Ангем 3е дз (Ангем Поверхности второго порядка 3е дз в электронном виде)
Описание файла
Документ из архива "Ангем Поверхности второго порядка 3е дз в электронном виде", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "аналитическая геометрия" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Ангем 3е дз"
Текст из документа "Ангем 3е дз"
Задание № 1
Написать уравнение поверхности, полученной при вращении кривой вокруг оси OZ и при вращении вокруг оси OY.
Сделать рисунок.
Решение:
x → ±
4(x2 + y2) – z2 + 4 = 0
4x2 + 4y2 – z2 + 4 = 0
Двуполостный гиперболоид
x → ±
y-1 = 2x
(y-1)2 = 4(x2 + z2)
4x2 - (y-1)2 + 4z2 = 0
Конус
Задание № 2
Построить цилиндрическую поверхность по уравнению
(y2 + z2)2 = y2 - z2
Решение:
Перейдем в полярную систему координат:
y= ρ*cosϕ
z= ρ*sinϕ
(ρ2*cos2ϕ + ρ2*sin2ϕ)2 = ρ2*cos2ϕ - ρ2*sin2ϕ
ρ4(cos2ϕ + sin2ϕ)2 = ρ2(cos2ϕ - sin2ϕ)
ρ2 = (cos2ϕ - sin2ϕ)
ρ2 = cos2ϕ - Лемниската Бернулли
Задание № 3
-
Привести уравнение 4x2 – y2 + 4z = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.
Решение:
4x2 – y2 + 4z = 0
4x2 – y2 = - 4z
-
z = h
Семейство сопряженных гипербол
-
x = l
семейство парабол ветвями вверх
-
y = m
Семейство парабол ветвями вниз
Гиперболический параболоид
-
Привести уравнение x = 3 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.
Решение:
x = 3
x2 = 9y2 + 81
x ≥ 0
x2 – 9y2 = 81
Гиперболический цилиндр
-
Привести уравнение 36x2 + 4y2 + z2 + 32y + 28 = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.
Решение:
36x2 + 4y2 + z2 + 32y + 28 = 0
36x2 + 4(y2 + 8y + 16) + z2 + 28 - 64 = 0
36x2 + 4(y + 4)2 + z2 = 36
-
z = h
Семейство эллипсов
-
x = l
семейство эллипсов
-
y = m
Семейство эллипсов
Эллипсоид
-
Привести уравнение x2 + y2 + z2 – 2y – 4z + 5 = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.
Решение:
x2 + y2 + z2 - 2y - 4z + 5 = 0
x2 + (y2 - 2y + 1) + (z2 – 4z + 4) – 1 – 4 + 5 = 0
x2 + (y - 1)2 + (z – 2)2 = 0
Точка M(0;1;2)
-
Привести уравнение x2 – 16y2 - 9z2 + 18z – 9 = 0 к каноническому виду. Построить поверхность методом сечения.
Решение:
x2 – 16y2 - 9z2 + 18z – 9 = 0
x2 - 16y2 - 9(z2 – 2z + 1) – 9 + 9 = 0
x2 - 16y2 - 9(z – 1)2 = 0
-
x = l
семейство эллипсов
-
y = 0
Две пересекающиеся прямые
-
z = 0
X = ±
Две пересекающиеся прямые
Конус второго порядка
Задание № 4
Построить поверхности
и линию их пересечения. Написать уравнения линии пересечения поверхностей и уравнение ее проекции на плоскость OXZ.
Нарисовать проекцию линии пересечения заданных поверхностей на плоскость.
Решение:
-
x2 + z2 = 2y
Эллиптический параболоид
-
x2 – y2 + z2 = 1
Однополосный гиперболоид
-
уравнения линии пересечения поверхностей:
-
Найдем проекцию линий их пересечения на XOZ
-
y =
-
-
= t
-
-
t2 – 4t = 0
-
t = 2
-
= 2 - Уравнение проекции (окружность)