной конечно-разностной схемы. Анализ зависимости погрешности решения от сеточных параметров.

2.8.7. Численное решение краевой задачи для ДУЧП эллиптического типа(АЗ: 4, СРС: 8)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Компьютерная реализация центрально разностной схемы. Применение метода простых итераций, метода Зейделя и процедуры верхней релаксации для решения дискретного аналога. Анализ зависимости погрешности решения от сеточных параметров.

2.9.8. Численное решение начально-краевой задачи для двумерного ДУЧП параболического типа(АЗ: 4, СРС: 7)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Компьютерная реализация методов переменных направлений и дробных шагов. Анализ зависимости погрешности решения от сеточных параметров.

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Прикрепленные файлы

KR.docx

Перечень тем курсовой работы

Тема 1. Численное решение дифференциальных уравнений с нелинейными и разрывными коэффициентами.

Тема 2. Решение уравнений математической физики в сложных областях методом

погруженной границы с фиктивными ячейками.

Тема 3. Решение уравнений математической физики в сложных областях методом

фиктивных областей.

Тема 4. Решение уравнений математической физики в сложных областях методом конечных элементов.

Тема 5. Численное решение уравнения переноса с использованием TVD – монотонизированных схем.

Тема 6. Численное решение гиперболических систем с использованием сеточно-характеристического метода.

Тема 7. Численное решение гиперболических систем с использованием TVD – монотонизированных схем.

Тема 8. Численное решение нестационарного уравнения конвекции – диффузии с использованием расщепления по физическим процессам.

Тема 9. Численное решение задачи Стефана. Реализация алгоритмов работы с подвижными границами.

Тема 10. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра 1-го и 2-го рода.

Тема 11. Численное решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го и 2-го рода.

Тема 12. Численное исследование нелинейных динамических систем. Нахождение и анализ аттракторов. Построение бифуркационной диаграммы.

Тема 13. Численное решение жестких систем ОДУ.

Тема 14. Вычисление многократных интегралов с использованием квадратурных формул и метода Монте-Карло.

Тема 15. Интерполяция экспоненциальными сплайнами.

Версия: AAAAAAS+cwo Код: 000007962

Характеристики

Список файлов учебной работы