01Hastq_1_2010 (Медицинская техника (лекции)), страница 6

Форма силового магнитного поля в пространстве наглядно описывается системой силовых линий равной индукции В (см рис 3.3 а). Для длинного прямого провода с током эти линии являются коаксиальными цилиндрами вокруг провода, причем поле В спадает обратно пропорционально расстоянию R. Линии В непрерывны и замкнуты. Вектор В касателен к этой линии в каждой ее точке.

Магнитное поле подчиняется принципу линейности (наложения): суммарное поле равно векторной сумме составляющих полей. Следовательно любой длинный проводник L можно представить суммой коротких элементов dL. (см рис 3.3 б). Зная поле одного элемента dL можно найти поле проводника произвольной формы суммируя поля dL. Форма поля В для кольца с током показана на рис 3.3 в и рис 3.4. Поле соленоида показано на рис 3.6 Согласно принципа линейности безразлично, сколько витков провода в кольце, увеличение витков эквивалентно увеличению тока (значимым являются ампер витки).

Если мы отодвинемся от плоскости витка или от торца соленоида (или торца постоянного магнита) на расстояние диаметра этого кольца (соленоида), то поле по оси упадет в 11 раз. Поэтому проникновение поля в ткани при внешнем расположении индуктора может происходить только в области, ширина которой близка к диаметру индуктора, а глубина менее половины диаметра индуктора (Поле по оси индуктора на расстоянии 0.5D уменьшается в три раза).

Типовой формой индуктора (источника поля) является соленоид - длинная катушка с током. Ее поле показано на рис 3.5. Магнитный сердечник в индукторе увеличивает поле соленоида за счет своей магнитной восприимчивости. Сердечник сам намагничивается и создает дополнительное поле. Увеличение происходит в  μ_эфф раз, где μ_эфф зависит от  μ железа и формы сердечника. Поля сердечника и соленоида складываются. Магнитное поле наглядно проявляется, если на бумаге рассыпать опилки железа: возникает характерная картина поля рис 3.4. Однако еще никто не ответил на вопрос: почему опилки собираются в линии? А это важно, т.к. гипотеза смены магнитных по­люсов Земли опирается на подобные выделенные линии намагниченности обнаруженные на дне Атлантического океана.

4. Форма поля постоянного магнита.

Д остаточно простая интерпретация возможна для круглого стержневого постоянного магнита. По форме его поле совпадает с полем соленоида тех же размеров. Со времен Ампера считается, что это поле создается одинаково ориентированными магнитными моментами вращающихся электронов (в каждом атоме). Вращающиеся электроны можно представить кольцевыми токами рис 3.5. Поля встречно направленных внутренних витков токов взаимно вычитаются, а поля внешних согласно направлены и складываются, что и создает замыкающий эквивалентный ток по диаметру стержневого магнита. Нетрудно подсчитать эквивалентную величину этого тока, например, для индукции 1 тесла в центре торца длинного постоянного магнита. Подсчет дает величину 800 ампер на мм продольной длинны независимо от диаметра магнита. Совпадение полей постоянного магнита и соленоида показано на рис 3.6.

5 . Переменное магнитное поле (ПМП)

Переменное магнитное поле наводит ЭДС и в неподвижном проводнике. Следовательно воздействует и на неподвижные заряды (ионы). Это свойство первым установили Фарадей (рис 3.7).

М. Фарадей (1791 - 1867гг.) родился недалеко от Лондона в семье кузнеца. Подростком работал переплетчиком в книжной лавке. Негласно посещал лекции в Королевском институте, 1812г - лаборант в Королевском институте, моет посуду, затем ассистирует на лекциях. Публикует работы по сжижению газов и другие. В 1824г избран членом Королевской академии наук. В 1831г открыл явление электромагнитной индукции, ввел в физику понятие поля. Много времени уделял популяризации науки и привлечению молодежи. Когда королева предложила ему звание Пера, он отказался со словами: "Кого Бог хочет уничтожить, на того ниспошлет гордыню. Мой отец - кузнец, брат - ремесленник. Меня зовут Майкл Фарадей и только это будет выгравировано на моем надгробии".

Закон Фарадея гласит: наводимая ЭДС в проволочном контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока, охватываемого этим контуром:

ЭДС = -dF/dt (F- поток, охватываемый контуром).

6. Воздействие переменного магнитного поля (ПМП)

Переменное магнитное поле воздействует как на движущиеся, так и неподвижные заряды. Его воздействие на био обьекты более понятно, чем постоянного поля. Естественно предположить, что биофизические эффекты связаны с наводимыми токами. Действие стиму­лирующих токов хорошо исследовано и успешно используется во врачебной практике. ПМП наводит такие же токи, но имеет одно преимущество: оно не требует электродов и не вызывает болевых эффектов (болевые эффекты связаны с прохождением тока через слой кожи, а магнитное поле непосредственно индуцирует токи внутри тканей). Поэтому будущее, вероятно, за магнитной стимуляцией.

Наводимые ЭДС и токи связаны с напряженностью создаваемого поля Е и проводимостью ρ тканей. Токи воздействуют на клеточные структуры, причем эффект пропорционален разности потенциалов, прикладываемых к каждой клетке. Так как размеры клеток не велики, то прикладываемые к клетке наводимые потенциалы легко рассчитываются при известной напряженности Е (Е надо умножить на размер клетки). При значениях Е>0.2-2В/см инициируется деполяризация клеточных мембран, в первую очередь у нервов. При значениях Е 0.02-0.2 В/см происходит активизация естественной деполяризации, инициализация и синхронизация с внешним полем естественных обменных процессов. Существенно более слабые напряженности, вероятно, остаются незамеченными биообъектами (может быть их воздействие проявляется за очень длительное время?). Кроме того наводимые токи создают чисто термический нагрев, что очень важно в физиологических процедурах. Поэтому, оставляя в стороне сложные вопросы воздействия собственно магнитного поля с биотканями, будем учитывать только наводимые переменным магнитным полем токи.

7. Ослабление ПМП за счет проводимости тела

Постоянное магнитное поле беспрепятственно проникает в ткани тела. Переменное магнитное поле ослабляется за счет наводимых этим полем токов (наводимые токи направлены так, что создают размагничивающее противополе). Наводимый ток зависит от частоты возбуждения и от значения проводимости ρ: для реальных значений проводимостей тканей наводимые токи невелики и почти не вызывают эффекта размагничивания. Поэтому можно считать, что и переменное магнитное поле пронизывает тело человека беспрепятственно (если частота изменения ПМП не превышает сотен килогерц).

С
повышением частоты ПМП глубина проникновения в тело уменьшается. Ее величина определяется формулой:

г
де Δ - глубина проникновения (где поле уменьшается в 2.71 раз), ω - частота ПМП, σ - проводимость, μ - магнитная проницаемость пустоты (1.256_*10^-6В_*сек/Ам). Для частоты 500кГц имеем: Δ=0,4 метра.

8. Расчет наводимых токов при известной

геометрии поля

Основой для нахождения токов, индуцируемых переменным магнитным полем, является знание пространственной формы поля наводимой индукции В(xyz) и скорости изменения этого поля dB/dt (В совокупности - знание наводимой напряженности Е). Обычно производители приборов дают значения индукции В_и в центре раскрыва индуктора и оговаривают форму и длительность импульсов тока возбуждающего индуктор. Возникают две задачи:

1) по известной В_и(xyz) на индукторе найти распределение В(xyz) в теле пациента.

2) по известной В(xyz) в теле пациента найти наводимые токи.

Токи определяются распределением индуцируемой напряженности поля ЭДС Е_н(xyz) и распределением проводимостей σ(x,y,z) тканей. Однако прямое использование уравнений Максвелла и Фарадея позволяют найти только rotE_и. Для нахождения Е_н необходимо решить дифференциальное уравнение.

rotE =dB/dt

Решение этого уравнения в общем виде пока неизвестно, хотя всем нам нужно знание Е_и. Для практических случаев можно считать, что наводимая напряженность Е_и пропорциональна rotE_и и находится из соотношения:

Е_н=к_* dB/dt,

г
де к- векторная константа. Размерность к {метр}. Е_н - вектор, его направление определяется соотношением направлений векторов В и gradВ. Вектор Е_н будет перпендикулярен обоим этим векторам. Таким образом в пространстве существования переменного магнитного поля В(x,y,z,t) определено поле Е_н(x,y,z,t) = к_*dB/dt (наводимое поле напряженности).

Наводимое поле Е повторяет форму поля В и не зависит от параметров проводимости σ(x,y,z) среды (в том числе одинаково для диэлектрика и проводника). В отличие от электрического поля, создаваемого зарядами, локализованными в конкретных точках пространства (например монополь, диполь), наводимые ПМП ЭДС пространственно распределены во всей области существования ПМП. Если известна В(x,y,z,t) и среда однородна, то наводимые токи рассчитываются с использованием ЭВМ. В первом приближении можно считать, что форма наводимых токов масштабно повторяет форму тока в индукторе (см рис3.8). Значительно сложнее находить индуцированные токи в тканях ограниченных размеров и с неравномерной проводимостью. Токи в областях с разной проводимостью создают неравномерное поле «падений напряжений». Как и в цепях из сосредоточенных элементов падение напряжения различно в областях с разной проводимостью. Введем и обозначим U_д(xyz) напряженность поля падений напряжений._. В случае однородной среды оно повторяет поле Е_н(xyz), но направлено встречно. В неоднородной среде поле U_д(xyz) имеет самостоятельный вид: большие значения падений напряжений будут в области малых проводимостей (как и в цепях из сосредоточенных элементов). Как следствие, в зонах с пониженной проводимостью возникают области максимального биологического воздействия.

Взаимная связь напряженности падений U_д с наведенным полем напряженности ЭДС Е_Н и первым уравнением Максвелла описывается выражением, эквивалентным второму закону Киргофа для сосредоточенных цепей: сумма падений напряжений равна сумме ЭДС выбранного контура тока или:

_S rot Eнds= _L Е_нdL = _L U_дdL,