Примером задач первой группы является многокритериальная оценка имеющихся в продаже товаров, например телевизоров или стиральных машин. Здесь все возможные альтернативы заданы, критерии определены ЛПР; оценки реальных альтернатив по критериям дают, как правило, эксперты. От ЛПР требуется построить правило сравнения объектов, имеющих оценки по многим критериям (например, сравнить стиральные машины на основании таких оценок, как цена, долговечность, стоимость эксплуатации, надежность, возможность ремонта и т.д.)

Примером задач второй группы является построение правила принятия решений для государственного или частного фонда, распределяющего ресурсы на научные исследования. Проекты проведения исследований еще не поступил, но критерии оценки и решающее правило должны быть определены заранее. Обычно таких проектов много, и можно предположить, что они будут достаточно разнообразны по оценкам. Критерии и решающее правило определяют ЛПО. Затем уже поступают проекты, которые оцениваются экспертами по заданным критериям. Решающее правило позволяет сразу же получить целостную оценку проекта.

Представленные выше две группы задач, становятся весьма близки при рассмотрении в рамках первой задачи большого числа достаточно разнообразных (по своим оценкам) альтернатив. Но при малом числе заданных альтернатив методы решения задач первой и второй групп существенно различаются.

Особую известность приобрели экспертные методы сравнения многокритериальных альтернатив :

MAUT (Multi - Attribute Utility Theory – многокритериальной теории полезности);

AHP (Analytic Hierarchy Process – метод анализа иерархий);

ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realite – исключение и выбор, отражающие реальность) и др.

В данной работе для расчетов используется метод анализа иерархий (АНР).

2.2 Пример

В силу ряда обстоятельств жители одного из городов в одной из стран стали чаще выезжать за границу. Существующие аэропорты, расположенные около города (назовем его городом М), не соответствовали по своим возможностям новому потоку пассажиров. Возникла необходимость в построении нового аэропорта около города М.

Правительство этой страны назначило комиссию по выбору места для аэропорта, которая приступила к работе. Были обследованы различные площадки около города, где постройка аэропорта нужного размера представлялась возможной. После многочисленных дискуссий комиссия определила три основных критерия для оценки вариантов расположения аэропорта.

1. Стоимость постройки. Желательно построить аэропорт с заданной пропускной способностью за наименьшую возможную цену.

2. Расстояние от города. Желательно, чтобы поездка пассажиров от аэропорта в город и обратно занимала наименьшее время.

3. Минимальное шумовое воздействие. Количество людей, подвергающихся нежелательным шумовым воздействиям, должно быть, по возможности, минимальным.

Легко заметить, что все эти критерии противоречивы. Постройка аэропорта на большом расстоянии от города потребует, вероятно, меньших затрат, хотя время поездки будет больше. Противоречивы также критерии расстояния от города и числа людей, подвергающихся шумовым воздействиям. Как выбрать площадку для аэропорта? Как найти компромисс между критериями?

Подчеркнем некоторые особенности рассматриваемой задачи. Прежде всего, она может быть отнесена к так называемым неструктурированным задачам. Если задачи с объективными моделями находятся как бы «на границе» с задачами исследования операций, то задачи, похожие на приведенную в нашем примере, «расположены» существенно дальше от этой границы. Хотя все критерии имеют вполне ясное объективное содержание, а оценки по критериям – количественное выражение, нет единой количественной модели, описывающей проблему в целом. Есть лишь набор из трех субъективно (комиссией) определенных критериев. Необходимо выбрать ту из заданных альтернатив (место для строительства), где достигается наиболее предпочтительный с точки зрения комиссии компромисс между критериями. Для решения таких задач строятся модели, описывающие предпочтения ЛПР (в данном случае комиссии), применение которых позволяет сделать лучший выбор.

Эти модели строятся по-разному в различных научных школах в области принятия решений. Мы представим далее три широко известных подхода – многокритериальной теории полезности (MAUT), аналитической иерархии (АНР), отношения превосходства по качеству (ELECTRE). При этом изложим лишь основные идеи этих подходов.

Глава 3. Подход аналитической иерархии

Для решения моей задачи можно выделить следующие три метода оценки и сравнения многокритериальных альтернатив:

1. MAUT - многокритериальной теории полезности;

2. AHP (МАИ) - метод анализа иерархий;

3. ELECTRA - исключение и выбор, отражающие реальность.

Но Метод MAUT менее удобен для решения моей задачи, так как требует построения функции полезности, ELECTRA так же менее удобен так как делает следующие шаги в задаче экспертного анализа, поэтому я и мой научный руководитель выбрали метод аналитической иерархии для решения данной исследовательской задачи.

Подход аналитической иерархии (Anfkytic Hierarchy Process –AHP ) широко известен в настоящее время. Мы можем найти в журналах оживленные дискуссии между противниками в понятии различных групп задач принятия решений. Согласно этим определениям, метод MAUT наиболее целесообразен при решении задач второй группы. Действительно, построение функции полезности осуществляется независимо от того, заданы или нет конкретные альтернативы. Ясно, что одни и те же диапазоны значений критериев возможны при различных альтернативах. Кроме того, диапазоны могут быть заданы без указания реальных альтернатив, как это бывает во второй группе задач принятия решений.

При подходе MAUT одни и те же усилия ЛПР по построению функции полезности могут быть затрачены при большом и малом числе альтернатив. Не всегда такой подход является обоснованным. В случае небольшого числа заданных альтернатив (задачи первой группы) представляется разумным направить усилия ЛПР на сравнение только заданных альтернатив. Именно такая идея лежит в основе метода АНР.

1. Основные этапы подхода АНР

Подстановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем.

Дано: общая цель решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернатива.

Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.

Подход АНР состоит из совокупности этапов.

1. Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели –критерии –альтернативы.

2. На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа.

3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.

4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

1. Структуризация

Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрала из нескольких возможных три варианта: А, В, К. Тогда структура решаемой задачи может быть представлена в виде, показанном на рис. 5.

Рис. 2. Иерархическая схема проблемы выбора места для аэропорта

1. Попарные сравнения

При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число (табл. 1).

Таблица 1. Шкала относительной важности

Уровень важности	Количественное значение
Равная важность Умеренное превосходство Существенное или сильное превосходство Значительное (большое) превосходство	1 3 5 7
Очень большое превосходство	9

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из приведенных в табл. 1 определений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта приведена в табл. 2. Матрица соответствует следующим предпочтениям гипотетического ЛПР: критерий «Стоимость» существенно превосходит критерий «Время в пути» и умеренно превосходит критерий «Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям»; критерий С2 умеренно превосходит критерий С3.

Таблица 2. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта

Критерий	С1 Стоимость	С2 Время в пути до центра города	С3 Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям	Собственный вектор	Нормированный собственный вектор
С1 Стоимость	1	5	3	2.47	0,65
С2 Время в пути до центра города	1/5	1	3	0.848	0,22
С3 Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям	1/3	1/3	1	0.48	0,13

На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы (конкретные площадки) по каждому критерию отдельно. Приведем эти сравнения в табл. 3.

Таблица 3. Сравнивается заданные альтернативы по каждому критерию

По критерию С1 (стоимость)
Альтернатива	А	В	К	Собственный вектор	Вес
А	1	7	3	2.76	0.69
В	1/7	1	3	0.775	0.19
К	1/3	1/3	1	0.48	0.12
По критерию С2 (время в пути до центра города)
А	1	1/7	1/5	0.31	0.07
В	7	1	3	2.76	0.65
К	5	1/3	1	1.18	0.28
По критерию С3 (количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям)
А	1	5	5	2.93	0.68
В	1/5	1	1/5	0.34	0.08
К	1/5	5	1	1	0.23

1. Вычисление коэффициентов важности

Таблицы 2 и 3 позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень n-й степени (n –размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки.

Так, из таблицы 2 определяются коэффициенты важности критериев. В последнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: w1=0.65; w2=0.22; w3=0.13, где — вес i-го критерия.

Таким же способом на основе табл. 2 можно рассчитать важность каждой из площадок по каждому из критериев. В таблице 3 приведены веса соответствующей площадки по каждому из критериев.

1. Определение наилучшей альтернативы

Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле , где —показатель качества j-й альтернативы; — вес i-го критерия; —важность j-й альтернативы по i-му критерию.