9 (Вычислительные методы алгебры (лекции))
Описание файла
Документ из архива "Вычислительные методы алгебры (лекции)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "9"
Текст из документа "9"
§9. Понятие корректно поставленной
и некорректно поставленной задач.
При приближенном решении математических или прикладных задач весьма существенным является вопрос о том, корректно ли решаемая задача.
Большинство некорректных задач записывается в виде уравнения первого порядка, где по заданному необязательному оператору и по известной правой части требуется найти .
- метрические пространства, а в особо оговариваемых случаях – Банаховы или Гильбертовы.
Определение. Задача определения решения при заданном называется устойчивой на пространствах и , если
Решение устойчиво, если бесконечно малым вариациям правой части соответствуют бесконечно малые вариации х.
Определение. Следуя Жаку Адамару задача отыскания уравнения (1) называется корректной (корректно поставленной), если при любой фиксированной правой части решение задачи:
-
существует в Х;
-
единственно в Х;
-
устойчиво в Х.
Если же хотя бы одно из условий 1-3 не выполняется, то задача некорректна.