kursovik (Статистическая обработка экспериментальных данных)
Описание файла
Документ из архива "Статистическая обработка экспериментальных данных", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "остальные рефераты" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "остальные рефераты" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "kursovik"
Текст из документа "kursovik"
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Однократное измерение 4
2. Многократное измерение 6
3. Обработка результатов нескольких серий измерений 13
4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения) 19
5. Определение погрешностей результатов измерений методом математической статистики 25
Литература 30
Введение
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
1. Однократное измерение
Условие. При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений, согласно исходным данным.
Исходные данные:
Показание средства измерения – X = 10.
Вид закона распределения – равномерный.
Значение оценки среднеквадратического отклонения – SX = 0,8.
Значение аддитивной поправки – Θa = 0,9.
Расчет. Так как в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, т.е. закон распределения вероятности является равномерным, то пределы, в которых находится значение измеряемой величины, определяются через доверительный интервал:
Для равномерного закона распределения вероятности результата измерения значение E (аналог доверительного интервала) можно определить из выражения:
Внесем аддитивную поправку и уточним пределы, в которых находится значение измеряемой величины.
2. Многократное измерение
Условие. При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений Qi; . Определить результат измерения.
Исходные данные:
Таблица 1
№ изме-рения | Результат измерения | № изме-рения | Результат измерения | № изме-рения | Результат измерения | № изме-рения | Результат измерения |
1 | 482 | 7 | 483 | 13 | 483 | 19 | 483 |
2 | 485 | 8 | 483 | 14 | 483 | 20 | 482 |
3 | 486 | 9 | 481 | 15 | 483 | 21 | 481 |
4 | 486 | 10 | 480 | 16 | 483 | 22 | 481 |
5 | 483 | 11 | 492 | 17 | 484 | 23 | 483 |
6 | 483 | 12 | 486 | 18 | 484 | 24 | 495 |
Расчет. Порядок расчета и их содержание определяются условием:
10…15 < n< 40…50,
так как n = 24.
1. Определяем оценки результата измерения и среднего квадратического отклонения результата измерения .
Для удобства вычисления среднего квадратического отклонения результата измерения составим таблицу:
Таблица 2
№ из-мерения | Результат измере-ния (Qi) | № из-мерения | Результат измере-ния (Qi) | ||||
1 | 482 | -1,9583 | 3,8351 | 13 | 483 | -0,9583 | 0,9184 |
2 | 485 | 1,0417 | 1,0851 | 14 | 483 | -0,9583 | 0,9184 |
3 | 486 | 2,0417 | 4,1684 | 15 | 483 | -0,9583 | 0,9184 |
4 | 486 | 2,0417 | 4,1684 | 16 | 483 | -0,9583 | 0,9184 |
5 | 483 | -0,9583 | 0,9184 | 17 | 484 | 0,0417 | 0,0017 |
6 | 483 | -0,9583 | 0,9184 | 18 | 484 | 0,0417 | 0,0017 |
7 | 483 | -0,9583 | 0,9184 | 19 | 483 | -0,9583 | 0,9184 |
8 | 483 | -0,9583 | 0,9184 | 20 | 482 | -1,9583 | 3,8351 |
9 | 481 | -2,9583 | 8,7517 | 21 | 481 | -2,9583 | 8,7517 |
10 | 480 | -3,9583 | 15,6684 | 22 | 481 | -2,9583 | 8,7517 |
11 | 492 | 8,0417 | 64,6684 | 23 | 483 | -0,9583 | 0,9184 |
12 | 486 | 2,0417 | 4,1684 | 24 | 495 | 11,0417 | 121,9184 |
Σ | 0 | 258,9583 |
2. Необходимо обнаружить и исключить ошибки. Для этого:
– вычисляем наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение
– задаемся доверительной вероятностью P = 0,95 и из соответствующих таблиц (табл. П6) с учетом q = 1 – P находим соответствующее ей теоретическое (табличное) значение :
– сравниваем с : . Это означает, что данный результат измерения Qi, т.е. Q24 является ошибочным, он должен быть отброшен. Необходимо повторить вычисления по п.п. 1 и 2 для сокращенной серии результатов измерений и проводить их до тех пор, пока не будет выполняться условие .
Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерение №24:
Таблица 3
№ из-мерения | Результат измере-ния (Qi) | № из-мерения | Результат измере-ния (Qi) | ||||
1 | 482 | -1,4783 | 2,1853 | 13 | 483 | -0,4783 | 0,2287 |
2 | 485 | 1,5217 | 2,3157 | 14 | 483 | -0,4783 | 0,2287 |
3 | 486 | 2,5217 | 6,3592 | 15 | 483 | -0,4783 | 0,2287 |
4 | 486 | 2,5217 | 6,3592 | 16 | 483 | -0,4783 | 0,2287 |
5 | 483 | -0,4783 | 0,2287 | 17 | 484 | 0,5217 | 0,2722 |
6 | 483 | -0,4783 | 0,2287 | 18 | 484 | 0,5217 | 0,2722 |
7 | 483 | -0,4783 | 0,2287 | 19 | 483 | -0,4783 | 0,2287 |
8 | 483 | -0,4783 | 0,2287 | 20 | 482 | -1,4783 | 2,1853 |
9 | 481 | -2,4783 | 6,1418 | 21 | 481 | -2,4783 | 6,1418 |
10 | 480 | -3,4783 | 12,0983 | 22 | 481 | -2,4783 | 6,1418 |
11 | 492 | 8,5217 | 72,6200 | 23 | 483 | -0,4783 | 0,2287 |
12 | 486 | 2,5217 | 6,3592 | Σ | 0 | 131,7391 |