МОСКОВСКИЙ

орденов Ленина, Октябрьской Революции

и Трудового Красного Знамени

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н. Э. Баумана

Факультет «Энергомашиностроение»

Курсовая работа на тему:

«Насосная станция первого подъема»

Подготовила: Лукина Ирина

Группа Э9-52

Москва

2014г.

3. \Формулировка задачи исследования.

Вывод основных зависимостей и определение особенностей работы идеального горизонтально-осевого ветродвигателя Г.Х. Сабинина.

1. Исходные положения и принятые допущения.

Отличие этой теории от прежних теории заключается в том, что при определении осевой силы давления потока на ветроколесо импульс сил подсчитывается по вихревому соленоиду в том месте, где он принял уже установив­шуюся цилиндрическую форму, а не в момент его образо­вания, как принималось прежними теориями. Так как со­леноид в цилиндрической части имеет площадь сечения большую, чем площадь, ометаемая ветроколесом, то осевая сила и коэффициент использования энергии ветра, по теории Г. X. Сабинина, получаются несколько боль­шими.

Идеальным ветряком называют ветроколесо, у которого:

1) ось вращения параллельна скорости ветра;

2) бесконечно большое число лопастей очень малой ширины;

3) профильное сопротивление крыльев равно нулю, и циркуляция вдоль лопасти постоянна;

4) потерянная скорость воздушного потока на ветроколесе постоянна по всей ометаемой поверхности ветряка;

5) угловая скорость стремится к бесконечности.

Принятые допущения:

1. Жидкость несжимаемаемая.

2. Жидкость невязкая.

3. Течение стационарное.

4. Течение осесимметричное, с постоянными параметрами потока в каждом сечении, перпендикулярном оси ветродвигателя, т.е. одномерное.

Помимо этих допущений, принимаем дополнительные, следующие из классической теории идеального ветродвигателя:

1. осевые ско­рости постоянны по всему сечению струи (что вытекает из вихревой теории гребного винта Н. Е. Жуковского);

2. циркуляция по любому замкнутому контуру внутри ухо­дящей струи равна нулю, и, следовательно, поток не за­вихрен и тангенциальные скорости равны нулю;

3. Цирку­ляция в плоскости вращения ветряка равна нулю, и есть только скачок давления;

4. Концевые потери равны нулю, так как они обратно пропорциональны числу лопастей и угловой скорости вращения.

Рассматривается равномерный поток ветра, обладающий скоростью V, набегающий на идеальный ветряк. (Рис.1)

Рис.1

Про­ведём через окружность, описываемую концами лопастей, линии тока, образующие бутылеобразную поверхность АА'ВВ'СС', которую назовём «ограничивающей поверх­ностью».

По мере удаления от ветряка, ограничивающая поверхность постепенно переходит в цилиндрическую поверхность. Часть потока, заключённая внутри ограничивающей поверхности, называется рабочим потоком.

Ограничивающая поверхность В В 'С С , лежащая позади

в етряка, представляет собой поверхность раздела, образованную бесконечно тонким вихревым слоем, состоящим из ряда вихревых шнуров бесконечно малой интенсивности, сходящих с концов лопастей и навитых в виде спирали с бесконечно малым шагом на поверхность раздела (рис. 2).

Рис. 2. Образование вихревого

соленоида за ветроколесом.

Таким образом, поверхность раздела будет представлять собой вихревой соленоид.

Такой бесконечно тонкий вихревой слой не требует на своё образование энергии, так как его живая сила бесконечно мала вследствие бесконечно малой массы слоя, в то время как максимальные его скорости конечны. Предполагая, что вихревой соленоид при достаточном удалении от ветряка принимает цилиндрическую форму и в таком виде уходит в бесконечность, получаем, что струи как внутри соленоида, так и вне его идут параллельно и давления во всех точках потока, достаточно удалённых от ветряка, постоянны.

Деформация потока, производимая идеальным ветряком, будет сводиться к наложению скоростей, вызываемых вихревым соленоидом на равномерный поток, причём скорости, вызванные соленоидом, будут направлены в обратную сторону по отношению к скорости потока.

На рис. 1 приведена схема прохождения воздушного потока через ветроколесо. В сечении А—А', бесконечно далеко перед ветряком, поток имеет скорость V и поверх­ность F. В сечении В—В', в плоскости ветроколеса, осевая скорость потока равна V—v_l где v_l — скорость, вызываемая вихревым соленоидом на его конце; ометаемая поверхность — F₁

В сечении С—С', бесконечно далеко за ветряком, ско­рость в цилиндрической части соленоида составляет V—v₂, где v₂ — скорость, вызываемая соленоидом, в достаточном удалении от ветряка. Скорость потока вне цилиндрической части соленоида будет V, так как соле­ноид во внешнем потоке не вызывает никаких скоростей.

Скорость движения самого бесконечно длинного вих­ревого соленоида относительно потока проф. Г. X. Са­бинин принимает равной половине скорости, вызванной соленоидом внутри его, именно равной

1. Исходная система всех основных уравнений.

Система основных уравнений включает: закон сохра­нения энергии, уравнение состояния, уравнение течения скорости и 2 теоремы, приведенные автором:

Закон сохранения энергии:

(1)

Где

T₁– энергия в 1 состоянии

T₂ – энергия во 2 состоянии

Уравнение состояния:

(2)

Течение скорости:

(3)

Где

dГ - течение скорости (циркуляция)

V –скорость

dS – элемент длины кривой

Уравнение расхода:

(4)

Где

G – массовый расход

V - скорость

F – площадь сечения

- плотность

Теорема 1:

Импульс силы , необходимый для образо­вания вихревого кольца, равен площади вихревого коль­ца F, умноженной на циркуляцию скорости Г вокруг вихря и умноженной на плотность жидкости :

(5)

Теорема 2:

Увлечённая ветряком или решёткой мас­са жидкости не зависит от режима ветряка и проницаемо­сти решётки и равна объёму, описываемому в потоке ометаемой площадью, умноженному на плотность жидкости.

1. Преобразование исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей формулировке задачи исследования.

Так как соленоид уносится потоком со скоростью V, то, следовательно, абсолютная его скорость будет равна -это будет скорость образования вихревого соленоида.

Определим циркуляцию скорости вихревого солено­ида на единицу его длины, для чего опишем прямоуголь­ный контур abcd так, чтобы его стороны ab и cd были па­раллельны оси струи, а стороны bс и da перпендикулярны к ней (рис. 1). Обходя контур по направлению часовой стрелки, имеем: циркуляция по стороне ab, согласно уравнению (3), будет ab (V—v₂), так как скорость V—v₂ параллельна ab. Циркуляция по cd будет cdV; циркуляция по сторонам bс и da равна нулю, так как эти стороны перпендикулярны к скоростям V и V—v₂, цир­куляция же в том месте, где эти стороны пересекают вих­ревой соленоид, также равна нулю, так как вихревой слой бесконечно тонок, а окружная скорость вращения частиц вихревого слоя конечна.

Циркуляция по всему контуру будет равна:

ab (V —v₂) — cdV,

так как ab=cd, то циркуляция по контуру abсd равна:

— ab v₂.

Циркуляция на единицу длины соленоида:

(а)

Воспользуемся Теоремой 1:

(б)

Здесь импульс силы направлен по нормали к плоско­сти вихревого кольца.

Если разбить соленоид на элементарные кольца с про­тяжением по оси соленоида dz, то на единицу длины соленоида придется вихревых колец.

Импульс силы для образования одного вихревого кольца соленоида составляет:

(в)

где dГ — циркуляция скорости одного кольца;

F₂— площадь сечения цилиндрической части соленоида.

Так как за время dt длина соленоида увеличивается на величину:

то за этот промежуток времени образуется число колец:

(г)

Импульс силы на ветряк за время dt будет численно равен сумме импульсов, необходимых для образования вихревых колец, появившихся в то же время. Эта сумма на основании уравнений (в) и (г) составит:

(д)

Перепишем это уравнение в таком виде:

(е)

Но =Г – циркуляция скорости на единицу длины соленоида, которая, согласно уравнению (а), равна –v₂. Поэтому, сокращая уравнение (е) на dt и подставляя в него вместо Г его значение –v₂, получим:

Преобразуем это уравнение, представив его в виде двух слагаемых:

(6)

Выражение, стоящее в квадратных скобках первого члена правой части уравнения, в соответствии с уравнением (4), есть масса воздуха, проходящая через ометаемую площадь в единицу времени, а весь первый член, т.е. есть приращение количества движения этой массы, которую обозначим через m₁.

Второй член по своей размерности есть то же приращение количества движения в единицу времени. Он не может быть разбит на два множителя так, чтобы одно­му множителю соответствовала определённая масса жид­кости, а другому некоторая скорость, одинаковая для всех частиц этой массы, так как нам пока неизвестен тот процесс, в котором происходит образование количества

движения, имеющего выражение

Для удобства дальнейших рассуждений умножим и разделим это выражение, т. е. второй член равенства (6) на v₂:

(6а)

Дробь, стоящая в квадратных скобках, не может быть сокращена на v₂, так как числитель этой дроби по своей физической сущности представляет интеграл:

,