rpd000002218 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика), страница 4

4. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.- М:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.

5. Колемаев В.А., Калинина В.Н., Соловьев В.И. и др. Теория вероятностей в примерах и задачах / Учебное пособие. – М., 2001. – 87 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. Excel

2. Статистический пакет (SPSS, Statistica, ...)

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс с установленным программным обеспечением

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика является частью Профессионального цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 808Б.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-3 ,ПК-7.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: построением теоретико-вероятностных моделей случайных событий;

вычислением вероятностей событий различного состава;

получением закона и функции распределения случайных величин различного вида;

вычислением характеристик различных распределений и их оценкой;

получением и преобразованием случайных величин различного вида;

основными понятиями и моделями случайных процессов;

получением и исследованием выборки из генеральной совокупности (описательная статистика);

точечной и интервальной оценками параметров генеральной совокупности;

формулировкой и проверкой статистических гипотез;

базовыми методами анализа данных.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Зачет ,Экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (60 часов), практические (62 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (67 часов) самостоятельной работы студента. 1. Курс рассчитан на интенсивную аудиторную работу студентов, сопровождающейся активной самостоятельной работой.

2. Расчеты проводятся в среде Excel и в доступном статистическом ППП (SPSS, Statistica, ...).

3. В результате изучения дисциплины студент должен уметь применять методы и средства ТВиМС для решения прикладных задач, содержащих элементы случайностей - вероятностных расчетов, статистического моделирования, проверки статистических гипотез, анализа данных и т.п.

4. Студент должен получить подготовку, достаточную для самостоятельного изучения, в случае необходимости, более продвинутых идей и методов в данных областях.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Введение в ТВ. Случайные события и их модель.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Цели изучения курса и его структура. Детерминированность, случайность и неопределенность. Источники случайности. Теория вероятностей и мат. статистика. Опыт и теория.

Испытания и события. Элементарный исход. Пространство элементарных исходов (ПЭИ) как мат. модель (ММ) случайных событий. Индикатор события. Состав события. Мощность ПЭИ. Составление ПЭИ. Восприятие событий и субъективные факторы.

Операции над событиями. Диаграммы Эйлера-Венна. Несовместные события (взаимоисключающие). Сумма и произведение событий. Свойства операций над событиями. Полная группа событий и гипотезы.

1.1.2. Классическая вероятность(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Аксиоматическое определение вероятности. Вероятность как мера. Классическая вероятность. Схема случаев и схема Бернулли. Маловероятные события. Шансы и вероятность. Шансы и правила их вычисления. Правила вычисления шансов. Парадокс транзитивности.

Урновая модель. Перестановки и дерево решений. Различные схемы выбора в урновой модели и комбинаторика. Перестановки с повторениями. Гипергеометрическое распределение. Развитие урновой схемы. Расположения ("ящичная" модель).

1.1.3. Вычисление вероятностей(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Субъективность и оценка вероятности. Недостатки классической теории вероятности. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность.

Условное событие и условная вероятность. Независимость событий. Независимость в совокупности. Парадоксы независимости. Построение гипотез на основе зависимых событий. Полная вероятность события. Априорные и апостериорные вероятности гипотез. Теорема Байеса. Байесовский подход в ТВ. Практические применения теоремы Байеса.

1.2.1. Случайная величина и её характеристики(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Случайное событие и случайная величина (СВ) как его характеристика. Классификация СВ.

Ряд распределения и закон распределения СВ. Функция распределения СВ и её свойства. Функция от СВ и закон её распределения.

"Образ" СВ. Центр СВ и её разброс. "Среднее" и требования к нему. Среднее по Коши и Колмогорову. Математическое ожидание СВ и его свойства.

1.2.2. Разброс СВ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Меры разброса СВ. Дисперсия, её свойства и вычисление. Среднее абсолютное отклонение. Стандартизация (нормализация) СВ. Абсолютные и центральные моменты распределения СВ. Асимметрия (скошенность) и эксцесс (куртозис) распределения.

Недостатки "классических" мер центра и разброса СВ. Мода и медиана - робастные характеристики СВ.

1.2.3. Независимые СВ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенность и её описание. Равномерное распределение. Энтропия как мера неопределенности. Формула Шеннона.

Определение независимости СВ. Свойства независимых СВ. Мат. ожидание и дисперсия суммы независимых СВ.

Неравенства Чебышева. "Слабый" ЗБЧ. "Усиленный" ЗБЧ (теорема Чебышева).

1.2.4. Распределения дискретной СВ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производящая функция (моментов) ДСВ и её свойства. Вырожденное распределение. Распределение Бернулли. СВ, связанные со схемой Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Гипергеометрическое распределение. Прочие распределения ДСВ.

1.2.5. Непрерывные СВ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Распределение НСВ и его особенности. Элемент вероятности. Функция распределения НСВ и её свойства. Плотность распределения и её свойства. Вычисление характеристик НСВ. Дискретизация НСВ. Решетчатые СВ. Интервальные СВ.

Сохранение элемента вероятности. Плотность вероятности для функции от непрерывной СВ.

1.2.6. Распределения непрерывных СВ(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Равномерное (прямоугольное) распределение. Показательное (экспоненциальное) распределение. Нормальное распределение. Распространенность нормального распределения и её причины. Логнормальное распределение. Распределение Коши. Степенное распределение. Распределение Парето. Смешанные СВ.

Функция распределения и квантили распределения. Медиана и межквартильное расстояние. Квантили некоторых распределений.

1.2.7. Распределения сумм СВ(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Откуда берутся распределения. Функция от нескольких СВ. Закон распределения суммы независимых НСВ (теорема о свертке). Распределение Симпсона. Распределение хи-квадрат. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера. Асимптотические свойства распределений.

1.3.1. Дискретный двумерный случайный вектор(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дискретный двумерный вектор. Закон и функция распределения дискретного двумерного СВк. Маргинальные (частные) распределения. Числовые характеристики – мат. ожидания, дисперсии, ковариация, коэффициент корреляции, их свойства.

Независимость двух дискретных СВ (компонент СВк). Условные распределения для двумерного дискретного СВк. Условные математические ожидания и дисперсии. Регрессия СВк.

1.3.2. Непрерывный двумерный СВк(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Двумерный непрерывный СВк. Закон и функция распределения двумерного СВк. Независимые компоненты СВк. Условное распределение случайного вектора.

Двумерное нормальное распределение и его параметры. Линейная регрессия. Матрица ковариации.

Многомерная СВ (nСВ). Закон и функция распределения nСВ. Взаимная независимость компонент nСВ. Ковариационная и корреляционная матрицы nСВ. Линейные преобразования nСВ.

1.4.1. Случайные последовательности(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Сходимость случайной последовательности и её виды. Теорема Бернулли и устойчивость относительных частот.

Теорема Ляпунова. Теоремы Муавра-Лапласа. Определение числа испытаний при оценке вероятности и мат. ожидания.

Получение случайных последовательностей с заданными свойствами. Непрерывные распределения. Метод обратной функции. Использование ЦПТ и связи между распределениями.

Дискретные распределения. Генерирование случайных событий.

Генерирование двумерных распределений.

1.5.1. Введение в случайные процессы(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Что такое "случайный процесс". Реализации СПр. Классификация СПр. Область определения и фазовое пространство СП.

Распределения СП. Теорема Колмогорова. Характеристики СП – мат. ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Взаимная корреляционная функция и её нормировка.

1.5.2. Типы СПр. Спектральная теория.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нормальные процессы. Процессы с независимыми приращениями. Винеровский процесс. Марковский процесс. Пуассоновский процесс. Стационарные процессы в узком и широком смысле. Эргодическое свойство.

Преобразования СПр. Дифференцирование и интегрирование. Спектральное разложение процесса. Спектральная плотность СПр. Теорема Винера-Хинчина. Белый шум.

1.5.3. Марковские процессы(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Система и её состояния. Классификация состояний. Вероятности состояний. Цепи Маркова. Однородные марковские цепи. Стационарный режим в цепи Маркова. Уравнения для предельных вероятностей.

1.5.4. Процессы с непрерывным временем(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дискретные марковские процессы с непрерывным временем. Уравнения Колмогорова-Чепмена. Процессы гибели-размножения. Циклический процесс.

Пуассоновский процесс и потоки событий. Процессы, описываемые распределением Эрланга.

2.1.1. Генеральная совокупность и выборка(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Моделирование и модели в ТВ. МС и ТВ. Структура и задачи МС. Измерение. Виды величин – качественные и количественные. Шкала интервалов и шкала отношений. Абсолютная шкала. Преобразование шкал и допустимые операции с величинами. Унификация разнотипных переменных.

Генеральная совокупность (ГС). Выборка и её репрезентативность. Предварительная обработка результатов эксперимента. Представление данных выборки. Группировка данных. Основания для группировки. Определение числа групп.

2.1.2. Выборочный ряд(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Варианта и её частота. Вариационный ряд, выборочный закон распределения и выборочная функция распределения. Полигон. Выборочные характеристики (статистики), их свойства. Выборочные моменты. Описательная статистика.