01Hastq_1_2010 (Медицинская техника (лекции)), страница 7

откуда: _L{E_н(x,y,z) - U_д(x,y,z)}dL=0.

Контур L произволен, а S ограничено L. Если проводимость тканей тела (x,y,z) неравномерна, то поле U_д(x,y,z) не повторяет форму Е_н(x,y,z) и подынтегральное выражение не вырождается в тождественный ноль для разных областей. Это может служить основой для нахождения U_д(x,y,z).

Именно поле U_д(x,y,z), а не Е_н(x,y,z,) отражает силу воздействия на конкретные биофизические среды или органы (как и в сосредоточенных цепях выделяемая на резисторе мощность определяется не полной ЭДС цепи, а только падением напряжения на этом резисторе). Знание только индуцируемой напряженности Е_н (как и в целом наводимой ЭДС) не достаточно для определения локального биофизического воздействия. Можно отметить сложность поставленной задачи, т.к. необходимо знание параметров тела пациента не только в интересующей конкретной области, а во всей области воздействия магнитного поля. Несколько упрощает задачу тот факт, что тело человека является проводящим обьемом с резкими границами внутренних органов, а разные органы имеют отличающиеся, но примерно постоянные проводимости. Таким образом:

1. Знание пространственной формы магнитного поля В(xyz) является обязательным, но не достаточным для определения зон биофизического воздействия переменного магнитного поля.

2. Переменное магнитное поле индуцирует в пространстве поле напряженности наводимых ЭДС Е_н. В теле оно порождает поле токов и поле "действующей напряженности" U_д. Последнее является мерой биофизического воздействия в каждой точке тела переменного магнитного поля.

Контрольные вопросы

1) В чем разница воздействия на ионы плазмы тела постоянного и переменного магнитного поля?

2) Как определяется зона охвата тела магнитным полем, если известны размеры индуктора (или размеры постоянного магнита)?

3) Пропорционально каким параметрам магнитного поля формируется наводимая ЭДС?

4) В чем разница между наводимой магнитным полем напряженности Е и действующей напряженностью поля U_д.?

4) Как влияет неоднородность проводимости на величину напряженности действующего поля?

4. Типовые формы биосигналов.

Основные понятия. Диффузный потенциал. Мембранный потенциал. Клетка. Нейрон. Соотношение произвольной и стимулируемой деполяризации клеток. Поле деполяризации нервного волокна. Произвольная миограмма. М - ответ. ЭКГ. Использование теоремы о контуре ДЗС для обьяснения формы М-ответа и ЭКГ. Энцефалограмма. Вызванные потенциалы. Сигналы регуляторных систем. Использование стимулов для выявления переходных характеристик систем биорегулирования.

4.1 Потенциалы неравновесного распределения ионов

И
ногда эти потенциалы называют электрокинетическими или диффузным. На этот источник потенциалов практикующие врачи мало обращают внимания, хотя именно он наблюдается в большинстве случаев. Сигналы ЭКГ, ЭЭГ, ЭМГ являются именно процессами диффузионного выравнивания неравновесного распределения концентрации ионов. Для примера рассмотрим поведение капли концентрированного раствора NaCl, попавшей в стакан с водой (или в пищевод). (см рис 4.1) До этого электрическое поле отсутствовало. Начинается диффузия ионов из капли в окружение. Более легкие ионы Nа₊ (атомный вес 23) будут двигаться быстрее более тяжелых ионов Cl_- (атомный вес 35). В результате возникает разбегание ионов, различие концентрации по зонам и, как результат, электрическое поле. Это поле препятствует процессу диффузии, создавая двойной зарядовый слой (ДЗС).

ЭДС неравновесной концентрации проявляется как ДЗС структура с формой, зависящей от неоднородности параметров окружающей среды и ее геометрической формы. Величина ЭДС пропорциональна начальной концентрации внедряемого вещества и разности коэффициентов диффузии составляющих ионов. На практике она составляет до 100 мВ.

Н еравновесная концентрация возникает при деполяризации групп клеток (межклеточная среда имеет большую концентрацию ионов Na+, внутриклеточная - К+). Когда разделяющее действие мембран исчезает, начинается диффузный процесс перемешивания ионов. Во многих случаях клетки сгруппированы плотно, например в миокарде и ЦНС. Здесь внутриклеточный обьем примерно в 10 раз превышает межклеточный. До деполя­ризации превалирует концен­трация межклеточных ионов N+, после - возникает избыточная концентрация освободившегося внутрикле­точного К+. Между областями разде­ленными фронтом деполяризации возникает область неравновесной концентрации ионов и ее диффузный потенциал в виде ДЗС. Такую природу имеют потенциалы перестальтики ки­шечника (Рис 4.2) и др.

4.2. Токи каналов биологических мембран

Самыми "глубинными" биосигналами можно считать токи калий/натриевых каналов мембран. Структура мембраны показана на рис 4.3. Там же приведен график токов мембраны. Этот график получен для кусочка мембраны, выделенного на тонком кончике пипетки, включенной в измерительную цепь.

4.3. Потенциалы поляризации мембран клеток.

Открытое Гальвани (1770е годы) «живое» электричество почти два века не было описано в общих понятиях теории электричества. «Химическое» электричество Волта открыто в те же годы, а Фарадей описал свои эксперименты по связи между магнитным и электрическим полем в 1831г. В этом же году по Неве двигался катер на электромоторе, через 15 лет в Европе ходил трамвай. Только в 1889г В.Г. Нернст (1864-1941) опубликовал уравнения, определяющие электро химический потенциал электрода. Он же предложил схему «концентрационного элемента», разделенного полупроницаемой мембраной (эквивалент строения клетки). Был рассчитан потенциал поляризации мембраны этого элемента (приблизительно 80мВ. Нобелевская премия 1920г.). Окончательно теория поляризации и деполяризации мембран клеток (и экспериментальная проверка) была опубликована в 1959г. А.Л.Ходжкиным (1914-1998. Нобелевская премия 1963г.).

Потенциал поляризации клетки является вторым электро биологическим сигналом после тока канала мембраны. Потенциал клетки определяется 1) диффузионными процессами в электролитах, 2) свойствами полупроницаемой мембраны и 3) особыми процессами переноса ионов К⁺ и Na⁺ через мембрану (калий- натриевый насос).

Диффузионное движение ионов в электролите определяется законом Фика:

J_d = - D dC/dx,

где J_d – число ионов, переносимых через единичную площадку в секунду, С – концентрация ионов, D- коэффициент диффузии, (Для газа D=LV/3, где L – средняя длина пробега, V – средняя скорость. Но D обычно определяется экспериментально).

Коэффициент диффузии D определяется через уравнение Эйнштейна (1879-1953):

D_p = u_pRT/F|Z_p|,

D_p коэффициент диффузии, u_p – подвижность, R – газовая постоянная 8,314 Дж/ моль при 27⁰С , T – абсолютная температура Кельвина, Z_p – валентность, F – число Фарадея 96,487 Кл/гэкв, (RT/F = 23,8 мВ при 27⁰С).

На ионы, кроме диффузии, воздействует электрическое поле. Ионный ток в этом случае:

J_e = - u_p[Z_p/|Z_p|]C_pE,

где J_e – плотность ионного тока в молях на ед. площади в сек., u_p – подвижность иона (скорость при Е=1), р – тип иона. Z_p – валентность иона, Z_p/|Z_p| - направление силы (|Z_p|- модуль), C_p – концентрация ионов р, E- напряженность поля (Е=dФ/dx, Ф – поле электрического потенциала).

Суммарная плотность тока J_p ионов типа р равна:

J_p = J_d+Je = - D_p[dC_p/dx + EZ_pC_pF/RT].

Клетка охвачена полупроницаемой мембраной. Внутри ионы q , снаружи - p. Для р мембрана проницаема в обе стороны, для q – нет. Возникают диффузионный и электронный токи. При равновесии ток равен нулю.

J_p= 0= - D_p[dC_p/dx + EZ_pC_pF/RT].

(Это равновесие Нернста, 1889г). Нам удобнее Е заменить через dФ/dx. Тогда

dC_p/dx = - dФ/dx [Z_pC_pF/RT].

После разделения переменных,

dC_p/C_p = - [Z_pF/RT]dФ.

Интегрируем правую и левую части в пределах от внешнего пространства е до внутреннего i. Интеграл от dФ равен приращению Ф между е и i (т.е. разности потенциалов Vei)

V_ei = (58/Z_p)lg[[C_p]_i/[C_p]_e] мВ .

Применим это выражение к клетке аксона кальмара, концентрации ионов у которого приведены в таблице:

Таблица. Ионная концентрация моль на литр.

Подставляя значения C_pe и C_pi для К⁺ получаем

Е_к= - 58lg[397/20]= - 74,7 мВ.

Б олее легкие ионы проникают сквозь мембрану, а более тяжелые не проникают. Возникает поляризация мембран c потенциалом 60-80 мВ. В реальности процессы более сложные, т.к. присутствуют ионы многих типов и не очень понятны действия калий – натриевых насосов.

Когда клетка отгорожена от внешнего мира поляризованной мембраной, то поступление питательных веществ отсутствует. Самостийно (примерно раз в 2 секунды или чаще, под воздействием внешних стимулов) клетки деполяризуются. Поляризация исчезает. Клетки на 100 – 200мс. общаются с внешним миром. Мы наблюдаем импульсы деполяризации См рис 4.4.

Клетки деполяризуется под влиянием различных воздействий. Это или механическое касание, удар (например под коленную чашечку), это может быть изменение электролитного состава межклеточной среды (например, повышение концентрации KCl), это может быть электрическое воздействие, электрическая стимуляция.