Book5 (Материалы для студентов по курсу ОКТРЭС), страница 2

г — вихревой режим

176

С увеличением п поток становится менее направленным и более
интенсивным и передача тепла увеличивается. Интенсивность теплопе-
редачи в значительной мере зависит от температуры поверхности тела,
физических свойств среды и в меньшей степени — от объема и формы
тела.

Таким образом, для определения α_к при_естественной конвекции^
неограниченном пространстве необходимо:

в табл. П.5 приложения взять значения физических констант среды
для средней температуры

t_cp = 0,5(f_{1 +} f_c),

рассчитать критерий Gr и Рr и найти их произведение:
из табл. 5.1 определить показатели теплообмена, по формуле (5.8) —
критерий Nu и с помощью формулы (5.4) — коэффициент α _к .

Применение критериальных уравнений при анализе теплообмена
тел в случае естественной конвекции в неограниченном пространстве
позволяет получить формулы для непосредственного определения
конвективного коэффициента теплопередачи в воздушной среде. Тела
ограничиваются плоскими, цилиндрическими и сферическими поверх-
ностями. Каждое тело характеризуется определяющим, размером L и
ориентацией поверхности в пространстве — коэффициентом N.

Если определяющий размер L и разность температур поверхности
теплообмена и окружающей среды t₁ -1 _c удовлетворяют неравенству

(t_l-t_c)<[840/(L-10^-3)]³, (5.9)

то движение воздуха подчиняется закону степени 1/4 (переходный ре-
жим), в противном случае имеет место теплообмен по закону степени
1/3 (вихревой режим).

Расчет конвективного коэффициента теплопередачи для переход-
ного режима производят по формуле

α_к = (1,42+1,4.10^-3t_ср)N[(t₁-t_с)/L,]^1/4, (5.10)

для вихревого режима — по формуле

α_K = (l,67+3,6.10^-3t_cp)N(t₁-t_c)^1/3, (5.11)

где t _ср = 0,5 (t₁ +t _c) — средняя температура окружающей среды.
Значения коэффициента N приведены в табл. 5.2

177

Таблица 5.2

Вид поверхности	Определяющий размер	Значение N
Сферическая, горизонтальные цилиндры	Диаметр	1,0
Вертикальные пластины и цилиндры	Высота	1,0
Горизонтальные пластины,рассеивающие потоки:вверх,вниз	Максимальный размер	1,3 0,7

Формулы (5.9)—(5.11) позволяют при анализе теплового режима
конструкций РЭС в форме прямоугольного параллелепипеда предста-
вить кожух моделями горизонтальных и вертикальных пластин и рас-
считать конвективный коэффициент теплопередачи от каждой стенки
кожуха.

Определение α_к при естественной конвекции в ограниченном про-
странстве. Данный случай отражает процесс теплообмена между внут-
ренними, размещенными в корпусе, элементами конструкции РЭС за
счет естественного движения газа (жидкости) в каналах теплообмена.
Такими каналами являются воздушные прослойки между кожухом и на-
гретой зоной, зазоры между функциональными ячейками и т.п. Харак-
тер движения газа (жидкости) в каналах показан на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Характер движения теплоносителя в каналах теплообмена:

а — конвективный поток в широком канале;

б, в — локальные конвективные потоки в узких каналах;

г — отсутствие конвекции

Процесс конвективного теплообмена в ограниченном пространстве
более сложен, так как происходит одновременное нагревание газа

178

(жидкости), холодной стенки и охлаждение нагретой. При этом эф-
фективность конвекции зависит от разности температур нагретой и хо-
лодной стенок канала Δt и расстояния между стенками δ. Так, напри-
мер, в воздушных прослойках толщиной более 10 мм конвекция насту-
пает при перегреве Δt = 0,3°C. В прослойках до 10 мм конвективное
движение воздуха наблюдается, если Δt > 5° С . В прослойках с толщи-
ной менее 5 мм конвективный теплообмен возникает, если Δ t не ниже
100°С. Для упрощения расчетов конвективного коэффициента тепло-
передачи в ограниченном пространстве предполагается, что тепло от
нагретой стенки к холодной передается за счет теплопроводности среды, находящейся между стенками. При этом теплофизические свойства
среды характеризуют эквивалентным коэффициентом теплопроводности

λ_э = к_пλ, (5.12)

где k_n=f(GrPr) — поправочный коэффициент на конвективный теп-
лообмен в прослойке (коэффициент конвекции); λ — коэффициент
теплопроводности среды при среднеарифметической температуре по-
верхностей t_CP = 0,5 (t₁+t₂);t₁,t₂— соответственно температуры нагретой и холодной стенок.

Рис. 5.5. Моделирование ограниченного

пространства:

а —прослойка между плоскими стенка-
ми; б — прямоугольный параллелепипед

Соотношения для расчета ко-
эффициента теплообмена в огра-
ниченном пространстве получены
[19] в результате моделирования
теплопередачи между поверхно-
стями, разделенными газовой или
жидкостной прослойкой толщи-
ной δ, и в прямоугольном парал-
лелепипеде, одна грань которого
с размерами l₁, l₂ имеет темпера-
туру t₁, остальные — температуру
t₂, причем t₁ > t₂ (рис. 5.5).

Эффективные коэффициенты
теплопередачи в плоской, цилин-
дрической и сферической про-
слойках находят согласно выра-
жениям:

; ;

где d ₁, d ₂ — диаметры внутреннего и внешнего цилиндров (сфер).

179

Для неограниченных плоских, цилиндрических и сферических про-
слоек коэффициент конвекции к_п= 1 при условии GrPr≤ 10 . Если

произведение GrPr> 10³ , то коэффициент конвекции приближенно
можно найти по формуле

k_n = 0,18(GrPr)ⁿ,

(5.14)

где п = 0,25— показатель теплообмена.

Эффективный коэффициент теплопередачи через воздушную про-
слойку в прямоугольном параллелепипеде (см. рис. 5.5) определяется
из выражения

(5.15)

где δ— толщина прослойки; N = 1 и N = 1,3 — коэффициенты для
вертикальной и горизонтальной ориентации прослойки соответствен-
но, причем в случае горизонтальной ориентации нагретая грань парал-
лелепипеда находится внизу; В — коэффициент, зависящий от средней
температуры воздуха в прослойке t_СР = 0,5 (t₁ +t₂).

Значения коэффициента В приведены в табл. 5.3

Таблица 5.3

tср. 'С	0	50	100	200
B	0,63	0,58	0,56	0,44

В практических задачах расчета показателей теплового режима кон-
струкций РЭС чаще приходится иметь дело с плоскими воздушными
прослойками. Поэтому расчет эффективного коэффициента теплопе-
редачи можно произвести по формулам (5.13) совместно с (5.14) или
(5.15) в зависимости от принятой модели.

Определение α_к при вынужденной конвекции. Вынужденная кон-
векция обусловлена принудительным перемещением жидкости или га-
за относительно поверхности нагретого тела; появляется в результате
работы вентиляторов, воздуходувок, жидкостных насосов и т.п. Расчет
конвективного коэффициента теплопередачи сводится к определению
режима движения жидкости или газа и критерия Нуссельта.

Режим движения жидкости (газа) зависит от критерия Рейнольдса:
для ламинарного потока — Re < 2200, для переходного —2200 ≤Re ≤ 10⁴ , для вихревого — Re ≥ 10⁴ . Ввиду того что переходный режим соответствует относительно малой области значений числа Рей-

180

нольдса, расчеты теплообмена при вынужденной конвекции проводят
для двух режимов: ламинарного и вихревого. Переход от ламинарного
режима к вихревому определяют по значению критического числа

Re_Kp = 5·10^-5.

Скорость принудительного движения жидкости (газа), от которой
зависит число Re, находят через объемный расход жидкости (газа) G _v

в системе охлаждения и площадь среднего сечения потока A_ср :

V=G_v/A_cp. (5.16)

Для систем принудительного воздушного охлаждения в качестве
параметра A_ср выступает средняя площадь сечения воздушного канала,для жидкостного принудительного охлаждения — площадь сечения
трубы.

В схеме расчета α _к при вынужденной конвекции критерий Nu вы-
числяется через критерий Re. Однако подход к определению критерия
Nu зависит как от режима движения жидкости (газа), так и от условий
взаимодействия потока и охлаждаемой поверхности. Поэтому выделя-
ют вынужденную конвекцию при внешнем обтекании тел и вынужден-
ную конвекцию в каналах и трубах. В свою очередь, при внешнем обте-
кании тел рассматривают случаи продольного и поперечного движений
потока жидкости или газа.

Рис. 5.6. Продольное внешнее
обтекание тела

Анализ конвективной теплопере-
дачи при продольном внешнем обтекании тел производится на модели в виде теплоотдающей стенки, ориентированной вдоль потока, движущегося со скоростью v при температуре t_f (рис. 5.16). Определяющим является размер стенки вдоль потока L.

При ламинарном движении жидкости, когдаRе_f<5·10⁵ , выраже-
ние для расчета критерия Нуссельта имеет вид

Nu_f=0,66Re_f^0.5Pr_f^.0.43(Pr_f/Pr_w ) ^0.25, (5.17)

где индексы f и w означают, что соответствующие критерии опреде-
лены для температуры потока и температуры стенки. В выражении
(5.17) влияние физических свойств жидкости и их зависимость от тем-
пературы учитываются параметром Pr_f^.0.43 , а влияние направления теплового потока и род жидкости — параметром (Pr_f/Pr_w ) ^0.25.

181

Для воздуха в широком диапазоне температур Pr_f=Prw = 0,7, поэтому формула (5.17) преобразуется к виду

(5.18)

В случае вихревого движения жидкости (R_ef≥5·10⁵) расчет критерия Нуссельта производится по формуле

Nu_f = 0,031Re°'^SPr°'⁴³(Pr_f/Pr_w)^0.25. (5.19)

Преобразование (5.19) с учетом приведенного выше условия дает
формулу расчета критерия Нуссельта при вихревом движении воздуха:

Nu_f=0,032Re^0.8_f (5.20)

В приближенных расчетах формулы (5.17) и (5.19) можно использо-
вать для анализа теплообмена цилиндрических поверхностей, омывае-
мых продольным потоком жидкости [19].

Рис. 5.7. Внешнее обтекание

объемных тел: а — цилиндра;

б — шара; в — прямоугольного

параллелепипеда

Поперечное движение потока ха-
рактерно для внешнего обтекания
объемных тел различных геометриче-
ских форм воздухом. В качестве опре-
деляющего размера тела принимается длина обтекания L тела потоком
воздуха. Длина обтекания для цилиндра и шара составляет L = 0,5πd, для
прямоугольного параллелепипеда —
L = a + b (рис. 5.7).

При значениях числа Рейнольдса

10 < Re < 10⁵ приближенное выражение для расчета критерия Нуссельта
может быть записано в виде

(5.21)

Формула (5.21) применяется при расчете конвективного коэффици-
ента теплообмена тел, находящихся в замкнутом пространстве и омыва-
емых поперечным потоком воздуха. Определяющий размер в этом слу-
чае находят согласно рис. 5.7, а скорость движения воздуха относи-
тельно поверхности тела определяется по формуле (5.16).

Для конструкции РЭС с неупорядоченным расположением элемен-
тов площадь среднего сечения потока А_CP и определяющий размер

(длина обтекания) L могут быть оценены по формулам:

182

, (5.22)

где А _к — площадь сечения кожуха конструкции в направлении, пер-
пендикулярном потоку воздуха; K_З = V_ЭJJ/V_K — коэффициент заполнения; V_эл, V_K — объемы элементов и кожуха конструкции соответственно; L_i-, S_i — длина обтекания и площадь теплоотдающей поверхности i-ro элемента.

Анализ вынужденного конвектив-
ного теплообмена в каналах произво-
дится на модели, изображенной на
рис. 5.8,а. Канал образован располо-
женными на расстоянии h друг от
друга плоскими гладкими стенками,
на которых равномерно распределе-
ны источники тепла. По каналу про-
текает воздушный охлаждающий по-
ток, объемный расход которого G_V в
поперечном сечении на входе в канал
постоянен.

Рис. 5.8. Вынужденная конвекция в
плоском канале: а — распределение
скорости потока; б —изменение чис-
ла Нуссельта по длине канала

Исследования показали [18, 19],
что на начальном участке канала
x<l_H формируется профиль скоро-
сти и температуры потока, толщина
пограничного слоя постепенно уве-
личивается от нуля до h/2. На этом
участке критерий Нуссельта и, сле-
довательно, коэффициент теплопе-
редачи стенок зависят от длины канала х (рис. 5.8, б). При х ≥l_H пограничные слои потока смыкаются, наступает режим стабилизированного движения воздушного потока, критерий Нуссельта принимает постоянное значение

Изменение критерия Нуссельта по длине канала вызывает необхо-
димость расчета среднего значения Ňu, с помощью которого определя-
ется конвективный коэффициент теплопередачи.

При ламинарном движении воздуха (Re < 2200) длина начального
участка канала l_H = 0,01hRe, = 4,12.. Среднее значение критерия

Нуссельта для канала малой длины (L _к ≤l _н) определяют по формуле [19]

183

(5.23)

Для длинных каналов (L _к > l _н)

(5.24)

При вихревом режиме движения воздуха (l _н = 40 h) = 0,19Re^0.8.
Среднее значение критерия Нуссельта в случае L _к ≤ l _H находят как

(5.25)

если же L _к > l_H

то

В отличие от теплообмена в каналах теплообмен внутри трубы при
ламинарном потоке определяется факторами как вынужденной, так и
естественной конвекции. Характерным размером служит внутренний
диаметр трубы d, среднее число Нуссельта для воздуха по всей длине
трубы вычисляется по формуле [19]

, (5.27)

где K_L — поправочный коэффициент на длину трубы, значения кото-
рого в зависимости от отношения длины трубы l к внутреннему диамет-
ру d приведены в табл. 5.4.

Таблица 5.4

l/d	1	2	5	10	15	20	30	50
kl	1,9	1,7	1,44	1,28	1,17	1,08	1,05	1,0

При вихревом режиме движения теплоносителя коэффициент теп-
лопередачи и эффективность теплообмена мало зависят от граничных
условий на поверхности стенок канала или трубы. В то же время на теп-
лообмен существенно влияют начальная турболизация потока и форма
входной кромки канала. Эти условия определяют длину начального
участка тепловой стабилизации l _н. В случае вынужденной конвекции в

трубе диаметром d длина начального участка l_H = ( 15...30)d Значение

критерия Нуссельта на стабилизированном участке в неограниченной
прямой трубе

(5.28)

184

В результате преобразования (5.28) получено [18, 19] справедливое для воды и воздуха соотношение для расчета среднего значения конвективного коэффициента теплопередачи в изогнутой и ограниченной трубе:

a_∞ = Zv^0.8K'_L(1 +1 .8d/R)/d^0.2, (5.29)

где Z — параметр, учитывающий физические свойства теплоносителя;
К'_L — коэффициент, учитывающий ограничение длины трубы; R — радиус изгиба трубы. Значения параметра Z для воды и воздуха приведены в табл. 5.5, значения поправочного коэффициента — в табл. 5.6.