Записать уравнения для модуля и фазы комплексного передаточного коэффициента.

Построить (эскизно) логарифмическую асимптотическую амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы.

Построить (эскизно) амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, провести ее расширение, если это необходимо.

Проанализировать устойчивость замкнутой системы, применяя критерий устойчивости Найквиста или его формулировку с использованием понятия переходов. По критерию Гурвица найти критическое значение передаточного коэффициента k разомкнутого контура системы, а также его значения (в виде неравенств), приводящие замкнутую систему в устойчивое или неустойчивое состояние.

2. Выполнение работы

3. Создать файл-сценарий, содержащий описание исследуемых систем и обеспечивающий построение частотных характеристик и переходных процессов. Также необходимо предусмотреть расчет значений полюсов для каждой из систем в замкнутом состоянии. Рекомендуется организовать файл следующим образом:

%Исследование устойчивости систем (частотные характеристики систем

%и критерий устойчивости Найквиста), файл prog.m

%Очистка всех переменных в памЯти

clear all

%Очистка командного окна

clc

%Закрытие всех предыдущих рисунков

set (0,'ShowHiddenHandles', 'on')

delete (get(0,'Children'))

%Параметры систем длЯ варианта #20

T1_s1 = 4;

T2_s1 = 1;

T3_s1 = 48;

K_s1 = 1;

T1_s2 = 80;

T2_s2 = 8;

K_s2 = 1;

T1_s3 = 10;

T2_s3 = 56.71;

K_s3 = 1;

%Описание разомкнутой и замкнутой систем через передаточные функции

p = tf('p');

R_s1 = K_s1*(T1_s1*p+1);

Q_s1 = (T2_s1*p+1)*(T3_s1*p‑1)*p;

W_s1_r = R_s1/Q_s1;

W_s1_z = R_s1/(Q_s1+R_s1);

R_s2 = K_s2*(T1_s2*p+1)^2;

Q_s2 = (T2_s2*p+1)^2*p^3;

W_s2_r = R_s2/Q_s2;

W_s2_z = R_s2/(Q_s2+R_s2);

R_s3 = K_s3;

Q_s3 = (T1_s3^2*p^2+1)*(T2_s3*p+1)^3;

W_s3_r = R_s3/Q_s3;

W_s3_z = R_s3/(Q_s3+R_s3);

%Выбор номера исследуемой системы

sys_num = 1;

%Построение требуемых характеристик

switch sys_num

case 1,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s1_r);

%АФХ разомкнутой системы

ltiview({'nyquist'}, W_s1_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s1_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s1_z, poles_s1_z, koef_s1_z] = zpkdata (zpk(W_s1_z), 'v');

poles_s1_z

case 2,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s2_r);

%АФХ разомкнутой системы

ltiview({'nyquist'}, W_s2_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s2_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s2_z, poles_s2_z, koef_s2_z] = zpkdata (zpk(W_s2_z), 'v');

poles_s2_z

case 3,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s3_r);

%АФХ разомкнутой системы

ltiview({'nyquist'}, W_s3_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s3_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s3_z, poles_s3_z, koef_s3_z] = zpkdata (zpk(W_s3_z), 'v');

poles_s3_z

end

Назначение всех использованных функций Matlab приводится в приложении.

Переменной sys_num необходимо присвоить значение номера той системы, изучение которой производится в данный момент. В результате для этой системы при выбранных значениях ее параметров будут построены все требуемые характеристики с использованием LTI Viewer, а в командное окно будут выведены значения полюсов ПФ замкнутой системы.

Запустить созданный файл-сценарий, предварительно выбрав систему №1 и задав значения ее параметров в соответствии со своим вариантом (значение коэффициента усиления k разомкнутой системы принять равным 1). Сравнить полученные ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ разомкнутой системы с результатами домашней подготовки. По совмещенным ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы вычислить значение k, при котором

– замкнутая система будет находиться на границе устойчивости (k=k_кр);

– замкнутая система будет неустойчива (k=k_ну);

– замкнутая система будет устойчива (k=k_у) с запасом по модулю не менее 10 дБ.

Проверить соответствие значений коэффициента, рассчитанных при подготовке и по результатам компьютерного моделирования.

1. Для каждого из трех найденных значений k провести повторный запуск программы и убедиться в том, что замкнутая система находится в соответствующем значению k состоянии. Для этого:

– проверить значения запасов устойчивости по модулю, используя ЛЧХ разомкнутой системы, оценить состояние замкнутой системы;

– проанализировать взаимное расположение АФХ разомкнутой системы и точки (-1, j0) на комплексной плоскости, определить количество переходов расширенной АФХ разомкнутой системы, сделать вывод об устойчивости системы в замкнутом состоянии;

– проанализировать расположение полюсов замкнутой системы на комплексной плоскости, сделать вывод о ее устойчивости;

– проверить состояние замкнутой системы по ее переходной характеристике.

Эксперимент по изучению устойчивости рассматриваемой системы считается завершенным только в случае непротиворечивости всех полученных результатов.

Сохранить в файл совмещенные ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы при k=1, также сохранить все частотные характеристики разомкнутой системы, переходный процесс в замкнутой системе и ее собственные значения при k= k_кр, k_ну, k_у (т.е. всего 1+ рисунка + 3 текстовых блока для рассматриваемой системы). Наличие сетки на графиках обязательно. На ЛАЧХ должны быть отмечены сопрягающие частоты и ее наклон на каждом из участков. На АФХ должна присутствовать оцифровка.

Повторить пп. 3.3.2 – 3.3.4 для систем №2 и 3.

2. Содержание отчета

3. Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, перечень ПФ исследуемых систем с указанием значений параметров, соответствующих номеру варианта.

4. Подготовительная часть, оформленная в соответствии с требованиями п. 3.2.

5. Результаты компьютерного моделирования, оформленные в соответствии с требованиями п. 3.3.4.

6. Анализ полученных результатов – на основании выводов, сделанных в пп. 3.3.2 и 3.3.3.

7. Текст файла-сценария с указанием в комментариях номера группы, состава бригады и даты проведения работы.

Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.

3. Модальный синтез управления в линейных непрерывных системах

   2. Цель работы

Данная лабораторная работа предназначена для первого практического ознакомления с применением модального метода для синтеза управления. Ее целью является исследование взаимосвязи между расположением собственных чисел и качеством процессов и выработка обоснованного подхода к выбору желаемых полюсов системы при осуществлении модального синтеза.

В качестве неизменяемой части системы следует принять одну из систем, заданную передаточной функцией в работе №3, с теми же значениями параметров (номер системы выбирается из табл. 4.1 согласно варианту).

Таблица 4.1 Выбор исследуемой системы (см. также табл. 3.1)

1. Подготовительная часть

   1. По передаточной функции разомкнутой системы (объекта) записать соответствующие векторно-матричные уравнения.

   2. Записать в общем виде уравнение обратной связи, т.е. выражение для синтезируемого управляющего сигнала (входного сигнала объекта) в векторно-матричной форме. Дать определение и вычислить размерности всех входящих в уравнение переменных.

   3. Записать векторно-матричные уравнения замкнутой системы.

   4. По результатам выполнения пп. 4.2.1 и 4.2.2 составить подробную структурную схему замкнутой системы (т.е. системы «регулятор + объект управления») с показом структуры объекта и обратных связей по каждому элементу вектора состояния.

   5. Дать описание алгоритма вычисления матрицы обратной связи.

   6. Привести описание алгоритма вычисления коэффициента усиления по командному сигналу.

   7. Изучить материалы лекций по темам «Основные показатели качества», «Обратная связь по состоянию, обеспечивающая заданное (желаемое) расположение собственных чисел в замкнутой системе с одним (скалярным) входом», а также проанализировать данные, полученные в процессе выполнения лабораторных работ №2 и 3, где требовалось проводить анализ влияния собственных чисел систем на их динамические свойства.

2. Выполнение работы

   1. Подготовить файл-сценарий, реализующий процедуру модального синтеза управления для изучаемой системы. Реализовать в Simulink структурную схему замкнутой системы, предусмотрев возможность наблюдения сигнала на входе и выходе объекта. Пример модели для системы №1 (sys1_mod.mdl) представлен на рис. 4.1 и 4.2, а содержание
      m‑файла (sys1.m) будет следующим:

%Модальный синтез управлениЯ в линейных непрерывных системах

%Система #1

%Вывод информации – в командное и графические окна

%Очистка всех переменных в памЯти

clear all

%Очистка командного окна

clc

%Закрытие всех предыдущих рисунков

set (0,'ShowHiddenHandles', 'on')

delete (get(0,'Children'))

%Установка параметров моделированиЯ для mdl‑файла

h_max = 0.01;%максимальный шаг моделированиЯ

t_end = 20; %времЯ завершениЯ моделированиЯ

%задание переменной преобразованиЯ Лапласа длЯ последующего описаниЯ

%системы в виде передаточной функции

p = tf('p');

%Параметры системы #1 длЯ варианта #20

T1_s1 = 4;

T2_s1 = 1;

T3_s1 = 48;

%Описание разомкнутой системы через передаточную функцию

disp ('ПередаточнаЯ функциЯ системы #1 в разомкнутом состоЯнии');

disp([' ' num2str (T1_s1) '*p+1'])

disp ('–');

disp([' (' num2str (T2_s1) '*p+1)*(' num2str (T3_s1) '*p‑1)*p']);

R_s1 = T1_s1*p+1;

Q_s1 = (T2_s1*p+1)*(T3_s1*p‑1)*p;

W_s1_r = R_s1/Q_s1

%Преобразование описаниЯ в ss‑форму (получение описаниЯ через матрицы % A, B, C, D)

sys1_r = ss (W_s1_r);

[A_s1_r, B_s1_r, C_s1_r, D_s1_r] = ssdata (sys1_r);

disp ('Матрицы A, B, C, D разомкнутой системы');

A_s1_r

B_s1_r

C_s1_r

D_s1_r

%Вычисление нулей и полюсов ПФ разомкнутой системы

[zeros_s1_r, poles_s1_r, koef_s1_r] = zpkdata (zpk(W_s1_r), 'v');

disp ('Нули и полюсы ПФ разомкнутой системы');

zeros_s1_r