Ветродвигатель Сабинина (Л.А. Лобанова, Н.Т. Крушняк, В.М. Корнеева, И.В. Иванина - Контроль резьб), страница 2

где закон образования функции т и v нам не известен.

Выражение называется присоединенной массой и обозначается через m₂. Заметим, что

После чего уравнение (6а) можно переписать так:

(7)

Сумма (m₁+m₂) называется увлечённой мас­сой, а скорость v₂ называетcя скоростью вле­чения. Таким образом, уравнение (7) можно форму­лировать так: лобовое давление, произво­димое потоком на ветряк, будет рав­но произведению увлечённой массы на скорость влечения, с обратным зна­ком. Схема образования присоединённой массы т₂ показана на рис. 3.

Рис. 3

Частицы воздушного потока, лежав­шие в начальный момент в плоскости вращения ветряка АА и расположенные вне влияния ветряка, за некоторый промежуток времени ∆t передвинутся на расстояние V∆t и займут положение А'А'. Частицы воздуха, лежащие в начальный момент внутри ометаемой площади и представляющие начало струи, прошедшей через ветряк, за время ∆t пройдут расстояние (V—v₂) ∆t и займут положение СС. Вихревой же соленоид в эту минуту будет простираться от ветряка до сечения вв, имея длину .

Таким образом, длина соленоида, образовавшегося за время ∆t, будет на больше длины колонны жидко­сти, прошедшей через ветряк. Часть соленоида сс — вв будет заполнена воздухом, засосанным соленоидом с конца вв. Эта масса воздуха и будет присоединённой массой.

Действительно, приращение количества движения мас­сы за время ∆t мы можем выразить так:

Отнеся к единице времени, получим:

где выражение в квадратных скобках есть масса возду­ха, заключённая в отрезе соленоида сс, вв и v₂— прира­щение скорости этой массы, или скорость влечения.

Слой жидкости с кольцеобразным сечением, заключён­ный между поверхностями оттсспп и аа вв, заштрихо­ванный косыми линиями и образующий как бы стенки бутыли, идёт на образование присоединённой массы. В действительности явление происходит не так просто: соленоид при своём движении будет распадаться на от­дельные вихревые кольца, которые постепенно будут гаснуть, но количество движения, вызванное ими, будет сохраняться.

Напишем баланс энергии воздуха, протекающего через ветроколесо за одну секунду. Энергия (секундная), подводимая по­током, равна:

Энергия (секундная), воспринятая ветряком:

Энергия (секундная), уносимая потоком (живая сила):

Потери, связанные с образованием присоединённой массы, подсчитанные по скорости влечения:

В соответствии с законом сохранения энергии (1), уравнение баланса получает следующий вид:

(a)

Подставив в уравнение (а) значение и разделив на , получим:

(б)

Исключим из уравнения (б) m₁ и т₂, подставив их зна­чения:

и ,

,

(в)

Решая уравнение (в) относительно v₂, найдём:

(8)

Это первая скоростная зависимость, отличающаяся от аналогичной в классической теории.

В соответствии с уравнением расхода (4), учитывая уравнение состояния (2), запишем следующее уравнение, предполагая, что на ветряк, стоящий на одном месте, набегает поток со ско­ростью V (см. рис. 1):

FV = F₁(V-v₁) = F₂(V- v₂),

откуда:

(I)

и

(II)

Подставляя сюда из уравнения (8) значение ^V2, полу­чим:

(9)

Складывая выражения (I) и (II), получим:

(10)

т. е. ометаемая площадь есть средняя арифметическая из площадей рабо­чей струи перед и позади ветряка.

Воспользуемся Теоремой 2 и уравнением (7), деля его обе части на v₂, и заменим m₁ и m₂ их значениями:

Подставляя сюда значение v₂ из уравнения (8) и F₂
из уравнения (9), получим:

по сокращении получаем:

= Const. (11)

Лобовое давление на ветряк получаем из уравнения (7), подставив в него значение m₁+m₂ из уравнения (11):

(12)

5. Анализ полученных результатов.

Используя полученные результаты, определим коэффициент нагрузки на ометаемую площадь В, коэффициент торможения воздушного потока е и коэффициент использования энергии ветра ξ для идеального ветродвигателя Г.Х.Сабинина.

Коэффициент нагрузки на ометаемую площадь:

(13)

или

Подставляя сюда v₂ из уравнения (8), получаем:

где

- коэффициент торможения

следовательно:

(13a)

Принимая во внимание уравнение (13), получим лобо­вое давление Р равным:

(14)

Так как потери отсутствуют, то мощность на валу ветряка равна:

T = P(V- v_l).

Подставив сюда значение Р из равенства (14), получим:

Коэффициент использования энергии ветра равен:

по сокращении

(15)

или

ξ = В(1—е). (15а)

Приравняв нулю первую производную выражения (15),
получим:

откуда:

т. e. максимум ξ получается, когда

e = =0,414

Подставляя значение е в уравнение (15), получим:

(16)

При этом нагрузка на ометаемую поверхность состав­ляет:

(17)

График зависимости ξ(е):

В заключение привожу основные положения теории проф. Г. X. Сабинина.

1. По теории Г. X. Сабинина, уменьшение скорости ветра за ветряком выражается соотношением:

1. По теории проф. Сабинина, кроме массы воздуха, про­текающей через ометаемую поверхность ветроколеса, принимается во внимание масса воздуха т_г, засосанная внутрь вихревого соленоида из окружающего его потока. Осевое давление равно:

при этом увлечённая ветряком масса равна:

= Const

Практически нельзя построить ветряк с бесконечно большим числом лопастей, делающим бесконечно большое число оборотов и работающим без потерь, как это было сказано в определении идеального ветряка. В действитель­ности нам приходится иметь дело с реальным вет­ряком, который имеет конечное число лопастей (от 1 до 24), делает конечное число оборотов и работает с по­терями.

6. Численный пример.

Найдем ξ для ветроустановки Г.Х. Сабинина:

Имеется идеальный горизонтально-осевой ветряной двигатель.

Невозмущенный воздушный поток со скоростью V₀=20м/с приближаясь к ветроколесу, при прохождении через активный диск замедляет свою скорость на величину v₁₌4м/с до значения V₁=16м/с.

Решение:

Принимая все допущения идеального горизонтально-осевого двигателя Г.Х. Сабинина, найдем коэффициент торможения

В таком случае, коэффициент использования энергии ветра:

Ответ: коэффициент использования ветра для данного ветряка=0.533

1. Список использованных источников.

1) «Ветродвигатели и ветроустановки» Е.М. Фатеев, 1948г.

2) «Газовая динамика» В. С. Бекнев, В. М. Епифанов, А. И. Леонтьев

Под ред. А. И. Леонтьева 1997г.

18