rpd000002218 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика), страница 3

Тематика: Теория вероятностей

Трудоемкость(СРС): 10

Прикрепленные файлы:

Типовые варианты:

-Случайные события и их вероятность.

-Дискретная случайная величина, её распределение и характеристики.

-Непрерывная случайная величина, её распределение и характеристики.

-Двумерная дискретная СВ и её характеристики.

-Генерирование случайных последовательностей с заданными свойствами.

-Марковские процессы.

1. Рубежный контроль

1.1. Контрольная работа № 1

Тип: Контрольная работа

Тематика: Теория вероятностей

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Алгебра событий

2.Вычисление вероятностей

1.2. Контрольная работа № 2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Полная вероятность. Теорема Байеса.

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Полная вероятность.

2.Теорема Байеса.

1.3. Контрольная работа № 3

Тип: Контрольная работа

Тематика: Дискретные случайные величины

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Распределение ДСВ, закон и функция распределения.

2.Характеристики ДСВ.

1.4. Контрольная работа № 4

Тип: Контрольная работа

Тематика: Двумерные случайные величины

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Закон и функция распределения 2ДСВ.

2.Характеристики 2ДСВ.

3.Условные распределения и регрессия.

4.Квариация и корреляция.

2.1. Контрольная работа № 1

Тип: Контрольная работа

Тематика: Описательная статистика

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Описательная статистика

2.2. Контрольная работа № 2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Проверка статистических гипотез

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Проверка статистических гипотез.

2.3. Контрольная работа № 3

Тип: Контрольная работа

Тематика: Корреляционный и регрессионный анализ

Прикрепленные файлы:

Перечень вопросов и задач:

1.Корреляционный анализ.

2.Регрессия.

1. Промежуточная аттестация

1. Зачет

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Элементарный исход. Пространство элементарных исходов (ПЭИ). Состав события.

2.Виды событий и операции над ними. Диаграммы Эйлера-Венна. Сумма и произведение событий. Свойства операций над событиями. Полная группа событий и гипотезы.

3.Аксиоматическое определение вероятности. Классическая вероятность. Схема случаев и схема Бернулли.

4.Маловероятные события. Шансы и вероятность. Шансы и правила их вычисления.

5.Урновая модель. Перестановки. Различные схемы выбора в урновой модели и комбинаторика. Перестановки с повторениями. Развитие урновой схемы. Гипергеометрическая схема.

6.Недостатки классической теории вероятности. Геометрическая вероятность. Статистическая вероятность.

7.Условное событие и условная вероятность. Независимость событий. Независимость в совокупности.

8.Полная вероятность события. Априорные и апостериорные вероятности гипотез. Теорема Байеса.

9.Случайное событие и случайная величина (СВ) как его характеристика. Классификация СВ.

10.Ряд распределения и закон распределения СВ. Функция распределения СВ и её свойства. Функция от СВ и закон её распределения.

11.Центр СВ. "Среднее" и требования к нему. Среднее по Коши и Колмогорову. Математическое ожидание СВ и его свойства.

12.Меры разброса СВ. Дисперсия, её свойства и вычисление. Среднее абсолютное отклонение. Стандартизация (нормализация) СВ. Абсолютные и центральные моменты распределения СВ. Асимметрия (скошенность) и эксцесс (куртозис) распределения.

13.Неопределенность и её описание. Равномерное распределение. Энтропия как мера неопределенности. Формула Шеннона.

14.Независимость СВ. Свойства независимых СВ. Мат. ожидание и дисперсия суммы независимых СВ.

15.Неравенства Чебышева. "Слабый" ЗБЧ. "Усиленный" ЗБЧ (теорема Чебышева).

16.Производящая функция (моментов) ДСВ и её свойства. Вырожденное распределение. Распределение Бернулли. СВ, связанные со схемой Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Гипергеометрическое распределение. Прочие распределения ДСВ.

17.Распределение НСВ и его особенности. Элемент вероятности. Функция распределения НСВ и её свойства. Плотность распределения и её свойства. Вычисление характеристик НСВ.

18.Сохранение элемента вероятности. Плотность вероятности для функции от непрерывной СВ.

19.Равномерное (прямоугольное) распределение. Нормальное распределение. Распространенность нормального распределения и её причины. Прочие непрерывные распределения.

20.Дискретный двумерный вектор. Закон и функция распределения дискретного двумерного СВк. Маргинальные (частные) распределения. Числовые характеристики – мат. ожидания, дисперсии, ковариация, коэффициент корреляции, их свойства.

21.Независимость двух дискретных СВ (компонент СВк). Условные распределения для двумерного дискретного СВк. Условные математические ожидания и дисперсии. Регрессия СВк.

22.Двумерный непрерывный СВк. Закон и функция распределения двумерного СВк. Независимые компоненты СВк. Условное распределение случайного вектора.

23.Двумерное нормальное распределение и его параметры. Линейная регрессия. Матрица ковариации.

24.Сходимость случайной последовательности и её виды. Теорема Бернулли и устойчивость относительных частот.

25.Теорема Ляпунова. Теоремы Муавра-Лапласа. Определение числа испытаний при оценке вероятности и мат. ожидания.

26.Получение случайных последовательностей с заданными свойствами. Непрерывные распределения. Метод обратной функции. Использование ЦПТ и связи между распределениями.

27.Дискретные распределения. Генерирование случайных событий. Генерирование двумерных распределений.

28.Что такое "случайный процесс". Реализации СПр. Классификация СПр. Область определения и фазовое пространство СП.

29.Распределения СП. Характеристики СП – мат. ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Взаимная корреляционная функция и её нормировка.

30.Нормальные процессы. Процессы с независимыми приращениями. Винеровский процесс. Марковский процесс. Пуассоновский процесс. Стационарные процессы в узком и широком смысле. Эргодическое свойство.

31.Система и её состояния. Классификация состояний. Вероятности состояний. Цепи Маркова. Однородные марковские цепи. Стационарный режим в цепи Маркова. Уравнения для предельных вероятностей.

32.Дискретные марковские процессы с непрерывным временем. Уравнения Колмогорова-Чепмена. Процессы гибели-размножения. Циклический процесс.

33.Пуассоновский процесс и потоки событий. Процессы, описываемые распределением Эрланга.

2. Экзамен

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Измерение. Виды величин – качественные и количественные. Шкала интервалов и шкала отношений. Абсолютная шкала. Преобразование шкал и допустимые операции с величинами. Унификация разнотипных переменных.

2.Генеральная совокупность (ГС). Выборка и её репрезентативность. Предварительная обработка результатов эксперимента. Представление данных выборки. Группировка данных. Основания для группировки. Определение числа групп.

3.Варианта и её частота. Вариационный ряд, выборочный закон распределения и выборочная функция распределения. Полигон. Выборочные характеристики (статистики), их свойства. Выборочные моменты.

4.Выборка, статистики, оценки. Точечная оценка параметра ГС. Свойства точечных оценок и методы их получения.

5.Точечная оценка мат. ожидания и дисперсии ГС. Оценка вероятности (доли).

6.Интервальная оценка параметра ГС. Доверительный интервал. Интервальная оценка вероятности (схема Бернулли). Построение доверительного интервала для ГС с нормальным распределением. Доверительная область.

7.Статистическая гипотеза и её формулировка. Одно- и двухвыборочные гипотезы. Простые и сложные гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода.

8.Статистический критерий. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотезы. Статистические выводы. Байесовский подход. Схема Вальда последовательных измерений.

9.ГС с нормальным законом распределения. Проверка гипотез о параметрах нормальной ГС. Уровень значимости данных. Исследование сдвига. Определение объема выборки.

10.ГС бернуллиевского типа (гипотезы о вероятности-доле). Одна большая выборка. Две большие выборки. Малые выборки. Угловой критерий Фишера. Точный критерий Фишера.

11.Параметрические и непараметрические критерии. Структура критерия согласия. Число степеней свободы критерия. Критерии согласия и МНК. Критерий Колмогорова-Смирнова. Критерий омега-квадрат.

12.Статистика Фишера-Пирсона. Критерий хи-квадрат. Согласие с модельной ф.р. Гипотеза о полиномиальном распределении.

13.Гипотеза о независимости выборок. Однородность выборок. Таблицы сопряженности и критерий хи-квадрат. Поправка Йейтса.

14.Корреляционный анализ. Стохастическая связь признаков. Анализ парный связей. Выбор показателя связи. Корреляционное отношение и коэффициент корреляции. Оценка показателя связи по выборочным данным.

15.Корреляционное поле (диаграмма рассеивания). Анализ коэффициента корреляции. Интервальная оценка и проверка значимости.

16.Регрессионный анализ. Мат. модель регрессии. Линейность модели. Матричная форма записи. Матрицы отклика, базисных функций и ошибок. Коэффициенты регрессии.

17.Метод наименьших квадратов. Базовые предположения. Система нормальных уравнений Гаусса. Остаточная сумма квадратов.

18.Статистический анализ регрессионной модели. Проверка адекватности модели. Значимость и анализ точности результатов. Выбор допустимой модели регрессии. Критерий отношения остаточных дисперсий.

19.Дисперсионный анализ и его основные положения. Факторы и их уровни. Виды ДА. Однофакторный ДА и его мат. модель. Разбиение суммы квадратов. Внутригрупповая и межгрупповая изменчивость. Таблица ДА. Линейные контрасты.

20.Двухфакторный ДА и его мат. модель. Главные эффекты и взаимодействие факторов.

21.Задачи классификации объектов. Канонические дискриминантные функции и их интерпретация. Последовательный отбор переменных.

22.Структура данных и её представление. Факторный анализ. Методы вращения. Многомерное шкалирование.

23.Расстояние и близость между объектами анализа. Меры сходства. Кластерный анализ и его методы.

24.Недостатки параметрических методов. Устойчивые методы оценивания. Одновыборочная задача о сдвиге. Критерий знаков. Задача о парных наблюдениях. Состоятельность критерия знаков. Критерий знаковых рангов Уилкоксона.

25.Двухвыборочная задача о сдвиге. Критерий Уилкоксона и Манна-Уитни. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

26.Новые типы шкал для измерения СВ – решетчатые и интервальные. Статистика нечисловых объектов. Современный анализ данных и его методы.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов.— 2-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2000. — 480 с: ил.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. – М., Наука, 1969. – 368 с: ил.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004. - 405 с: ил.

4. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие — 12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование, 2006.- 479 с.:ил (Основы наук).

5. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006.-404 с. (Основы наук).

6. Зарубин В.С., Крищенко А.П. Теория вероятностей. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. - 456 с: ил.

7. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с: ил.

б)дополнительная литература:

1. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей: — М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1970. — 168 с: ил.

2. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика: Учебное пособие / М.Б. Лагутин. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — 472 с: ил.

3. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 296 с: ил.