183781 (Применение регрессионного анализа при оценке рисков)

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине: "Оценка и анализ рисков"

Исполнитель: Лебедева С.А.

Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: Финансы и кредит

Группа: 2 высшее, 5 курс

№ зачетной книжки 08ФФД62921

Руководитель: профессор Бутковский О.Я.

Владимир 2010

Задание

В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).

Таблица 1

Месяц	Доходности индексов за месяц (%)
		1	2	3	4	5
	RTS	RTStl	RTSog	RTSin	RTScr	RTSeu
Январь 2007	-5,055	4,406	-9,839	2,121	-1,511	9,360
Февраль 2007	4,456	-3,918	-3,285	5,737	4,212	7,660
Март 2007	1,555	7,600	3,853	1,915	9,241	9,332
Апрель 2007	-0,011	4,144	-2,913	2,08	2,595	-3,013
Май 2007	-8,018	-6,413	-9,633	3,039	-4,965	-4,490
Июнь 2007	6,593	1,843	4,751	7,145	4,553	6,897
Июль 2007	5,072	0,604	4,853	12,003	3,406	-0,714
Август 2007	-3,715	-1,157	-3,349	4,415	-2,282	-6,487
Сентябрь 2007	7,912	6,07	7,624	-0,059	0,700	2,514
Октябрь 2007	7,301	5,223	6,746	-0,251	5,521	3,915
Ноябрь 2007	-0,133	3,506	0,371	2,529	0,778	-0,580
Декабрь 2007	3,171	4,042	3,896	12,414	4,491	5,218

Требуется:

Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R². Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение.

Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.

Ввод исходных данных

Применение регрессионного анализа

Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.

Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

Выбираем команду "Данные" → "Анализ данных".

В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК.

В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.

Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист"

В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки

Запуск анализа данных

Результаты регрессионного анализа

Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,613	1, 206	1,337
Индекс РТС	0,345	0,233	1,477

Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m₁) от индекса РТС (m_r) имеет вид:

m₁=1,613+ 0,345* m_r

Таблица 3. Регрессионная статистика

Множественный R	0,423
R-квадрат	0,179
Нормированный R-квадрат	0,097
Стандартная ошибка	3,976
Наблюдения	12

Таблица 4. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	34,494	34,494	2,182	0,170
Остаток	10	158,067	15,807
Итого	11	192,561

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m₁) равен

σ²_ε1=∑ε²/ (N-1) =158,067/11= 14,37

Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m₂) от индекса РТС (m_r), для этого выполним все вышеуказанные действия.

Заданы интервалы входных данных.

В результате построения второй модели получаем следующие результаты:

Таблица 5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1,410	0,868	-1,624
Индекс РТС	1,045	0,168	6,229

Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m₂) от индекса РТС (m_r) имеет вид:

m₂=-1,410+ 1,045* m_r

Таблица 6. Регрессионная статистика

Множественный R	0,892
R-квадрат	0,795
Нормированный R-квадрат	0,775
Стандартная ошибка	2,860
Наблюдения	12

Таблица 7. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	317,426	317,426	38,806	0,00
Остаток	10	81,799	8,180
Итого	11	399,225

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m₁) равен

σ²_ε2=∑ε²/ (N-1) = 81,799/11=7,44, R²=0,50

Решение оптимизационной задачи

Необходимо найти вектор Х= (х₁, х₂), минимизирующий риск портфеля σ_р. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".

Экономико-математическая модель задачи

Х₁ - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl

Х₂ - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.

σ_р=√ (∑х_iβ_i) ²σ²_mr+∑х_i σ²_εi=

=√ (0,345²х₁²+2*1,045*0,345*х₁*х₂+1,045²х₂²) *5,14²+14,37х₁²+7,44 х₂² =>