Глава 11.3 (Полезная книжка по БЖД), страница 2

(11.65)

Как следует из соотношения (11.65), импеданс вибросистемы имеет минимальное значение на частоте ю = ю₀, при которой слагаемое в круглых скобках обращается в нуль, т.е. в резонансной области импеданс вибросистемы определяется импедансом элемента демпфирования (z = S). Вне резонансной области импедансом S можно пренебречь. Тогда из выражения (11.64) следует, что в диапазоне высоких частот движение определяется вибрирующей массой , а в диапазоне низких частот – жесткостью системы .

Защитное устройство – упругодемпфирующий элемент. В большинстве случаев расчет сложных защитных устройств сводится к расчету простого защитного устройства, состоящего из элемента упругости и элемента демпфирования, соединенных параллельно. Реакция защитного устройства складывается из реакций упругого и демпфирующих элементов Импеданс защитного устройства

. (11.66)

Если провести циклическое деформирование упругодиссипативного элемента по закону х = x_mcost, то обнаруживается различие линий нагрузки и разгрузки (рис. 11.46) на диаграмме сила – смещение: точка, изображающая напряженное и деформированное состояние, описывает замкнутую кривую – петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная петлей гистерезиса, выражает энергию _S, рассеянную за один цикл демпфирования и равную работе диссипативных сил:

.

Рис. 11.46. Рассеяние энергии – гистерезисная петля

В начале и конце цикла деформирования смещения максимальны, виброскорость равна нулю и вся энергия, запасенная системой, равна потенциальной:

.

По формуле (11.54) находят коэффициент потерь и преобразуют его c учетом выражения для критического импеданса:

.

Тогда выражение (11.66) можно записать в виде:

(11.67)

Виброизоляция. Между источником вибрации и ее приемником, являющимся одновременно объектом защиты, устанавливают упругодемпфирующее устройство – виброизолятор – с малым коэффициентом передачи (рис. 11.47, а). Схематично система «источник вибраций – защитное устройство – приемник» показана на рис. 11.47, б. При возбуждении системы защитное устройство, расположенное между источником и приемником, воздействует на них с реакциями F_R и F'_R. Ниже будут рассматриваться только безынерционные устройства, у которых реакции F_R и F'_R равны.

Рис. 11.47. Виброизоляция:

a –устройство виброизоляции (1—источник; 2 – виброизолятор; 3— приемник);

б – схема системы И – ЗУ – П

Различают два вида возбуждения: силовое и кинематическое; при этом соответственно большую массу имеет приемник и его считают неподвижным или источник и закон его движения считают заданным.

При силовом гармоническом возбуждении силой цель защиты обычно состоит в уменьшении амплитуды силы F_R, передаваемой на приемник. Импеданс виброизолятора определяется формулой (11.67). Импеданс вибросистемы

.

Поток энергии на входе в ЗУ определяется усредненной за цикл мощностью вынуждающей силы [3]:

.

Поток энергии на выходе из защитного устройства определяется усредненной за цикл мощностью реакции защитного устройства [3]:

.

Отношение мощностей W⁺/W^– называют силовым коэффициентом защиты k_F = z / z_R. Из соотношений видно, что он при определенных условиях равен отношению амплитуды вынуждающей силы к амплитуде силы, переданной на приемник.

При кинематическом возбуждении цель защиты обычно заключается в уменьшении передаваемого смещения. Степень реализации этой цели характеризуют динамическим коэффициентом защиты к_х, равным отношению амплитуды смещения источника к амплитуде смещения приемника. Можно показать, что к_х = z/z_R.

В общем случае энергетический коэффициент защиты можно выразить в виде k_w = k_Fk_x.

По формуле (11.55) эффективность виброизоляции

(11.68)

Рис. 11.48. Коэффициент виброизоляции  = 1/к_r (а) и эффективность виброизоляции е (б) в зависимости от отношения частот и при значениях отношения S/S_kp:

кривая 1 – 0; кривая 2 – 0,4; кривая 3 – 0,8; кривая 4 – 1

В области высоких частот импеданс (см. выше) и эффективность виброизоляции равна е  401g/₀ – 10lg(1 + ²). В частности, если демпфирующее сопротивление мало влияет на движение системы, то величиной  можно пренебречь. Тогда е  401g/₀, т.е. в области высоких частот почти вся энергия затрачивается на движение массы; поток энергии, передаваемой на приемник, обратно пропорционален квадрату частоты возбуждения, и эффективность виброизоляции тем выше, чем больше частота .

В области низких частот и эффективность виброизоляции е  – 10lg(1 + ²), т.е. отрицательна или равна нулю.

В общем случае из выражения (11.68) следует, что эффективность виброизоляции

е = 101g[²+(²/²₀ –1)²] - 10lg(1 + ²)

Если потери в защитном устройстве отсутствуют ( = 0), то эффективность

е = 201g(²/²₀ – 1)

Из последнего выражения видно, что цель виброизоляции (е > 1) обеспечивается в частотном диапазоне: .

На рис. 11.48 представлены коэффициент виброизоляции т и эффективность виброизоляции е в зависимости от отношения частоты вынуждающей силы к собственной частоте вибросистемы при разных значениях отношения импеданса демпфирующего элемента к его критическому значению.

В качестве виброизоляторов используют упругие материалы и прежде всего металлические пружины, резину, пробку, войлок. Выбор того или иного материала обычно определяется величиной требуемого статического прогиба и условиями, в которых виброизолятор будет работать (например, температурой, химической агрессивностью рабочей среды и т.д.). Зависимость между статическим прогибом и собственной частотой для некоторых материалов показана на рис. 11.49.

Резина имеет малую плотность, хорошо крепится к деталям, ей легко придать любую форму и она обычно используется для виброизоляции машин малой и средней массы (ДВС, электродвигателей и др.). В виброизоляторах резина работает на сдвиг и (или) сжатие. Жесткость резиновой подушки, работающей на сжатие, зависит от ее размеров и конструктивных особенностей, направленных на предотвращение распучивания резины в стороны при действии нагрузки.

Металлические пружины применяют обычно тогда, когда требуется большой статический прогиб или когда рабочие условия (например, температура, агрессивность среды) делают невозможным применение резины. Конструктивно пружинные виброизоляторы можно выполнить для работы практически на любой частоте. Однако металлические пружины имеют тот недостаток, что, будучи спроектированы на низкую частоту (например, 15 Гц для ДВС), они пропускает более высокие частоты.

Большое применение находят конические дисковые пружине (рис. 11.50, а). Изменяя отношение h/t, получают необходимый прогиб. Конструктивно отдельные дисковые пружины можно соединяя параллельно (рис. 11.50, б) яла последовательно (рис. 11.50, в). При параллельном соединении нагрузка при заданном прогибе возрастаем пропорционально числу дисков, при последовательном – прогиб при заданной нагрузке увеличивается пропорционально их числя Отношение диаметров 2R/B в большинстве случаев выбирают равным 1,5...3,5. Щ

Пробку используют при нагрузке 50... 150 кПа, отвечающей рекомендованному диапазону упругости. Обычно установку сначала устанавливают на бетонные блоки и уже последние отделяют от фундамента с помощью нескольких слоев пробковой плитки толщиной 2 ... 15 см. Увеличение толщины будет понижать частоту, выше которой виброизоляция эффективна, но при большой толщине возникает проблема устойчивости.

Рис. 11.49. Зависимость между статическим прогибом и собственной частотой некоторых виброизолирующих материалов h – толщина материала

Рис. 11.50. Поперечное сечение дисковой пружины (я) и соединения дисковых виброизоляторов – параллельное (б) и последовательное (в)

Рис. 11.51. Динамические виброгасители: а – инерционный; б – поглотитель; в – с трением

Поэтому пробку не применяют в области низких частот. Нефть, вода, умеренные температуры оказывают незначительный эффект на рабочие характеристики пробки, то с течением времени от нагрузки пробка сжимается.

Войлок толщиной 1...2.5 см, занимающий площадь 5% общей площади основания машины,— весьма распространенный изолирующий материал. Он имеет относительно большой коэффициент потерь (  0,13) и поэтому эффективен на резонансных частотах. Обычно войлок применяют в частотном диапазоне свыше 40 Гц.

Динамическое виброгашение. Защита от вибраций методами поглощения, основанная на общих принципах, изложенных ранее, осуществляется в виде динамического гашения и вибропоглощения.

При динамическом гашении виброэнергия поглощается ЗУ. Это устройство, отбирающее виброэнергию от источника – объекта защиты – на себя, называют инерционным динамическим виброгасителем. Его применяют для подавления моногармонических узкополосных колебаний. Инерционный динамический виброгаситель 2 простейшего типа выполняют в виде твердого тела, упруго присоединяемого к объекту защиты 1 в точке, колебания которой требуется погасить (рис. 11.51, а). Защитное устройство, увеличивающее рассеяние энергии в результате повышения диссипативных свойств системы, называют поглотителем вибраций На рис. 11.51, б показана схема простейшего поглотителя вибраций 3 вязкого типа, включающего твердые тела и демпфирующий элемент. Возможно применение комбинированных защитных устройств, использующих одновременно коррекцию упругоинерционных и диссиптивных свойств системы. В этом случае говорят о динамических виброгасителях с трением 4 (рис. 11.51, в).

Рассмотрим принцип динамического гашения на простейшем примере. Для инерционного динамического гасителя (рис. 11.51, а) можно записать систему двух уравнений, описывающую вибрации:

Уже из второго уравнения видно, что при v*  0 виброскорость v объекта защита будет равна нулю, если массу М* и жесткость G* динамического гасителя выбрать из условия , где  – частота вынуждающей силы F_t. Если это условие не выполняется (например, из-за некоторого отклонения частоты m вынуждающей силы аМ номинального значения, на которое настроен гаситель), то динамический гаситель может оказаться вредным. Поэтому инерционные динамические гасители применяют только в тех случаях, когда частота вынуждающей силы строго фиксирована в условиях эксплуатации (например, для гашения колебаний опор генераторов переменной тока). При возможном непостоянстве частоты вынуждающей силы необходимо вводить демпфирование.

Вибропоглощение. Вибропоглощение – метод снижения вибрации путем усиления в конструкции процессов внутреннего трения, рассеивающих виброэнергию в результате необратимого преобразования ее в теплоту при деформациях, возникающих в материалах, из которых изготовлена конструкция, и в местах сочленения ее элементов (заклепочных, резьбовых, прессовых и др.).