доклад (Для вечерников МАИ), страница 2

_k (m_k _k) M{x(k)/Z^k, U_k (m_k _k)}; (11)

P_k (m_k _k) M{[x(k) - _k (m_k _k)  []^T/Z^k, U_k (m_k _k)}.

Здесь и далее для краткости обозначено [x]  []^T [x]  [x]^T.

Совокупность статистик (10), (11) должна быть вычислена на каждом шаге процесса обработки информации. Пусть на k-м шаге они определены. Рассмотрим поэтапно процедуру их вычисления на (k+1)-м шаге.

Этап 1. "Ветвление" гипотез с учетом полумарковских и марковских ВИ и ООУ и ОКС подразумевает вычисление вероятностей:

q_k+1/k (m_k, _k, m_k+1,_k+1) Pr { U_k (m_k _k), U_k+1 (m_k+1 _k+1)} =

= q_k (m_k, _k)  p _k+1,(m_k+1,_k+1/ m_k, _k)  p_k+1 (_k+1/_k, m_k+1,_k+1).

Этап 2. Парциальное прогнозирование при фиксированных "разветвленных" гипотезах U_k (m_k, _k), U_k+1 (m_k+1 _k+1) заключается в определении условных парциальных математических ожиданий МО и ковариаций.

_k+1/k(m_k, _k, m_k+1,_k+1) M {x(k+1)/Z^k, U_k (m_k, _k), U_k+1 (m_k+1, _k+1)}, p_k+1/k(m_k, _k, m_k+1,_k+1)

M {[x(k+1) - _k+1/k(m_k, _k, m_k+1,_k+1)] []^T/Z^k, U_k (m_k _k), U_k+1 (m_k+1 _k+1)} с помощью стандартных соотношений прогнозирования фильтра Калмана [9], составленных по уравнениям (1) при фиксированных значениях m(k), (k), m(k+1), (k+1).

Этап 3. "Свертка" гипотез по переменным m(k) и (k) означает вычисление вероятностей:

q_k+1/k (m_k+1,_k+1) Pr { U_k+1 (m_k+1 _k+1)/Z^k} = q_k+1/k(m_k, _k, m_k+1,_k+1) (12)

q_k(m_k, _k,/ m_k+1,_k+1) Pr { U_k (m_k, _k,)/Z^k, U_k+1 (m_k+1 _k+1)} =

= q_k+1/k(m_k, _k, m_k+1,_k+1)/ q_k+1/k (m_k+1,_k+1).

Этап 4. "Свертка" парциальных прогнозируемых оценок и ковариаций по m_k, и _k, осуществляется по формулам:

_k+1/k (m_k+1 _k+1) M {x(k+1) / Z^k, U_k+1 (m_k+1 _k+1)} =

= q_k(m_k, _k/m_k+1,_k+1)  _k+1/k(m_k, _k, m_k+1,_k+1), (13)

m_k, _k

P _k+1/k,(m_k+1,_k+1) = q_k(m_k, _k, / m_k+1,_k+1) [P _k+1/k (m_k, _k, m_k+1,_k+1) +

m_k, _k

+ [ _k+1/k(m_k+1,_k+1) - _k+1/k(m_k, _k, m_k+1,_k+1) []^T].

Этап 5. Парциальное оценивание расширенного вектора состояния в момент k+1 с учетом текущего измерения z(k+1) производится в соответствии со стандартным алгоритмом фильтра Калмана [9] для каждой из фиксированных гипотез U_k+1 (m_k+1 _k+1). В результате вычисляются искомые апостериорные парциальные оценки и ковариации вида (11), но уже для текущего момента k+1.

Этап 6. Процесс обработки информации завершается тестированием гипотез

U_k+1 (m_k+1 _k+1), которое означает вычисление апостериорных вероятностей q_k+1 (m_k+1,_k+1) вида по формуле типа формулы Байеса. При этом в качестве "априорных" выступают вероятностей q_k, а функциями правдопобия гипотез являются гауссовские плотности П_k+1 (m_k+1 _k+1), = N{z_k+1(m_k+1,_k+1)/O, D_k+1 (m_k+1 _k+1)}, где z_k+1(m_k+1,_k+1) – невязка измерений, а D_k+1 (m_k+1 _k+1) – её ковариация, вычисляемые для каждой пары значений m_k+1 и _k+1 на предыдущем этапе в процессе реализация процедуры калмановской фильтрации.

Наконец, согласно (9) вычисляется искомая оценка значений совокупности ПП в виде.

(k+1) = argmax [q_k+1(m_k+1,_k+1)]

m_k+1,_k+1

Синтезированный алгоритм адаптивной обработки информации на каждом из рассмотренных этапов имеет ярко выраженную параллельную структуру, так как определение всех парциальных оценок и вероятностей гипотез должно быть произведено для всех комбинаций значений ПП  и моментов последних изменений m. Поэтом он идеально приспособлен для реализации на параллельных вычислительных структурах. В представленном виде количество вычислений растет в этом алгоритме линейно во времени. Однако, используя метод отбрасывания маловероятных гипотез на границе скользящего окна [3], можно ограничить объем вычислений заранее заданной конечной величиной.

Проведенные исследования показали, что предлагаемый принцип минимальной вычислительной сложности алгоритмов обработки информации в ССДС, функционирующих в условиях влияния внезапных возмущающих факторов, позволяет эффективно решить широкий спектр важных практических задач навигации, в которых такие факторы имеют различную физическую природу и могут действовать как поочередно, так и одновременно [10].

ЛИТЕРАТУРА

1. Бухалёв В.А. Основы автоматики и теории управления. // М. Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2006 г. (Учебник).

2. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий.// Под. ред. Красильщикова М.Н., Серебрякова Г.Г. – М. ФИЗМАТЛИТ, 2005.

3. Петров А.И., Зубов А.Г. Оценивающие в нелинейных стохастических системах при внезапных переменных структуры и координат состояния. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990г., № 4, с. 64-77.

4. Петров А.И., Стецко Г.О. Синтез самоорганизующихся стохастических систем управления, приспосабливающихся к изменяющимся характеристикам возмущений. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989 г., №6, с 56-67.

5. Петров А.И., Зубов А.Г. Высокоточное оценивание в самоорганизующихся стохастических иерархических системах. Доклады //АН СССР. 1991, т.316, № 6. с. 1334-1338.

6. Petrov A.I., Zubov A.G. On applicability of the interacting multiplemodel approach to state estimation for systems with sojourn-time-dependent Marcov model switching. // IEEE Transactions on Automatic Control. 1996. Vol. 41, № 1, p. 136-140.

7. Petrov A.I., Stetsko G.O. Optimizaton of stochastie terminal control systems adapting to changes in disturbance chatarcterstics//Internutional Journal of Adaptive Control and Signal Processing/ 1994 Vol 8, № 2, p.119-137.

8. Петров А.И., Стецко Г.О. Синтез самоорганизующихся стохастических систем, приспосабливающихся к изменяющимся целям управления. //Изв. РАН. Теория и система управления. 1996 г. - №4, с. 47-53.

9. Петров А.И., Зубов А.Г. Оценивание в стохастических системах управления. //Учебное пособие. М: Изд., МАИ 1993 г.

10. Петров А.И. Повышение эффективности пилотажно-навигационных комплексов на основе методов самоорганизующегося управления. // Киев. Изд. КНИГА – 1991г.

10