LCT_MES3 (Теоретическая механика лекции из МАИ (ворд)), страница 6

где - гарантированное значение основной приведенной погрешности прибора, допущенного к применению и это же - численное обозначение класса точности прибора.

Это означает, что если истинное значение измеряемой величины составляет половину от максимального, то есть показание прибора оказывается в середине шкалы, то об относительной погрешности результата такого измерения потребитель не может предполагать ничего, кроме того, что

.

Если истинное значение измеряемой величины составляет треть от верхнего предела измерений, то относительная погрешность результата оказывается втрое больше, чем объявленный класс точности. Вообще, чем ближе к началу шкалы показания прибора, тем больше относительная погрешность результата измерения.

В связи с этим следует руководствоваться следующим правилом выбора предела измерений.

Предел измерений аналогового измерительного прибора следует выбирать таким образом, чтобы показания прибора находились в последней трети его шкалы. При таком выборе возрастание относительной погрешности результатов измерений по отношению к объявленному классу точности прибора не будет превышать 1,5.

4.9. Применение аналоговых приборов для измерений

в трехфазных цепях переменного тока

Будут рассмотрены особенности измерений в трехфазных цепях переменного тока следующих величин: действующих значений тока и напряжения, активной и реактивной мощности и энергии. Тривиальные методы измерений указанных величин тремя отдельными приборами в каждой фазе или в каждой линии рассматривать не будем в силу их очевидности.

4.9.1. Измерение линейных токов и напряжений

в трехфазной трехпроводной цепи

Рассматривается подход, позволяющий в отличие от очевидного случая использовать вместо трех трансформаторов тока или напряжения соответственно только два трансформатора при любой схеме включения нагрузки

(звезда или треугольник). Схемы включения трансформаторов и приборов показаны на рис.35.

Такая экономия измерительных трансформаторов оказалась возможной благодаря тому, что в трехфазных трехпроводных цепях сумма линейных токов и сумма линейных напряжений равны нулю, откуда следует, что

, .

Поскольку амперметры и вольтметры суть приборы, предназначенные для измерения действующих значений токов и напряжений соответственно, инвертирования фазы они не чувствуют

4.9.2. Измерение активной электрической мощности и энергии

в симметричных трехфазных цепях одним прибором

Поскольку схемы включения ваттметра и счетчика электрической энергии одинаковы (сравнить рис. 28 в и схему рис. 32), под понятием “прибор” мы будем подразумевать оба указанных средства измерений.

Если схема включения нагрузки - звезда с доступной нейтралью, то прибор включается в соответствии с рис. 36 а), и общая активная мощность и энергия, потребляемая нагрузкой получается умножением на три показаний прибора.

При недоступной нейтрали в симметричной трехфазной цепи, когда, например, нагрузка включена по схеме треугольника (рис. 36 б), делают искусственную нейтраль, как показано на рисунке. Для этого между фазами В и С включают последовательно два резистора, сопротивление каждого из которых равно сопротивлению параллельной цепи прибора (ваттметра или счетчика энергии). Точку их соединения подключают к негенераторному зажиму параллельной цепи прибора. В результате эта точка становится нейтралью, если, конечно, нагрузка симметрична.

Общую мощность и энергию, потребляемую в трехфазной цепи, подсчитывают, умножая на 3 показания соответствующих приборов.

4.9.3. Измерение реактивной электрической мощности и энергии

в симметричных трехфазных цепях одним прибором

Кроме активной мощности и энергии, расходуемой потребителями, очень важно контролировать реактивные компоненты мощности и энергии, на выработку которых затрачиваются дефицитные энергоресурсы, но не используются в силу их преобразования в бесполезное для практической реализации электромагнитное излучение. При превышении норм, установленных на допускаемую долю этих реактивных компонент, к потребителям предъявляются штрафные санкции.

Как известно, реактивная мощность выражается формулой

.

Из этого следует, что для измерения реактивной мощности в однофазной цепи или в каждой фазе трехфазной цепи по отдельности необходимо сдвинуть фазу в одной из цепей ваттметра или счетчика энергии на . Практически это можно сделать только в параллельной цепи данных приборов.

Однако, если трехфазная цепь симметрична, нагрузка включена по

схеме звезда, то в этом случае (см. векторную диаграмму рис. 37):

- линейные токи одинаковы по модулю и равны токам в фазах,

- векторы линейных напряжений ортогональны векторам противоположных фазовых напряжений, например, вектор ортогонален вектору ,

- линейные напряжения одинаковы по модулю, их модули больше модулей фазных напряжений в , то есть ,

- общая потребляемая мощность и электрическая энергия равны утроенной фазовой мощности и, соответственно, утроенной фазовой энергии.

Поэтому при включении ваттметра по первой из схем рис. 32 вращающий момент, действующий на его подвижную часть, пропорционален величине , где a - угол между векторами и , - действующее значение линейного напряжения , - действующее значение линейного, в этом случае также и фазного тока .

Поскольку и , то полная реактивная мощность трехфазной цепи будет равна

.

Аналогичные выводы справедливы и для других вариантов схем включения ваттметра, показанных на рис. 38.

Это означает, что для получения результата измерения реактивной мощности, которая рассеивается симметричной трехфазной цепью, достаточно умножить показание ваттметра, включенного по любому из вариантов, показанных на рис. 32, на .

Точно такие же выводы и рекомендации относятся к схемам включения счетчиков электрической энергии и к получению результата измерения реактивной электрической энергии, рассеиваемой симметричной трехфазной цепью.

4.9.4. Измерение активной электрической мощности и энергии

в трехфазной цепи с помощью двух приборов

Используются следующие соотношения между линейными токами и напряжениями.

Пусть - линейные токи в фазах A, B, C соответственно, и - линейные напряжения между соответствующими фазами. Известно, что и . Мощность, выделяемая, например, в фазе А, равна скалярному произведению векторов . Точно так же в других фазах и . Суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна . Но . Поэтому

.

Разности напряжений и суть линейные напряжения и соответственно. В результате получаем формулу

, (29)

которая оправдывает первый вариант схемы рис. 39 присоединения двух приборов к линиям трехфазной цепи с целью измерения полной активной электрической мощности или энергии, потребляемой нагрузкой. Эта мощность или энергия вычисляется, как сумма показаний двух приборов.

Аналогичным образом доказывается правомерность иных вариантов схем, которые показаны на том же рисунке.

Рассмотренные схемы реализуются в трехфазных счетчиках электрической энергии, в корпусе которых размещены два механизма, показанных на рис. 38. Оба диска расположены на одной оси, благодаря чему вращающие моменты, создаваемые каждой парой электромагнитов, суммируются в соответствии с формулой (29).

5. Мостовые методы измерения параметров элементов

электрических цепей

Мостовые методы измерения и преобразования параметров элементов электрических цепей (сопротивления, индуктивности и емкости) широко применяются как для измерения этих параметров, так и для создания на их основе измерительных преобразователей измерительных информационных систем (ИИС).

Будут рассмотрены мосты постоянного и переменного тока, работающие в равновесном и неравновесном режимах.

5.1. Мосты постоянного тока

5.1.1. Мосты постоянного тока в равновесном режиме

Мосты постоянного тока, работающие в равновесном режиме (в дальнейшем - равновесные мосты), относятся к средствам измерения сравнения и предназначены для измерения сопротивления. Cхема равновесного моста постоянного тока приведена на рис. 40 а). Этот мост называется одинарным мостом и предназначен для измерения сопротивлений от единиц Ом до Ом. Для измерения малых сопротивлений от до 50 Ом применяется двойной мост, схема которого представлена на рис. 40 б).

Рассмотрим вначале свойства одинарного моста.

Измеряемое сопротивление включается в одно из плеч моста, и процесс измерения заключается в том, что изменением сопротивления, стоящего в другом плече, например, сопротивления , добиваются равновесия моста, то есть такого состояния, при котором в диагонали моста

ВС ток не идет. Для индикации этого состояния в диагональ ВС, называемую измерительной диагональю, включается высокочувствительный микроамперметр, выполняющий функцию нуль-индикатора (НИ). Ключ К предназначен для кратковременного включения нуль-индикатора в диагональ, поскольку при значительном отличии от равновесия длительное включение НИ может привести к выходу его из строя.

Равновесие моста наступит тогда, когда падения напряжений на плечах АВ и АС сравняются, то есть, когда