VDV-1399 (708293), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Безразмерный параметр m определяет наклон кривой. S₁ – масштабный параметр, который имеет ту же размерность, что и размах напряжений S. Он может быть понят как фиктивный размах напряжений, который определяет усталостные повреждения после одного цикла. Если S представляет вместо размаха напряжений (двойной амплитуды) единичную амплитуду напряжений, то S₁ также должен быть преобразован с амплитуду напряжений (половину размаха). Чаще всего в литературе используют альтернативный параметр A. Однако, это может вызвать затруднения при смене единиц измерения. Для описания ресурса статистически, при данном размахе напряжений, обычно принимают, что A является нормальным логарифмом так, что logA нормален при данном среднем значении и среднеквадратическом отклонении. Номинальное значение A обычно дано как 95.5% выживаемости, как показано в табл. 4.7.2. Стандартные значения, закрепленные за параметрами m и S₁ (или logA), обычно определяют ряд классов усталости: B, C, D, E, F, F₂, G, W, T и X.

Табл. 4.7.2 Параметры стандартных классов S-N кривых

log означает log₁₀

Для соответствующих классов, значения параметров даны в табл. 4.7.2, выраженные через m и S₁, вместе со статистическими параметрами для logA. Данный тип сварных соединений, в таком случае, относится к наиболее типичному классу усталости. Некоторые, избранные элементы конструкций, относящиеся к классам E, F и G показаны на рис. 4.7.4. Более полный обзор сварных соединений и рекомендованных классов усталости есть в ряде работ, например /3/, /4/ и /6/.

В то время как класс усталости связан с типом элемента конструкции, форма S-N кривой, относящаяся к рис. 4.7.4, связана с окружающей конструкцию средой. Поэтому, для различных условий эксплуатации существует несколько отличающийся подход, который может быть определен следующим образом:

• Кривая I: Основная кривая при использовании в упрощенных исследованиях и в обычных условиях. Численно, параметры кривой m и S₁ (или logA) даны в табл. 4.7.2. Для больших напряжений, кривые других типов идентичны кривой I, за исключением кривой IV, где время до разрушения сокращено на половину.

Британский стандарт /4/, предложил кривые II и III, следующим образом:

• Кривая II: Элементы в коррозионной среде. Предел усталости N_f=2x10⁸. (xxx) Размах напряжений ниже этого уровня не способствует процессу усталости.

• Кривая III: Элементы в воздушной среде. Предел усталости N_f=2x10⁷. (xxx)

Департамент по энергоснабжению /5/, предложил кривые IV и V:

• Кривая IV: Элементы в коррозионной среде, без защитного покрытия. Срок службы сокращается до 0,5N_f (logN_f уменьшен на 0,30) по сравнению с основной кривой.

• Кривая V: Элементы в воздушной среде и элементы в морской воде с адекватной катодной защитой. Кривая имеет излом в точке N_f=10⁷, так, что напряжения ниже этого уровня имеют конечное последовательно уменьшающееся влияние на процесс усталости.

Конкретно эти случаи и их сочетания были приняты с изменениями или без них и для некоторых других условий эксплуатации, таких как в /3/ и /6/.

Рис. 4.7.3 Избранные сварные соединения согласно классам усталости.

Глава 4.7.3 Замкнутый вид формул усталостного ресурса.

Общие соображения. В большинстве эмпирических исследований усталости оценивались повреждения и трещины, возникшие под влиянием синусоидальных колебаний напряжений с постоянной амплитудой. Однако, представленные выше циклические нагрузки, в частности колебания напряжений вызванные волнами, всегда случайны. Следовательно, для того, чтобы применить результаты лабораторных испытаний к предсказанию усталостных повреждений в морских конструкциях, необходимо сделать некоторые допущения в суммировании вкладов в процесс усталости последовательных циклов напряжений с переменной амплитудой. В таком случае, процесс может быть описан и оценен статистически. Формула Палмгрена-Майнера определяет накопленные усталостные повреждения через переменные входящие в коэффициент использования :

где S – амплитуда напряжений или размах напряжений (т.е. двойная амплитуда),

  коэффициент использования, свидетельствующий о разрушении при =1,

n(S) – действительное число циклов с амплитудой напряжений или размахом S,

N(S) – число циклов до разрушения N_f при амплитуде напряжений или размахе S.

Сумма взята по всем уровням напряжений. Если n циклов напряжений вообще, которое случайно распределено с плотностью вероятности f(S), то это означает, что число циклов напряжений между S и S+dS равно nf(S). Следовательно, коэффициент использования (4.7.10) может быть вычислен с помощью интеграла

Число циклов до разрушения N(S) определяют с помощью соответствующей кривой Велера, или S-N диаграммы, обычным делом является подобрать математическую кривую, предпочтительно прямую линию, к эмпирическим точкам на этой S-N диаграмме.

Основная логарифмическая S-N кривая. В случае логарифмической S-N кривой, такой как кривая I на рис. 4.7.3, число циклов до разрушения N(S) может быть записано как в (4.7.9). Если это выражение подставить в (4.7.11), то мы получим коэффициент использования:

где M_m – определяют как статистический момент с порядком распределения размаха напряжений m. Если образец подвергается n циклам нагружения за стационарный короткий период времени (скажем, приблизительно n=1000 в час), где размах напряжений имеет гамма распределение в соответствии с (4.7.1), то увеличение усталостного коэффициента использования будет

где мы применили формулу моментов (2.6.18) для гамма распределения.

Для больших отрезков времени, элемент имеет циклы напряжений с гамма распределением (4.7.7). Параметры d, k, и D можно определить с помощью одного из методов упомянутых выше, в главе 4.7.1. Соответственно, коэффициент использования после n циклов (скажем, n=108 за 20 лет) равен

В данном случае, эта величина может быть найдена проще и точнее при использовании (4.7.6). Что дает

Часто, полные функции гамма распределения могут быть вычислены на карманном калькуляторе с функцией факториала (!) применимой для дробных чисел. Следовательно, может быть использовано выражение (2.6A.8)

Кроме того, гамма функция включена в таблицу в приложении B, в конце книги.

S-N кривые с пределом усталости. Предел усталости (выносливости) означает, что циклы напряжений с амплитудой меньше, чем предельное значение S₀ не вносят свой вклад в сумму Майнера (4.7.9). Кривые II и III на рис. 4.7.3 именно такого вида. Учитывая этот предел, (4.7.9) следует записать как

Объединение этой S-N кривой с распределением напряжений (3.1.1) дает прирост в сумме Майнера для коротких интервалов, после n циклов:

которая заменяет выражение (4.7.13). Неполная гамма функция (_;_) определяется в выражениях с (2.6.3) по (2.6.8). Соответственно, в диапазоне больших отрезков времени усталостный коэффициент использования, наработанный в течении n циклов напряжений распределенных в соответствии с (4.7.7), становится

который заменяет (4.7.14). Точная формула соответствующая (4.7.15) не найдена.

Численное определение функций (4.7.18) и (4.7.19) требуется не всегда, т.к. на основе этих формул может быть построена диаграмма усталости, мы называем ее C-N диаграммой, которая применяется для процессов со случайными нагружениями, таким же образом, как используется S-N кривая для регулярных синусоидальных напряжений. Посмотрите рис. 4.7.5. Формально коэффициент использования  в (4.7.18) и (4.7.19) может быть записан подобно (4.7.10):

Здесь n(C) – действительное число циклов напряжений в условиях с масштабным коэффициентом C. Переменная C аналогична X в (4.7.1) в случае малого интервала времени и D в (4.7.7) в случае большого. Таким же образом, N(C) – это число циклов до разрушения для процесса случайного нагружения с масштабом C, как следует из диаграммы. Сумма взята по всем условиям нагружения. Это описано более подробно в работе /8/.

Рис. 4.7.5 Пример C-N диаграммы, это кривая показывающая число циклов до разрушения. Амплитуды напряжений соответствуют распределению Вейбулла и имеют параметры распределения l, h, С /8/. Данные относятся к соединениям класса X.

Билинейные S-N кривые. S-N кривые имеющие предел усталости, упомянутые в предыдущей главе, не вносят вклад в процесс усталости при достаточно малом размахе напряжений, а именно меньше S₀. Но все же, конструкции обладают чувствительностью к малым нагрузкам, которая увеличивается с возрастом. Небольшая амплитуда, которая не влияет на усталость, когда конструкция новая, может внести значительный вклад, когда усталостный ресурс конструкции подходит к концу. Для того, чтобы учесть это явление, в качестве S-N кривой была предложена кривая V на рис. 4.7.3. При определенном уровне напряжений S₀, кривая меняет наклон так, что число циклов до разрушения можно записать

Численно, параметры могут быть связаны между собой следующим образом:

Характеристики

Список файлов реферата