Cursach (Курсовая)

2015-11-15СтудИзба

Описание файла

Файл "Cursach" внутри архива находится в следующих папках: Курсовая, 1. Документ из архива "Курсовая", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. .

Онлайн просмотр документа "Cursach"

Текст из документа "Cursach"

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИГНОГО ПОЛЯ РЕЗОНАТОРОВ И ВОЛНОВОДОВ В ВИДЕ СУПЕРПОЗИЦИИ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН ВОЛНОВОДА

ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН ВОЛНОВОДА

Будем рассматривать резонатор как закороченный отрезок про­дольно-однородного прямоугольного волновода, что позволяет использовать волноводное представление поля для резонаторов. Известно, что задача о распространении волн в продольно-однородной структуре сводится к решению двух краевых задач:

где EZ и HZ, - продольные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного полей; L - контур поперечного сечения волновода; gг=k2 -kZ 2- поперечное, a kZ - продольное волновые числа.

Каждая краевая задача содержит двумерное однородное уравне­ние Гельмгольца и соответствующее граничное условие.

Можно показать, что однородные уравнения Гельм­гольца могут быть получены из уравнений Максвелла для однородной, линейной и изотропной среды, не содержащей сторонних источников.

Решения уравнений Гельмгольца, представленных в краевых зада­чах (2.1) и (2.2), ищут в классе решений

где верхний знак соответствует волне, распространяющейся в положи­тельном направлении оси Z; нижний знак соответствует волне, рас­пространяющейся в противоположную сторону; АZ - одна из компо­нент ЕZ или HZ.


Можно решить однородное уравнение Гельмгольца для продольной компоненты поля прямоугольного волновода, используя метод разделения переменных. Получить общее решение указанного уравнения в тригонометрической форме

где A,B,C,D , kX, kY произвольные константы.

Используя граничные условия, представленные в (2.1), (2.2), можно определить неизвестные константы в (2.4). Получить частные решения уравнений Гельмгольца в виде собственных функций краевых задач:


и соответствующих им собственных значений


где

Здесь a, b - поперечные размеры волновода, а k-волновое число.

Выбор знака в выражении (2.8) для продольного волнового чис­ла kZmn, оcущеcтвляется таким образом, чтобы экспоненциальный мно­житель в (2.5) и (2.6) соответствовал затухающей волне, если среда обладает потерями или волна является закритической. Поэтому

где отрицательный знак перед мнимой единицей соответствует волне,
распространяющейся в положительном направлении оси Z, а положи­тельный знак - волне, распространяющейся в противоположную сторону. Выражения (2.5) и (2.6) описывают продольные компоненты собст­венных волн волновода. Определим теперь связь между продольными и поперечными компонентами поля. Для этого используем первые два
уравнения Максвелла, спроецированные на оси X, Y прямоугольной системы координат, связанной с волноводом:

Каждая пара уравнений (2.9а) и (2.9г), а также (2.9б) и (2.9в) есть система линейных алгебраических уравнений относительно попе­речных компонент векторов E и Н.

Можно решить указанные системы уравнений и по­казать, что формулы, определяющие поперечные компоненты поля че­рез известные продольные, имеют следующий вид:

В соответствии с общепринятой классификацией волноводных волн поле в волноводе можно рассматривать как суперпозицию Е-волн ( ЕZ0, НZ=0) и H-волн (HZ0, ЕZ= 0).

Используя формулы (2.10), (2.5), (2.6), можно получить выражения для поперечных компонент собственных волн E- и Н-типа (ePmn, hPmn) р = 1, р = 2 обозначают Е- и Н -волны соответственно. Амплитудные коэффициенты в (2.5), (2.6) можно принять равными единице.

Также можно показать, что направление продольной ком­поненты вектора Пойнтинга собственных волн, распространяющихся как в положительном, так и в отрицательном направлении оси Z ,

совпадает c направлением распространения волны.


Используя результаты выполнения зада­ния 2.5, можно показать, что знаки в формулах (2.5) и (2.6) для продоль­ных составляющих поля определяют следующие свойства симметрии по­перечных составляющих векторов ePmn, hPmn:

Из физических соображений следует, что такой же симметрией обладает поле ленточного зонда в бесконечном волноводе. Указанный выбор знаков упрощает определение амплитудных коэффици­ентов собственных волн волновода.

Можно показать, что собственные волны волново­да обладает свойством ортогональности:

Кроме рассмотренных выше свойств симметрии и ортогональности, система собственных волн обладает свойством полноты. Это значит, что любую функцию, описывающую электромагнитное поле в волноводе, можно представить в виде сходящегося ряда:

где СPmn - амплитудные коэффициенты собственных волн, численное значение которых зависит от местоположения, ориентации и интенсив­ности источников поля в волноводе.

Выражение (2.15) можно трактовать как разложение векторных функций Е, Н по системе ортогональных функций ePmn, hPmn c коэффициентами разложения СPmn.

Можно показать, что коэффициенты разложения СPmn одинаковы в представлениях (2.15) как электрического, так и магнит­ного полей. Нужно рассмотреть почленно ряды (2.15) и убедиться в возможности представления электрического поля через магнитное и наоборот с помощью соотношений:



где Z1mn и Z2mn - волновые сопротивления собственных Е- и Н -волн соответственно.

Таким образом, задача по определению поля (2.15) сводится к отысканию амплитудных коэффициентов СPmn при известных собственных волнах волновода. Установим зависимость указанных коэффициен­тов от источников поля в волноводе. Для этого решим следующую вспомогательную задачу.

ВОЗБУЖДЕНИЕ БЕСКОНЕЧНОГО ВОЛНОВОДА ЛЕНТОЧНЫМ ЗОНДОМ

В постановке исходной задачи резонатор представлен б виде от­резка волновода, закороченного двумя поперечными идеально проводя­щими плоскостями (ом. рис. 1.3). Представим теперь, что указанные проводящие плоскости отсутствуют, и решим задачу о возбуждении по­ля в полученном бесконечном волноводе. При этом будем считать, что устройство возбуждения поля в волноводе аналогично соответст­вующему устройству в резонаторе (ленточный зонд).

С целью упрощения последующих выкладок здесь и далее будем отсчитывать фазу волн от плоскости расположения ленточного зон­да Z =Zл. В связи с этим рассмотрим экспоненциальный множитель, определяющий зависимость компонент поля собственных волн (зада­ние 2.5) от переменной Z . Для распространяющейся волны указанный множитель является фазовым множителем и определяет изменение фазы при распространении волны вдоль координаты Z. Перемещение плос­кости отсчета фазы волны из начала координат в сечение волново-

да Z = Zл эквивалентно замене перемен­ной Z на новую переменную Z' = Z-Zл, которая и будет присутствовать в после­дующих выражениях.

Для определенности будем называть областью 1 полубесконечную область ZZл (рис. 2.1). Представим поле в указанных областях при помощи выражений (2.15).

Можно показать, что в области 1 поле волно­вода описывается лишь волнами, распространяющимися в отрицатель­ном направлении оси Z, а в области 2 - волнами, распространяю­щимися в положительном направлении оси Z :

В силу симметрии волновода и векторов электромагнитного поля собственных воля относительно плоскости поперечного сечения, в ко­тором расположена лента, амплитудные коэффициен­ты волн, распространяющихся от ленты в противоположных направлени­ях, равны друг другу:

Определим коэффициенты СPmn и их зависимость от тока ленточ­ного зонда. Для этого воспользуемся граничными условиями для попе­речных составляющих полного магнитного поля (2.18) в плоскости расположения ленты (Z=Zл):



и учтем антисимметрию поперечных компонент магнитного поля в (2.21), тогда

в (2.2I), тогда


где L - поверхностная плотность суммарного электрического тока, текущего по обеим сторонам бесконечно тонкой ленты. Вне ленты плот­ность тока равна нулю, при этом из (2.20) следует, что касательные составляющие магнитного поля непрерывны. Подставим (2.18) в (2.20):

Решив уравнение (2.22) относительно коэффициентов СPmn и получим результат в форме

Где звездочка обозначает операцию комплексного сопряжения. В рассматриваемой задаче источники поля считаются заданными.

Определим функцию, описывающую распределение плотности тока на поверхности ленточного зонда, следующим образом: плотность то­ка вдоль зонда постоянна, а в поперечном направлении указанная функция совпадает со строгим решением задачи о распределении по­стоянного тока на бесконечно тонкой ленте:

где X1, Y1 - оcи местной системы координат, связанной c зондом (см. рис 1.1); j0 - модуль плотности тока на оcи ленточного зонда (при X1 = 0); a - нормирующий коэффициент.

Выражение (2.24) для плотности тока можно заменить более простым равномерным распределением


так как при малой по сравнению с длиной волны ширине ленточного зонда изменение поперечного распределения тока на ленте практичес­ки не влияет на возбуждаемое в волноводе поле. Это связано о тем, что амплитудные коэффициенты (2.23) в представлении поля инте­грально связаны с плотностью тока. При интегрировании плотности тока, описываемой выражением (2.24), особенности функции не вно­сят в результат интегрирования существенных отличий по сравнению со случаем использования распределения вида (2.25). Подставив (2.25) в (2.23), получим

Теперь представления (2.18) полей в волноводе с учетом (2.26) можем записать в следующей форме:

где E1,2, H1,2 электрическое и магнитное поля, возбуждаемые в волноводе протекающим по ленточному зонду током силой 1 А, назы­ваемые в дальнейшем полями единичного тока зонда и определяемые выражениями:

При известном значении силы тока I выражения (2.28) полностью определяют электромагнитное поле е волноводе.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5310
Авторов
на СтудИзбе
415
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее