Book5 (Материалы для студентов по курсу ОКТРЭС), страница 5

k, т и п элементарных тепловых ячеек (рис. 5.19), то тепловые прово-
димости параллелепипеда могут быть найдены по формулам:

σ_х = σ_яхтп /k, σ_у =σа_sykn/т, σ_z = σ_azkm/n.

Эквивалентные коэффициенты
теплопроводности легко найти с помощью (5.40) через значения σx, σy„σzи геометpические размеры парал-
лелепипеда:

Рис. 5.19. Однородный анизотроп-
ный параллелепипед с упорядочен-
ной структурой

После того как коэффициенты
теплопроводности однородного ани-
зотропного тела определены, можно
воспользоваться формулой (5.39).

Из изложенного следует, что теп-
ловыми моделями в виде однородного
анизотропного тела могут быть представлены конструкции, отвечаю-
щие ряду требований. Наиболее важными из них являются:

предпочтительная форма конструкции — прямоугольный паралле-
лепипед;

равномерное распределение внутренних источников тепла;
регулярность структуры конструкции, т.е. конструкция должна со-
стоять из однотипных радиоэлементов, расположенных в правильном
порядке.

Последнее условие выделяет класс конструкций, в которых как гео-
метрические, так и теплофизические свойства периодически повторя-
ются (системы с «дальним порядком»). В таких конструкциях четко
обозначены границы элементарной тепловой ячейки, что позволяет без
особых затруднений определить параметры тепловой модели. Лучше
других данному требованию удовлетворяют конструкции цифровых
РЭС разъемного и книжного типов. Тем не менее даже в этих конструк-
циях свойство дальнего порядка может частично нарушаться, посколь-
ку не все радиоэлементы имеют одинаковые геометрические формы, не
всегда соблюдается периодичность их расположения. В таких случаях
элементарная тепловая ячейка объединяет группу элементов (рис.
5.20), повторяющихся по направлениям координат, а конструкцию от-
носят к системе с «ближним порядком».

198

В задачах анализа тепло-
вых режимов конструкций
РЭС моделью однородного
анизотропного тела обычно
представляют нагретую зо-
ну конструкции. Определе-
ние по формуле (5.39) теп-
лового сопротивления R_Q

между центром и поверхно-
стью нагретой зоны позво-
ляет найти температуру t0

Рис. 5.20. Выделение элементарной тепловой

ячейки в конструкции, приводимой к системе с «ближним порядком»

центра нагретой зоны как
самой «горячей» точки кон-
струкции. Знание этой тем-
пературы уже достаточно
для объективной оценки

теплового режима. Однако возможности метода существенно расширя-
ются, если воспользоваться приближенной формулой, позволяющей
определить тепловое сопротивление между любой внутренней точкой
однородного анизотропного параллелепипеда и его поверхностью:

R_OJ=R₀ (1-l² _j/L ²_j), (5.41)

где lj — расстояние между центром параллелепипеда и точкой,j; Lj, —

расстояние между центром параллелепипеда и его поверхностью по
прямой,проходящей через точку j .

Если с j-и точкой нагретой зоны связано положение некоторого ра-
диоэлемента, то формула (5.41) позволяет найти его температуру как

t0j=ts+RojP

Экспериментальный метод теплового моделирования заключается в создании макета конструкции РЭС, воспроизводящего процесс
теплообмена реальной конструкции. Степень приближения макета к
конструкции зависит от конкретной задачи исследования. Так, напри-
мер, для моделирования температурного поля кожуха блока нет необ-
ходимости в воссоздании на макете структуры нагретой зоны.

На макете можно изучить динамику тепловых процессов, а также
снять распределение температур в пределах конструкции в стационар-
ном режиме.

Измерение температур производится с помощью температурных
датчиков, установленных в различных точках макета. Датчики должны

199

Рис. 5.21. Схема измерения
температурного нагрева в блоке

иметь малую теплоемкость и, следова-
тельно, массу и объем, по возможности
широкий диапазон измеряемых темпе-
ратур и линейную характеристику. В ка-
честве температурных датчиков могут
использовать терморезисторы, термо-
пары и обратно смещенные p-n-перехо-
ды полупроводниковых приборов (диоды и транзисторы в диодном включении). Однако предпочтение отдается термопарам, выполненным из микропровода. Схема измерения темпе-
ратуры с помощью термопар приведена на рис. 5.21. Применяется
встречное включение двух термопар, что дает возможность произвести
измерение перегрева Δ tj = tj,-tc .

5.2.2. Методы расчета тепловых режимов конструкций РЭС

*
Для конструкций РЭС наиболее жестким является стационарный

тепловой режим, когда температуры и перегревы в конструкции дости-
гают максимальных значений. Поэтому одной из основных задач расче-
та показателей теплового режима является определение температур в
некоторых критических точках конструкции или построение тепловой
характеристики.

Как уже отмечалось, под тепловой характеристикой конструкций
РЭС в стационарном режиме понимают зависимость температуры или
перегревау'-й точки (области конструкции) от теплового потока при за-
данной температуре окружающей среды t _c :

tj = t_c+f(P), Δtj = tj-t_c=f(P).

При передаче тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением

Δtj=P/σ_z,

где σ_Σ; =σ_T+σ_K+σл — эквивалентная тепловая проводимость между
j-й точкой конструкции и окружающей средой.

Ввиду того что составляющие σ_Σ зависят как от температуры tj •, так
и от температуры окружающей среды t _с , задача расчета tj, и Δ t, в об-
щем случае является неопределенной. Для исключения неопределен-
ности используются специальные приемы, положенные в основу трех
методов расчета показателей теплового режима: метода последова-
тельных приближений, метода тепловой характеристики и коэффици-
ентного метода.

200

Метод последовательных приближений представляет собой ите-
ративный процесс установления соответствия с некоторой наперед за-
данной точностью между температурой t_j или перегревом Δt , эквива-
лентной тепловой проводимостью σ_t и тепловым потоком Р.

Начальное значение перегрева Δt_j^’ (температуры t_j^’ ) j-й точки или
области конструкции задают произвольно, после чего находят σ'_Σ и
расчетное значение перегрева Δt_jp^’ (температуры t_jp^’), в первом при ближении:

Δt_jp^’ =P/σ^’_Σ ; t'_jp = t_oc + P/σ^’_Σ .

При выполнении неравенства | Δt_j^’- Δt_jp^’| ≤δ, где δ = (1 ...2)° С,
за истинное значение перегрева принимают Δt_j^’ или Δt_jp^’ Если нера-
венство не выполняется, то расчет повторяется во втором приближении
при Δt_j^’’= Δt_jp^’

Более подробно порядок решения задачи можно представить следу-
ющим образом:

задают значение перегрева Δt_j в первом приближении;

для среднего значения температуры окружающей среды t_cp' =
= 0,5[t _c + (t _c + Δt'_j )]c помощью критериальных уравнений или по но-
мограмме определяют конвективный коэффициент теплопередачи α '_к;

для температуры t_j'=t_c+Δt'_j находят коэффициент теплопередачи излучением α '_л;

определяют коэффициент теплопередачи теплопроводностью α_т и
эквивалентную тепловую проводимость σ'_Σ=α_TS_cp+α'_кS+α'_лS,где S— площадь поверхности теплообмена;

находят расчетное значение перегрева для заданного теплового по-
тока Δt'_jp = P/σ'_Σ ;

проверяют условие | Δt_j^’- Δt_jp^’| ≤δ, где δ — допустимое отклонение расчетного значения перегрева от принятого в первом приближении; если неравенство не выполняется, то повторяют расчет во втором

приближении при Δt_jp^’’= Δt_jp^’.

Количество приближений зависит от величины δ и того, насколько удачно задано значение перегрева в первом приближении.

Пример 5.3. Определить среднеповерхностную температуру корпуса блока РЭС с геометрическими размерами 50x100x150 мм при тепловом потоке Р = 10 Вт и температуре окружающей среды t _c = 60°С. Корпус окрашен серой эмалевой краской.

201

Поверхность корпуса считаем изотермической со среднеповерхно-
стной температурой t_K. Тепло от корпуса к окружающей среде передается конвекцией и излучением. Площадь поверхности корпуса (тепло-
обмена) S_K = 2(0,05•0,1 + 0,05•0,2+0,1•0,15) = 0,06 м². Характерный

размер конструкции L = . Задаем перегрев корпуса в первом при-
ближении Δt'_K= 10° С. Температура корпуса в первом приближении

t'_K=t_c+Δt'_K=60+10=70"С.Среднее значение температуры окружающей среды t^‘_ср=0,5(t_с+t'_K)=0,5(60+70)=65°С.Из табл.115 теплофизических параметров сухого воздуха находим: коэффициент теплопроводности λ '_в=2,93•10^-2 Вт/(м • с), коэффициент кинематической вязкости ν'=19,5•10^-6 м²/с. Коэффициент объемного расширения воздуха β'=1/(t’_ср+ 273 )=1/(65+ 273) = 2,96•10^-3 К^-1; критерий Грасгофа

критерий Прандтля Рr' = 0,7; произведение Gr'• Pr' = 53,5 • 10 ⁴.

Из табл. 5.1 определяем, что режим движения воздуха — переходный, коэффициенты теплообмена С = 0,54, л = 0,25. Критерий Нуссельта Nu ' = С ( Gr'• Pr')ⁿ = 0,54(53,5 • 10 ⁴) ^0.25= 14,6.

Конвективный коэффициент теплопередачи в первом приближении

α'_к=Nu'λ'_в/L = 14,6•2,93•10^-2/0,1 =4,28 Вт/(м²•К).

По номограмме рис. 5.10 находим α '_{л н} = 7,2 Вт/(м² • К).

Из табл. П.4 определяем степень черноты поверхности корпуса для
эмалевых красок ε _к = 0,92. Тогда

α '_л = α_{л н} ε _к /ε_н = 7,2 • 0,92/0,8 = 8,3 Вт/(м ² • К).

Эквивалентная тепловая проводимость между корпусом и средой
α '_Е = ( а '_к + а '_д) S _к = (4,28 + 8,28) • 0,06=0,753 Вт/К.

Расчетное значение перегрева корпуса в первом приближении