01Hastq_1_2010 (1006397), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Используя эти правила можно найти напряжения и токи в любом элементе произвольно сложной цепи, а так же найти коэффициенты передачи "К" между разными участками цепи.

При рассмотрении сложных цепей очень удобно использовать теорему об эквивалентном источнике: любую выделенную часть контуров цепи для упрощения можно отбросить, заменив подключенным к оставшимся граничным узлам эквивалентный источник вместо отброшенной цепи. ЭДС эквивалентного источника выбранной пары узлов равна Е_ХХ этой пары (напряжение в режиме холостого хода - хх), а внутреннее сопротивление этого эквивалентного источника равно отношению Е_ХХ узлов к токам I_КЗ (короткого замыкания) при замыкании этих узлов.

2.2 Законы для переменного тока

Если ЭДС изменчива во времени, а цепь состоит из одних резисторов R, то форма тока I в точности повторяет форму изменения ЭДС. Такая цепь не искажает форму сигналов. Однако если в цепях присутствуют конденсаторы С, то они накапливают заряды, что приводит к появлению остаточных напряжений V_c. Напряжения V_c связаны с накопленными зарядами Q выражением:

V_c = Q/C

Количество зарядов Q измеряется в Кулонах (в честь Кулона. Один кулон = 10¹⁹ элементарных зарядов), С- измеряется в фарадах (в честь Фарадея): при емкости 1 фарада и заряде один Кулон напряжение на конденсаторе равно 1 Вольт. Фарада = 1 кулон / вольт. Ампер =1 кулон / секунду.

Заряды Q накапливаются от втекающего в конденсатор тока " I ", следовательно напряжение V_c(t) определяется интегральным выражением:

V_c(t)= (1/C)∫I(t) dt.

Как результат, цепи, содержащие емкости С не подчиняются закону Ома. Происходит изменение (искажение) формы сигнала. Понятие коэффициента передачи "К" становится не правомочным из за возникающих искажений. Однако законы Киргофа остаются справедливыми. Связь формы тока и напряжения описывается интегральными уравнениями (обычно их переводят к дифференциальному виду).

В общем виде цепь с конденсаторами и резисторами характеризуется ее переходной характеристикой: это форма тока в цепи при резком включении ЭДС (например, ключем, см рис 2.5). Переходная характеристика описывает процесс установления токов и напряжений в цепи. Она находится решением интегрального уравнения. Если цепь состоит только из резисторов и емкостей то решение известно: переходная характеристика имеет вид набора экспонент е^-t/τ. Например, для простейшей RC цепи рис 2.5 имеем :

Выходное напряжение V(t) = Е(1-ехр^(-t/RC)),

где t-время, R и C - значения резистора и емкости цепи. Произведение RC называется постоянной времени цепи (и переходного процесса) и обозначается "τ".

Пусть ЭДС имеет во времени форму прямоугольного импульса. Это эквивалентно работе ключа. Тогда на выходе будет сигнал из набора экспонент. Прямоугольный импульс исказился (см Рис 2.5). Однако есть сигнал, форма которого не искажается при прохождении RC цепей. Это синусоидальный сигнал. Синусоидальный сигнал считается "собственным" сигналом цепей с реактивными элементами (записывается Аsin(t+φ), где А -амплитуда, t- время, - круговая частота, =2πf, π=3.14..., f - частота, φ - фаза, временной сдвиг измеренный в долях периода).

При гармоническом сигнале вводится понятие реактивных сопротивлений. У конденсатора С это сопротивление записывается как Х_с=1/jc, (j обозначает реактивную, комплексную составляющую). Совместное включение активных R и реактивных сопротивлений Х обозначаются как Z - комплексное сопротивление. Реактивные и комплексные сопротивления зависят от частоты . С введением реактивных сопротивлений закон Ома вновь выполняется:

I()=V() / Z().

С

Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830), французский математик, член Парижской АН (1817). Окончил военную школу. Первые труды относятся к 1796г. В 1807 он представил Парижской АН свои открытия в теории теплопроводности, в 1822 издал книгу «Аналитическая теория тепла», В основе его методов лежало представление функций тригонометрическими рядами, с тех пор такие ряды называются рядами Фурье.

нова обретает строгий смысл понятие коэффициента передачи "К". Т,к. реактивные и комплексные сопротивления зависят от частоты , то и К становится зависимым от частоты. Зависимость К от  называется частотной характеристикой цепи К(). Важно помнить, что частотная и переходная характеристики однозначно связаны. Они связаны преобразованием Фурье (рис 2.6).

Преобразование Фурье и нахождение спектров сигналов.

Реальные сигналы почти никогда не имеют синусоидальной формы. Следовательно они искажаются комплексной цепью. Эти искажения называются частотными искажениями (см рис.2.5). Надо уметь их находить и оценивать. Для этого применяется или метод решения интегральных/диференциальных уравнений или метод спектрального разложения Фурье. Фурье использовал следующий искусственный прием: входной сигнал представляют в виде суммы (набора) синусоид. Это прямое преобразование Фурье (см рис.2.7). Т.к. форма синусоид заранее известна, то запоминать можно только их амплитуды. График этих амплитуд называется спектром сигнала. Каждая синусоидальная составляющая имеет свою частоту  и проходит через комплексную цепь с учетом коэффициента передачи "К()" по закону Ома без искажения. В результате простым перемножением спектра входного сигнала на коэффициент передачи К() находится спектр выходного сигнала. Получив спектр выходного сигнала, находим его форму простым суммированием синусоид спектра - обратным преобразованием Фурье.

Таким образом мы рассмотрели два метода нахождения выходного сигнала комплексной цепи: метод решения дифференциальных уравнений и метод использования двойного преобразования Фурье. Оба метода дают одинаковый результат. Применяют в зависимости от сложности формы входного сигнала и вида структуры цепи.

Ц епи со специальными формами частотной характеристики К() получили название фильтров. Виды типовых частотных характеристик фильтров и характерное для них преобразование сигнала показаны на рис 2.8.

2.3 Теория поля (электротехника обьемных тел).

Это основной материал

Понятия: Поле потенциалов U. Напряженность поля E. Удельное сопротивление ρ. Линейность среды. Поле монополя. Эквипотенциали. Полный ток, русло тока. Сохранение формы поля при изменении ρ в русле тока. Сопротивление среды, внешнее к выделенной сфере. Токовое и потенциальное описание источников. Поле диполя. Форма эквипотенциалей вне и внутри диполя. Разложение реальной формы поля по элементам типа диполь и монополь. Двойной зарядовый слой - ДЗС структуры. Контур L ДЗС. Теорема о потенциале ДЗС

Электрические явления повсеместно внутри нас. Их наблюдение позволяет выявлять многие заболевания. Поэтому важны знания закономерностей, позволяющих: 1) наблюдать (и измерять) сигналы от внутренних источников поверхностными электродами, 2) находить токи в теле человека от известных источников и 3) находить по­ложение и параметры источников по результатам измерений потенциалов на поверхностных электродах (так называемые прямая и обратная задачи). Эти задачи решаются с помощью теории поля. Она базируется на уравнениях Максвелла (1831-1879). Это система дифференциальных уравнений связывающих поля в трехмерном пространстве с распределением зарядов и токов в конкретных обьемах. Сегодня нет необходимости решать эти уравнения, т.к. эти основные процедуры воплощены в комплектах математических программ для ЭВМ.

Во всех учебниках биофизики приводятся общие законы теории поля и уравнения Максвелла. С ними целесообразно познакомиться по замечательной книге Плонси и Барр, Биоэлектричество (представлена в Интернете), где материал приведен в сжатом и корректном виде. Однако скорость распространения сигналов по биоструктурам невелика, а их форма низкочастотна. Все это позволяет не учитывать индуктивные и волновые явления для типовых размеров человеческого тела. Достаточно использовать упрощенный вариант теории поля, называемый электротехникой сплошных сред. Она приведена ниже, для ее применения нужно знание только закона Ома и владение понятием центральной симметрии пространства.

Электрические процессы в обьеме тел отличаются от таковых в сосредоточенных цепях. Вводятся новые переменные, которые соотносятся с известными в теории цепей как указано в таблице:

Важнейшим свойством считается "линейность" законов электрических цепей (электрического поля). Линейность - это независимость параметров среды от силы действующих напряжений и токов. Принцип линейности позволяет рассматривать возникновение токов от разных источников ЭДС независимо, например, поочередно. Общий результат находится как сумма частных, парциальных воздействий.

"Пустота всегда линейна". Однако в реальных телах большие токи и напряжения приводят к нелинейным явлениям: проводник "перегорает", клетки тела деполяризуются и др. Приходится оговаривать границы и условия выполнения принципа линейности. Нелинейные явления всегда рассматриваются особо.

В обьемной среде напряжения V переходят в поле потенциалов U. Потенциалом поля U(xyz) в данной точке называется разность потенциалов V между этой и бесконечно удаленной точками. Функция потенциала U есть скаляр. U - это работа, необходимая для того, что бы пробный заряд переместить из бесконечности в рассматриваемую точку. Крутизна изменения U, математическая производная, обозначается Е - напряженность поля. Именно Е определяет силы, действующие на заряды. Значение E(х,у,z) уже зависит от направления, в котором берется производная, поэтому Е определяется в направлении максимального изменения поля (градиент поля Е=∂U/∂R).

Таким образом напряженность Е - вектор. Заряды движутся по направлению вектора градЕ. Движение характеризуется плотностью тока зарядов I_S, она равна Е/ρ, (ρ - удельное сопротивление). Вектор Е и вектор I направлены встречно.

Емкостные свойства среды описываются значением диэлектрической постоянной "ε". Приходится учитывать зависимость ρ и ε от частоты сигнала . Кроме того значения ρ и ε в каждой точке могут зависеть от направления протекания тока. Тогда говорят, что среда анизотропна. Например, значения ρ(xyz) мышцы существенно различно (до восьми раз) для направлений вдоль и поперек волокон. Для малых токов (до 100 мА) ρ и ε не зависят от силы тока и среда описывается линейными уравнениями.

Аналитическое нахождение токов и напряжений в реальном обьемном теле сложно. Поэтому функции пространственного распределения поля отображают графически поверхностями равного потенциала - "эквипотенциалями" (на рисунках используют их сечения - линии равного потенциала). Токи i отображаются линиями тока: они перпендикулярны поверхностям равного Е (заряды перемещаются в направлении максимального изменения поля). Вдоль линии тока плотность тока обычно не постоянна, поэтому выделяют "русло тока" как зону протекания неизменного полного тока этого русла. Русло тока на графике ограничивается соседними линиями тока. Каждый источник тока характеризуется полным током, для которого русло охватывает все пространство.

Характеристики

Список файлов лекций