Zapiska (Теоретическая механика лекции из МАИ (ворд))

Быстроходный вал

Тихоходный вал

Вал II.

Расчет:

; ;

Изгиб:

1). Плоскость yox:

Проверка:

I участок:

при , получим

при , получим

I I участок:

при , получим

при , получим

2). Плоскость zox:

Проверка:

I участок:

при , получим

при , получим

I I участок:

при , получим

при , получим

Проверочный расчет вала

Расчет на статическую прочность

1).

2). Определяем моменты сопротивления сечения вала изгибу W и кручению W_k:

3). Определяем эквивалентное напряжение в условиях изгиба и кручения:

4). Выбор материала:

Сталь 45

- предел прочности:

- предел текучести;

- предел выносливости материала при изгибе;

- предел выносливости материала при кручении;

5). Определяем запас прочности по пределу текучести:

, где

- коэффициент перегрузки.

Расчет на сопротивление усталости

1). Определяем коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям:

;

, - переменные (амплитудные) составляющие цикла изменения нормальных и касательных напряжений:

- коэффициент динамичности нагрузки, , где - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении;

, - постоянные (средние) составляющие цикла изменения нормальных и касательных напряжений:

, где F_a – осевое усилие в зацеплении, А – площадь сечения вала;

- для нереверсивных валов касательные напряжения принимаются изменяющимися по пульсирующему циклу.

, - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

и - приведенные коэффициенты концентрации напряжений, учитывающие влияние различных факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении:

;

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- (шлифованная поверхность) коэффициенты влияния шероховатости поверхности;

- (для вала без упрочнения) коэффициент, учитывающий влияние поверхностного упрочнения;

;

2). Определяем коэффициенты запаса усталостной прочности:

Проверочный расчет шариковых радиально-упорных подшипников, установленных по схеме «Х»

Дано:

Частота вращения вала:

Требуемая долговечность подшипников:

Суммарные реакции в опорах:

Вал установлен на шариковых радиально-упорных подшипниках средней серии 36209 ( . Схема установки «Враспор».

Динамическая грузоподъемность: ;

Статическая грузоподъемность: ;

1). Определим коэффициент влияния осевого нагружения:

, где - число рядов тел качения;

Коэффициенты осевого нагружения и осевой нагрузки: , ;

2). Определим осевые составляющие от радиальных нагрузок:

3). Определим осевые нагрузки подшипников:

Т.к. и , то

4). Определим отношения:

; , где V=1 – коэффициент вращения;

5). Уточним коэффициенты влияния осевого нагружения:

Т.к. , то , тогда , ;

6). Сравниваем отношения с :

, тогда , ;

тогда , ;

7). Определим эквивалентную радиальную динамическую нагрузку:

- температурный коэффициент;

- коэффициент безопасности;

8). Определим базовую долговечность более нагруженного подшипника опоры 1:

миллионов оборотов

часов

Т.к. базовая долговечность больше требуемой (323359>15000), то подшипники пригодны.

Вал III.

Расчет:

Изгиб:

1). Плоскость yox:

Проверка:

I участок:

при , получим

при , получим

II участок:

при , получим

при , получим

2). Плоскость zox:

Проверка:

I участок:

при , получим

при , получим

III участок:

при , получим

при , получим

II участок:

при , получим

при , получим

Проверочный расчет вала

Расчет на статическую прочность

1).

2). Определяем моменты сопротивления сечения вала изгибу W и кручению W_k:

3). Определяем эквивалентное напряжение в условиях изгиба и кручения:

4). Выбор материала:

Сталь 45

- предел прочности:

- предел текучести;

- предел выносливости материала при изгибе;

- предел выносливости материала при кручении;

5). Определяем запас прочности по пределу текучести:

, где

- коэффициент перегрузки.

Расчет на сопротивление усталости

1). Определяем коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям:

;

, - переменные (амплитудные) составляющие цикла изменения нормальных и касательных напряжений:

- коэффициент динамичности нагрузки, , где - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении;

, - постоянные (средние) составляющие цикла изменения нормальных и касательных напряжений:

, где F_a – осевое усилие в зацеплении, А – площадь сечения вала;

- для нереверсивных валов касательные напряжения принимаются изменяющимися по пульсирующему циклу.

, - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

и - приведенные коэффициенты концентрации напряжений, учитывающие влияние различных факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении:

;

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- (шлифованная поверхность) коэффициенты влияния шероховатости поверхности;

- (для вала без упрочнения) коэффициент, учитывающий влияние поверхностного упрочнения;

;

2). Определяем коэффициенты запаса усталостной прочности:

Проверочный расчет роликоподшипников конических однорядных, установленных по схеме «О»

Дано:

Частота вращения вала:

Требуемая долговечность подшипников:

Суммарные реакции в опорах:

Осевая сила в зацеплении:

Вал установлен на шариковых радиально-упорных подшипниках средней серии 7308 ( . Схема установки «Врастяжку».

Динамическая грузоподъемность: ;

Статическая грузоподъемность: ;

Коэффициенты осевого нагружения и осевой нагрузки , .

1). Определим осевые составляющие от радиальных нагрузок:

2). Определим осевые нагрузки подшипников:

Т.к. и , то

3). Определим отношения:

; , где V=1 – коэффициент вращения;

4). Сравниваем отношения с :

, тогда , ;

тогда , ;

6). Определим эквивалентную радиальную динамическую нагрузку:

- температурный коэффициент;

- коэффициент безопасности;

7). Определим базовую долговечность более нагруженного подшипника опоры 2:

миллионов оборотов

часов

Т.к. базовая долговечность больше требуемой (159144>10000), то подшипники пригодны.