Основные методы стат. анализа.

Абсолютные и относительные величины как обобщающие стат. показатели.

1. Понятие, значение и способы измерения абсолютных величин.

2. Относительные величины и методики расчета относительных величин.

- отн. величина выполнения договорных обязательств.

- планового задания.

- выполнения плана.

- динамики.

- структуры.

- сравнения.

- координации.

- интенсивности (уровня эк. развития)

1. Понятие, значение и способы измерения абсолютных величин (АВ). (Получаются в результате стат. наблюдения.)

Абсолютн. величины (АВ) – стат. величины, характеризующие численность единиц изучаемой совокупности или объема присущих признаков. (Имеет познавательное и практическое значение.)

Характеризует экон. мощь станы (ВВП, V пр-ва, численность населения, реальный доход.)

Особенности АВ:

1. Все АВ выражают конкретное содержание общественных явлений.

2. Относятся к конкретному месту и времени.

3. Обязательно именованы, имеют определенную размерность и единицы измерения.

Единицы измерения.

В зависимости от сущности явления АВ выражаются в натуральных, условно-натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения.

Натуральные – (соотв. потребительским св-вам предмета) выраж. в физ. мерах, зависят от физических св-в предмета.

Условно-натуральные – применяются при обобщающих показателях, близких по технике пр-ва. Когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем, можно определить только на основе общего для всех разновидностей потребительского св-ва. Эти единицы получают, приводя различные натуральные ед-цы к одной, принятой за основу с пом. коэф-та перевода, который рассчитывается как отношение потребительских св-в отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

Пример: Добыча нефти в кол-ве 20 млн тонн. Теплота сгорания условного топлива – 29,3 мДж/кг. Теплота сгорания нефти – 45 мДж/кг. К(перевода) = 45/29,3 = 1,5. 20 х 1,5 = 30 (млн тонн усл. топлива).

Стоимостные – должны выражать V как однородной, так и разнородной продукции в ден форме, выраженной в ценах. Это позволяет судить о достигнутом уровне процесса.

Трудовые – учитывают общие затраты труда на предприятии (трудоемкость), выраж. в человеко-днях, человеко-часах.

На основе АВ ведется учет, конкретизируются общественные процессы, составляются балансы, оценивается V спроса на конкретный товар. Однако абсолютные величины в анализе общественных явлений неприменимы, т.к. не поддаются сравнению. Значимость без сравнения не проявляется. При анализе АВ дополняются относительными величинами.

2. Относительные величины (ОВ).

ОВ – это производные величины, полученные в результате сопоставления 2-х абсолютных величин, характеризующие количественное соотношение между ними.

АВ, с которыми производится сопоставление (знаменатель дробей) – база сравнения (основание) (y₀).

АВ, которые сравниваются с базой – сравниваемая (текущая) (обычно числитель дробей) (y₁).

y₁/y₀

База – в качестве измерителя. Расчет ОВ показывает, во сколько раз сравниваемая АВ (y1) больше или меньше базисной АВ.

В зависимости от того, какое числовое значение имеет это сравнение, результат отношения может быть выражен в форме k-та, % или ⁰/₀₀ (промили). Значение основания приним. за 1 (k), за 100 (%), за 1000 (⁰/₀₀).

Особенности относительных величин.

1. Приводятся к одному основанию (поддаются сравнению), абстрагируются от качественных различий.

2. Через ОВ выявляется значимость АВ.

3. Преимущество одной совокупности над другой можно определить только на основе ОВ.

Чтобы ОВ можно было сравнивать м/у собой, т.е. правильно рассчитать, необходимо выполнение требования сопоставимости АВ. Сравниваемые АВ должны быть одной сущности, относиться к одинаковым промежуткам времени и к одному объекту.

Виды ОВ.

Как правило, основаны на расчетах экономич. показателей.

1. Относительная величина выполнения договорных обязательств – показатель, хар-щий уровень выполнения предприятием своих обязательств, предусмотренных договором. Отношение фактически выполненных обязательств к V обязательств, предусмотренных по договору.

2. ОВ планового задания (L пл. зад.) – расчитывается для определения текущего или перспективного планирования, а также сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными. Отношение запланированного уровня показателя на какой-либо период (У план.) к фактическому уровню того же показателя в базисном периоде (У₀)

L пл.зад. = У план./У₀ (k или %)

3. ОВ выполнения плана – нужна для определения того, на сколько % был выполнен намеченный план. Отношение фактически достигнутого уровня в отчетном периоде (У1) к уровню того же показателя, запланированного на этот период (У пл.)

L вып. пл. = У1/У пл.

4. ОВ динамики – нужна для определения фактического изменения уровня данного явления во времени (например, на сколько % V больше или меньше чем в прошлом году.). Отношение фактического уровня отчетного периода к фактическому уровню этого же показателя достигнутому в базисном периоде.

L д. = У1/У0.

Между ними существует прямая взаимосвязь:

L д. = L пл.зад. х L вып.пл.

Пример: В отчетном периоде по сравнению с прошлым V пр-ва вырос на 15%, а плановым заданием было намечено сокращение пр-ва на 20%. На сколько % был выполнен план?

i_д = 115, i_{вып.зад.} = 80, i_вып.пл. = 115/80.

5. ОВ структуры характеризует состав изучаемой совокупности, т.е. долю отдельных частей во всем ее объеме. Отношение АВ каждого элемента совокупности в АВ всей совокупности, отношение каждой части к целому. Определив долю каждой части в совокупности, можно определить структуру совокупности.

Сумма всех долей д.б. = 100%

6. ОВ сравнения – нужна для определения количественного соотношения одноименных показателей, но относится к различным объектам наблюдения. Отношение фактических уровней за один и тот же период одинаковых показателей разных объектов.

7. ОВ координации – используются для определения количества единиц одной части, приходящихся на единицу или 100 ед. другой части. Отношение 2-х частей целого между собой. (Показывает во сколько раз одна часть больше или меньше другой.) Характеризует степень распределения, развития разнородных признаков в одинаковой совокупности.

Пример: кол-во мужчин на 100 жен.

r муж./r жен. = 100

8. ОВ интенсивности (уровень эк. развития) – исп. для определения степени распределения изучаемого процесса, в присущей ему среде через сопоставление разноименных, но связанных между собой АВ. Определяется в расчете на 100, 1000, 10 000 … ед. изучаемой совокупности. Показывает сколько ед. одной совокупности приходится на ед. другой совокупности.

Пример: ВВП/душу нас.; численность нас./территор.

Средние величины (СВ) и показатели вариации.

1. Сущность и значение средних величин.

2. Виды средних величин и методы их расчета.

Средне арифметическая простая, взвешенная, гармоническая, хронологическая, геометрическая.

3. Структурные СВ (Мо и Ме).

4. Понятие о вариации признаков. Показатели измерения вариации.

- Размах вариации.

- Среднее минимальное отклонение.

- Среднее квадратичное отклонение.

- k-т вариации.

5. Виды дисперсии. Правила их сложения. Дисперсионный анализ.

6. Св-ва СВ, использование этих св-в для расчета среднего значения и среднего квадратич. отклонения способом мопента.

1. Сущность и значение средних величин.

СВ – обобщенная характеристика совокупности однотипных явлений по количественно-варьирующему признаку, который отображает объективный уровень признака, отнесенный к ед. совокупности в конкр. усл. места и времени.

Сущность: в СВ взаимопогашаются отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов.

Особенности:

1. СВ погашает случайность и проявляет закономерность.

2. СВ не совпадает с индивидуальными значениями признака.

3. СВ реальная, отображает объективное св-во явления.

4. СВ хар-ет вся совокупность в целом, но задается на ед. этой совок-ти.

5. СВ – относительно устойчивая величина => можно сравнивать СВ во времени => СВ – главный показатель экономического анализа.

Чтобы СВ точно отражала типичный уровень явлений, нужно соблюдать основные требования ее расчета: СВ должна рассчитываться только для кач-но однородной совокупности.

При нарушении этого требования получается фиктивная средняя. Чтобы этого не было СВ должна рассчитываться на основе м-да группировки.

При расчете СВ погашаются наим. и наиб. величины, скрывается прогрессивное и отсталое, нельзя проследить за динамикой изучаемого процесса.

2. Виды средних величин и методы их расчета.

Выбор СВ зависит от характера исходной информации и от содержания имеющихся цифровых показателей.

Признак, по которому находятся СВ – осредняемый признак (Хоср.). Величина осредняемого признака у любой ед. совокупности – индивидуальное его значение.

Частота (вес) – повторяемость инд. значений признака (f).

2.1. Средне-арифметич. простая.

Она определяется, если индивидуальные значения признака не повторяются. Она равна отношению суммы отдельных значений признака к их числу.

Хоср. = x_i/n

2.2. В стат-ке часто им. дело не с результатами наблюдения, а с результатами сводки и группировки => индивидуальное значение признака часто повторяется и средний показатель рассчитывается по средней арифм. взвешенной.

Xоср. = xf/f

Пример:

№/ср.з.пл./число раб.

1 3200 15

2 2800 10

3 3600 25

Хоср. = (3200х15 + 2800х10 + 3600х25)/50

2.3. Результаты наблюдения иногда не дают возможности применить ср.взв., когда в учете отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем значении признака. M = x_if_i

Когда есть эта информация, тогда ср.взв. преобразовывается в средне гармоническую.

Хоср. = М/(М/Х) из Хоср. = xf/f, а f = M/Х.

Пример: Определить среднюю цену реализации по 3-м магазинам.

№/цена/выручка

1 8 240

2 10 150

3 9 180

Нет данных о кол-ве товара.

Хоср. = (240+150+180)/(240/8+150/10+180/9)

2.4. Ср.хронологич. исп. тогда, когда данные приведены на определенный момент времени (на конкр. дату), например на 1-е число месяца.

Хоср. = (½Х1+Х2+Х3+…+1/2Хn)/(n-1)

Пример: Определить среднемес. остаток вкладов в СБ за 1-е полугодие.

дата/тыс.руб.

1.01 640

1.02 620

1.03 590

1.04 610

1.05 630

1.06 580

1.07 600

Хоср. = (640/2+620+590+610+630+580+600/2)/(7-1)

3. Структурные средние величины применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Мода (Мо) – значение признака, который наиболее часто встречается в исследуемой сов-ти.

Медиана (Ме) – значение признака, кот. приходится на середину упорядоченной (ранжированной) с-ти.

Для дискретных вариационных рядов: Мо – значение варианта с наибольшей частотой.

Мода используется при изучении спроса на товар, регистрации цен.

Для нахождения Ме нужно найти значение признака в середине ряда.

Показатели изменения вариации.

Вариация – колеблемость (отклонение) индивидуальных значений признака от средней величины.

Изучение вариаций необходимо, чтобы установить насколько велики эти отклонения, выявить их причины и применить меры по устранению резких нежелательных колебаний. Она дает возможность оченить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков и установить, какие факторы и в какой степени влияют на эк. процесс.

Величина вариации признаков ст. совок-ти характеризует ее однородность.

Цель: В определении величины вариации признака, определить различие индивид. значений признака внутри изучаем. сов-ти.

Чем больше варианты (инд. значения) отд. ед-ц сов-ти различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней.

Пример: Предположим, что одинак. работу вып. 2 бригады по 3 человека. Кол-во деталей, изг. за смену 1-ним рабочим сост.:

№1

1-95

2-100

3-105

№2

1-75

2-100

3-125

Х1оср. = 100

Х2оср. = 100

Колеблемость выработки отдельным рабочим во 2-й бриг. значительно больше, чем в 1-й, т.е. признак варьирует больше.

В зависимости от того, в каких границах варьирует признак, сред. величина им. различную надежность.

Показатели вариации.

Чтобы узнать, насколько точно средняя характеризует совокупность, применяют показатели вариации, которые являются мерой вариации признака.

Наиболее простой – размах вариации, который пр. собой разность между макс. и мин. значением признака – R.

R=Xmax-Xmin.

Ненадежен, т.к. крайнее значение признака обычно малочисленно. Этот показатель обычно улавливает только крайние отклонения всех вариантов данной сов-ти. Для большей точности необходимо сравнивать каждое индивидуальное значение со средней величиной. Для такой обобщающей характеристики рассчитывают среднее минимальное отклонение, которое учитывает различие всех ед-ц изучаемой совокупности.

Среднее арифметическое из абсол. сумм отклонений каждого индивидуального значения признака от средней величины без учета знака этих отклонений.

(f – частота)