доклад (Для вечерников МАИ)

Обработка информации в информационно-управляющих комплексах летательных аппаратов при внезапных возмущениях.

1. Введение.

Отличительный особенностью современных информационно-управляющих комплексов (ИУК) летательных аппаратов (ЛА) является влияние на их функционирование разнородных неопределенных факторов, случайный характер процессов, сопровождающийся резкими, внезапными, скрытыми изменениями [1,2].

При разработке информационно управляющих комплексов необходимо решать задачи высокой точности навигации, живучести и отказоустойчивости при активном и пассивном противодействии, при повреждениях и частичных разрушениях конструкций.

В качестве основы для решения таких задач при построении алгоритмического и информационного обеспечения ИУК может служить теория самоорганизующихся стохастических динамических систем (ССДС), в которых в настоящее время используется аппарат гибридных стохастических динамических моделей, включающий композицию разнородных случайных процессов и цепей, а также байесовские стратегии принятия решений [3-7]. Были разработаны методы синтеза, модели и алгоритмы ССДС, обеспечивающие высокую эффективность решения ряда задач навигации ЛА при внезапных и постепенных случайных изменениях характеристик системы, внешней среды и целей функционирования. Основные внимание уделялось методам построения параллельных алгоритмов распознавания, оценивания и управления с использованием реконфигурации и структурной-параметрической адаптации. Созданный аппарат включает методы обнаружения, и распознавания внезапных изменений, пригодных для использования в реальном времени и обеспечивающих извлечение из доступных наблюдений всей апостериорной информации, необходимой для принятия достоверных решений и выработки эффективных управляющих воздействий в условиях неопределенности.

Далее в данном разделе предлагается принцип минимальной сложности, позволяющий для широкого класса задач построения ССДС корректно синтезировать байесовские алгоритмы распознование-оценивание, ориентированные на реализацию в реальном времени. Особенности применения данного принципа демонстрируются на модельной задаче.

2. Постановка задачи.

Решение проблем создания высокоэффективных методов обработки информации в ССДС непосредственно связано с разработкой математических моделей, которые отражают специфику сложных условий функционирования системы, таких как неопределенность и изменение характеристик внешней среды, внезапное появление аномальных ситуаций, отказов источников информации, каналов связи, устройств, реализующих формирование управляющих команд, другого оборудования, а также влияние возмущений и помех. Проведенные исследования показали, что формализация рассматриваемого класса задач может быть естественным образом осуществлена с использованием математического языка гибридных стохастических моделей, представляющих собой композицию случайных процессов и цепей.

Такая модель может быть представлена в виде следующих стохастических уравнений:

x(k+1) = Ф_k[m(k), (k), m (k+1), (k+1), u(k)] x(k) +

+ Г_k[m(k), (k), m(k+1), (k+1), u(k)] w(k), (1)

z(k+1) = H_k+1 [m(k+1), (k+1)] x(k+1), + G_k+1 [m(k+1), (k+1)] v(k+1),

где x(k) – расширенный вектор состояния обобщенного объекта управления (ООУ) и модели окружающей среды (ОКС); u(k) вектор управляющих воздействий; z(k+1) – вектор доступных наблюдений; w(k) и v(k+1) – некоррелированные между собой чисто случайные последовательности векторов (дискретные белые шумы); Ф_k [], Г_k [], H_k+1[] и G_k+1[] – матричные функции соответствующих размерностей.

Специфика рассматриваемой задачи заключается в том, что вследствие возникновения аномальных явлений и ситуаций в ОКС, а также отказов в ООУ характеристики как ООУ, так и ОКС подвержены разнородным случайным внезапным изменениям (ВИ), для описания которых используются совместно как марковские, так и полумарковские цепи. В уравнениях (1): m(k) – совокупность моментов последних изменений характеристик ООУ и ОКС, описываемых полумарковскими моделями, причем

m(k) = {m₁(k), m₂(k)…m_N(k)}, (2)

где m_i(k) – момент последнего, предствующего текущему моменту k, ВИ i-го типа в ООУ (или ОКС):

В начальный момент k=0 формально принимается, что m_i(0) 0, i=1,2,…, N 1,N.

Внезапные изменения характеристик ООУ и ОКС отражаются в изменении совокупностей переменных переключения (ПП) (k), которые в свою очередь состоят из двух наборов величин:

(k) = {^(k), (k)} (4)

Переменные переключения, входящие в состав этих совокупностей, принимают значения на конечных множествах. При этом ^(k) изменяется в соответствии с полумарковскими моделями:

Pr{m(k+1)=m_k+1, ^(k+1) = _k+1/m(k) = m_k, (k) = _k} = p_k+1(m_k+1, ^_k+1/m_k, _k) (5)

а , (k) – согласно Марковским моделям:

Pr{(k+1) =_k+1/(k) = _k, m(k+1)= m_k+1, ^(k+1) = _k+1} =

= p_k+1(_k+1/_k, m_k+1, _k+1/) (6)

где Pr{A/B} обозначает условную вероятность события A при фиксированном условии B, _k – конкретное значение совокупности (k) в момент k.

Для совокупности ПП (k) задано также начальное распределение в момент k=0.

Pr{(0) = ₀} = P₀ (₀) (7)

Априорные условные плотности вероятности начального состояния ООУ и ОКС, а также шумов w(k) и v(k+1) при фиксированных значениях ПП апроксимируется гауссовскими и заданы в виде

f_X(0) {x/(0) = ₀ } = N{x/ ₀(₀), P₀ (₀)},

f_w(k) {w/m(k) = m_k, (k) = _k, m(k+1) = m_k+1,  (k+1) = _k+1} =

= N {w/w_k, (m_k, _k, m_k+1,_k+1), Q_k(m_k, _k, m_k+1,_k+1)} (8)

f_v(k+1){v/m(k+1) = m_k+1,(k+1) = _k+1} =

= N{v/ _k+1(m_k+1,_k+1), R_k+1(m_k+1,_k+1)},

где N {x/ , P} обозначает гауссовскую плотность распределения в точке x с математическим ожиданием (МО) и ковариацией Р.

Задача обработки информации в интеллектуальной самоорганизующейся системе ставится как задача определения условных апостериорных оценок вектора состояния и переменных переключения

,m(k) = m_k,(k) = _k},

argmax [Pr{ m(k) = m_k,(k) = _k/Z^k}]

m_k,_k (9)

где Z^k {z(1), z(2),…z(k)} – измерительная информация, поступившая к моменту k,

M {} – математическое ожидание (МО).

3. ПРИНЦИП СЛОЖНОСТИ БАЙЕСОВСКИХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ПЕРЕКЛЮЧАЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ.

Для решения поставленной задачи на основании обобщённого байесовского подхода разработано ряд методов, базирующихся на формировании совокупности гипотез о последовательности ВИ, вычислении парциальных оценках при фиксированных гипотезах и распознавание этих гипотез по рекуррентным формулам типа формулы Байеса [9]. Для ограничения количества тестируемых гипотез предложено ряд специальных приемов связанных с "перезапуском" фильтров, "свёрткой" и исключением гипотез, а также некоторых других [3-8].

В известных работах предложен ряд вариантов "ветвления-свертки" гипотез на различных этапах процесса оценивания (перед прогнозированием состояния ООУ и ОКС, перед обработкой текущих измерений и.т.д.). Эти варианты имеют собственный алгоритм трансформации множества гипотез при их размножении и при объединении нескольких гипотез в одну. Для каждой из тестируемых гипотез вычисляются условные (парциальные) оценки расширенного вектора состояния ООУ и ОКС. Вычислительная сложность синтезируемого алгоритма обработки информации возрастает пропорционально количеству гипотез о ВИ. Для получения наиболее простого в вычислительном отношении алгоритма следует стремится уменьшать число рассматриваемых гипотез на каждом этапе процесса оценивания. Однако такое уменьшение, как правило, влечет за собой снижение точности вычисляемых оценок и достоверности решений, принимаемых при распознавании случайных событий. Существует принципиальный вопрос об ограничении снизу на число рассматриваемых гипотез, накладываемых исходной постановкой задач, в первую очередь математической моделью изменения ПП. Эти ограничения сформулированы ниже в виде совокупности условий, составляющих существо предлагаемого принципа минимальной вычислительной сложности алгоритмов распознавания-оцевания.

Условие 1. После завершения обработки информации на каждом текущем шаге должна быть сформирована совокупность статистик, достаточных для прогнозирования состояния ООУ и ОКС, а также значений переменных переключения в будущие моменты времени с учетом математической модели обобщенного объекта и используемой аппроксимации парциальных апостериорных плотностей вероятности вектора состояния.

Условие 2. Перед парциальным прогнозированием вектора состояния с k-го на (k+1)-й шаг совокупность фиксируемых в гипотезах значений ПП должна обеспечивать независимость значения вектора x(k+1) в момент k+1 от ВИ в случае, когда его значение x(k) на предыдущем k-м шаге фиксировано.

Условие 3. Вычисление парциальных апостериорных оценок вектора состояния должно производиться для совокупности гипотез, в которых значения ПП зафиксированы таким образом, чтобы при заданном значении вектора состояния x(k+1) вектор z(k+1) не зависел от ВИ.

Условие 4. Перед обработкой текущих измерений набор парциальных прогнозируемых оценок вектора состояния должен обеспечивать возможность вычисления функций правдоподобия любой из тестируемых в этот момент гипотезы.

Выполнение всех перечисленных условий гарантирует корректность процесса обработки информации и, напротив, нарушение любого из них делает такой процесс некорректным.

4. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ССДС.

Применим сформулированный принцип минимальной сложности при построении алгоритма распознавании – оценивания для рассматриваемой задачи (1) – (9).

Достаточные статистики при гауссовской аппроксимации парциальных апостериорных плотностей вероятности расширенного вектора состояния x(k) включают в себя: апостериорные вероятности

q_k(m_k _k) Pr{U_k (m_k _k)/Z^k} (10)

гипотез U_k (m_k _k) {m(k) = m_k, ,(k) = _k} и совокупность первых двух моментов апостериорных парциальных плотностей вероятности