VDV-1399 (Книга S.Gran A Course in Ocean Engineering. Глава Усталость)

S.Gran "A Course in Ocean Engineering"

Article 4.7 - FATIGUE

Перевод с английского выполнил Панов О.Г. (г. Якутск). Буду рад вашим замечаниям, пожеланиям и предложениям, которые можно послать по адресу: filepark@hotmail.com. Оригинал находится на http://www.dnv.no/ocean/course.htm.

Часть 4.7 УСТАЛОСТЬ

Термин “усталость” в большинстве случаев используют для описания потери рабочих качеств или способности к функционированию после длительной работы без перерыва. Иногда он относится к временному режиму так, что прочность восстанавливается после некоторого перерыва в работе (релаксации). Он, также, может применяться к долговременным состояниям, в которых прочность не восстанавливается никогда. Непосредственное влияние может казаться безобидным, но если деформирование повторяется все время, то рабочие качества снижаются и, в конце концов, могут быть полностью утрачены.

Усталость в металлах относится к явлениям последнего вида (из опис. выше). Это процесс, который является необратимым и который может, в конечном счете, привести к разрушениям, таким как сломанные железнодорожные рельсы, потерянные зубья в шестернях, треснутый вал двигателя вертолета, негерметичность корабельного дна и т.д. Для того чтобы случилась авария, нет необходимости в чрезвычайно сложных условиях, ранее конструкции могли выдержать и большие нагрузки. Однако обычным свойством конструкция является то, что они могут находиться в эксплуатации значительную часть их проектного ресурса. Т.о., они повторно подвергаются внешнему воздействию, день за днем, год за годом. Каждый период воздействия вносит незначительный, но необратимый вклад в процесс усталости. Это может случиться, если даже все вызванные внешней нагрузкой напряжения, несомненно, находятся в линейной, упругой области, намного ниже предела прочности материала.

Основными внешними воздействиями, которые ведут к усталостному разрушению, являются циклические, т.е. периодические силы, они вносят соответствующие компоненты внутренних циклических напряжений. Силы такого рода изначально присутствуют во вращающихся механизмах, используемых в автомобилях и станках. В XIX-м веке в первых паровозах происходили катастрофические усталостные разрушения. В связи с этим, немецкий железнодорожный инженер А.Велер (A.Woehler) провел первые систематические лабораторные испытания на усталость (примерно 1860 г.).

Усталостные разрушения были также исследованы на стальных тонкостенных конструкциях, таких как мосты и опоры ЛЭП, которые часто были подвержены колебаниям вызванным ветром и другими факторами окружающей среды. В морских сооружениях, действие волн – это основной источник усталостных повреждений, проблема стала более острой с введением полностью сварных стальных корпусов. Трагической демонстрацией этого были “суда свободы” (Liberty vessels), которые в большом количестве были сварены вместе для обеспечения доставки грузов в Атлантике во время Второй Мировой Войны. Более 1000-чи, из примерно 5000-ч построенных кораблей, получили значительные повреждения из-за трещин в корпусах, и по этой причине, 2300 были полностью потеряны.

Сварные соединения оказались особенно чувствительны к усталости. Одной из основных причин этого является большая вероятность того, что соединения содержат неоднородности, такие как включения, полости, шероховатость поверхности и другие известные факторы, влияющие на зарождение трещин. Второй причиной является то, что нагрев и охлаждение во время сварки ведет к высоким остаточным напряжениям, которые ведут к увеличению скорости роста трещин и повреждений.

Усталостное разрушение предполагает разделение на три этапа. На начальном этапе, или этапе зарождения, появляются микротрещины. На этапе роста трещин, трещины растут с увеличением скорости под действием периодических внешних сил. На этапе разрушения, конструкция спонтанно разрушается, потому что оставшееся поперечное сечение слишком мало для противодействия внешним силам. Ранее представленный начальный этап отнимает часть усталостного ресурса конструкции, от 50 до 75%. Однако, более точные исследования на микроскопическом уровне показали, что микротрещины появляются уже после выработки 1% ресурса. К тому же, небольшие поверхностные дефекты, выступающие в роли источников зарождения трещин, уже могут присутствовать при поставке изделия производителем.

Обычно различают малоцикловую и многоцикловую усталость. При малоцикловой усталости, окончательное разрушение происходит приметно после 10³ циклов и менее. При многоцикловой усталости, разрушение происходит после 10³10⁹ циклов. В данной статье, мы рассматриваем только с многоцикловую усталость. Это вызвано тем, что морские конструкции рассчитывают на воздействие 10⁷10⁹ волновых циклов во время их эксплуатации и примерно на то же число циклов напряжений.

Есть два различных подхода к прогнозированию усталостного ресурса, а именно, метод Палмгрена-Майнера (Palmgren-Miner), основанный на эмпирических S-N кривых и метод механики разрушения, основанный на теории Париса-Ергодана (Paris-Ergodan) с эмпирическими da/dN кривыми. Метод Палмгрена-Майнера позволяет прогнозировать весь ресурс элемента, т.е. как начальный этап, так и фазу распространения, в то время как метод механики разрушения имеет дело только с фазой распространения.

Данная статья в основном относится к описанию усталости в морских конструкциях, таких как корабли и прибрежные сооружения, из-за напряжений вызванных волнами. Возникновение напряжений является статистическим, случайным процессом описанным функциями распределения вероятностей, как для малых, так и для больших промежутков времени. Для большого интервала времени мы можем использовать функции вероятности и статистические методы, определенные включая экстремальные (предельные) значения. Перечень наиболее важных интервалов времени дан в главе 4.7.1.

Прогнозирование усталостного ресурса по методу Палмгрена-Майнера – это одна из основных тем этой статьи. Данные по усталости выраженные через переменные входящие в S-N кривые рассмотрены в главе 4.7.2, основной акцент сделан на сварные соединения. Когда аналитическую форму S-N кривой объединяют с распределением вероятностей для размахов напряжений, усталостный ресурс может быть найден в закрытой математической форме. Такие формулы получают в главе 4.7.3, они имеют большое значение в инженерных приложениях. К тому же, к формулам для случайной нагрузки добавляют выражения для усталости, вызванной нестационарными переменными напряжениями. Это важно, например, в случае с прибрежными кранами.

Поскольку напряжения вызванные волнами являются случайными, то также будет существовать и погрешность, связанная с прогнозируемым ресурсом. В главе 4.7.4 рассматривается только естественная дисперсия ресурса, т.е. погрешность вызванная случайной природой циклических нагрузок. Это явление рассматривается через переменные входящие в уравнение Фоккера-Планка (Fokker-Planck), а также с помощью простой модели случайных блужданий.

Последние две главы посвящены механике разрушения. Глава 4.7.5 дает краткое описание модели роста трещины, ее фундаментальной и экспериментальной основы. В главе 4.7.6 рассматривается процесс развития трещины через переменные входящие в функцию вероятности. Это может найти применение в оценке усталостного ресурса, а также определит влияние начальных дефектов на расчетный ресурс.

Есть множество литературы по усталости и разрушению металлов. Часть 4.7 затрагивает лишь немногие избранные области, которые некоторым образом связаны с теориями обсуждаемыми во всей этой книге. Общий обзор процесса усталости материалов, в основном в деталях машин, можно найти в работе /1/. Можно рекомендовать работу /2/, как хороший справочник по усталости. В качестве руководства в практическом использовании правил и законов по этой теме можно посоветовать книгу /3/.

Глава 4.7.1 Нагружение вызывающее усталость.

Источники переменных сил. Корабли и морские конструкции испытывают циклические колебания напряжений, имеющие различное происхождение и частоту. Некоторые наиболее важные их виды представлены в табл. 4.7.1, а примеры диаграмм на рис. 4.7.1.

Табл. 4.7.1 Источники циклических напряжений в морских конструкциях.

Наверное, до сих пор, циклы напряжений, вызванные действием механизмов, являются самым распространенным источником усталостных разрушений. При данной скорости вращения, напряжения являются строго периодическими с целочисленными гармоническими составляющими. Т.о., в малом интервале времени амплитуды напряжений, безусловно, являются постоянными. Однако в больших промежутках времени с переменной скоростью вращения, колебательные резонансы с прилегающими стальными конструкциями и др. вызовут беспорядочность уровня напряжений.

В основных элементах конструкции и соединениях, напряжения вызванные волнами вносят основной вклад в процесс усталости. Они (напряжения) случайны как в коротких, так и в больших интервалах времени и всегда должны быть описаны распределениями вероятностей.

Рис. 4.7.1 Избранные диаграммы, показывающие действие циклических сил в морских конструкциях: a) Напряжения в корпусе танкера вызванные волнами в трех различных состояниях моря; b) Колебания в прибрежных кранах поднимающих грузы с и на транспортные корабли; c) Низкочастотный изгиб корпуса, вызванный изменением распределения груза в танкере; d) Ежедневные деформации в судне, происходящие из-за воздействия солнечного света; e) Растяжение швартовочного троса у дрейфующего танкера пришвартованного носом к рейдовому причалу; f) Напряжения в вале гребного винта небольшого рыболовного судна; g) Циклические силы действующие на элемент вызванные вихрем (моделирование на ЭВМ).

Статистические распределения напряжений. Что касается усталости, то обычно принимают во внимание размах напряжений. Ниже он обозначен через S. Если цикл напряжений имеет максимальное значение _max, а затем минимальное _min, то размах напряжений будет S=_max-_min. Основное гамма распределение будет выбрано как стандартное распределение для размаха напряжений. То же самое будет сделано при предсказании предельных значений. Основной причиной этого является то, что около нуля статистические моменты нецелочисленного порядка, которые часто появляются в формулах усталости, могут быть получены через аналитические выражения. Впрочем, это также может быть в случае основного бета распределения (2.2.5) и основного F-распределения (2.2.64), которые также могут быть использованы, когда это удобно.

По существу, запись гамма распределения будет такой же, как в главе 4.5.2. В стационарном коротком интервале времени размах, т.е. удвоенная амплитуда, циклов напряжений распределяется согласно функции гамма распределения с плотностью вероятности (2.6.16). Т.к. масштабный параметр A будет меняться с течением времени, то мы обозначим этот параметр переменной X так, что распределение размахов напряжений для малого интервала времени становится: