Курсовая_Моделирование (методическое указание по выполнению курсовой работы), страница 2

Провести моделирование системы с параметрами А,В, , , , , где индекс “1” соответствует первой фазе, индекс “2” соответствует второй фазе т.е. +- /2, +- /2, а для третьей фазы – ( + )/2 ,при условии, что накопители имеют бесконечную емкость.

Необходимо осуществить обработку 100 заявок при двух прогонах программы.

Составить матрицу планирования полного факторного эксперимента для пяти факторов с эффектами взаимодействия. Факторами являются время обслуживания заявок каждого прибора обслуживания. Диапазон изменения факторов определяется из условия

[-0,15*T;+0,15*T]

Осуществить расчет имитационной модели с использованием исходных данных

определенных на основании составленного плана ПФЭ

Записать матрицу планирования первого порядка с эффектами взаимодействия.

Определить значения коэффициентов полинома, выбранного в качестве модели

Определить оптимальные области значений факторов процесса функционирования

системы

4. ИНФОРИАЦИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СИСТЕМ

Наибольшие затруднения и наиболее серьезные ошибки при моделировании возникают при переходе от содержательного к формальному описанию объек­тов исследования. Эффективным является язык математи­ческих схем, позволяющий во главу угла поставить вопрос об адекватности перехода от содержательного описания системы к ее математической схеме, а лишь затем решать вопрос о конкретном методе получения результатов с ис­пользованием ЭВМ: аналитическом или имитационном, а возможно, и комби­нированном, т. е. аналитико-имитационном. Применительно к конкретному объекту моделирования, т. е. к сложной системе, разработчику модели должны помочь конкретные, уже прошедшие апробацию для данного класса систем математические схемы, показавшие свою эффективность в прикладных исследо­ваниях на ЭВМ и получившие название типовых математических схем.

ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

Исходной информацией при построении математических моде­лей процессов функционирования систем служат данные о назначе­нии и условиях работы исследуемой (проектируемой) системы S. Эта информация определяет основную цель моделирования систе­мы S и позволяет сформулировать требования к разрабатываемой математической модели М. Причем уровень абстрагирования зави­сит от круга тех вопросов, на которые исследователь системы хочет получить ответ с помощью модели, и в какой-то степени определяет выбор математической схемы.

Математическую схему можно определить как звено при пере­ходе от содержательного к формальному описанию процесса функ­ционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т. е. имеет место цепочка «описательная модель — математическая схе­ма — математическая [аналитическая или (и) имитационная] мо­дель».

Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отражающие поведение мо­делируемого объекта (реальной системы) и учитывающие условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (систе­мой) Е. При построении математической модели системы необ­ходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулирует­ся в основном выбором границы «система S — среда Е». Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные. Причем отнесение свойств системы к основным или второстепен­ным существенно зависит от цели моделирования системы (напри­мер, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функ­ционирования системы, синтез структуры системы и т. д.).

Модель объекта моделирования, т. е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и об­разующих в общем случае следующие подмножества:

совокупность входных воздействий на систему

, i=1,2,…, ;

совокупность воздействий внешней среды

_;

совокупность внутренних (собственных) параметров системы

совокупность выходных характеристик системы

При этом в перечисленных подмножествах можно выделить управляемые и неуправляемые переменные. В общем случае , ν, h, y являются элементами непересекающихся подмножеств и содер­жат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

При моделировании системы S входные воздействия, воздейст­вия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) пере­менными

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором , который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида

y(t)= (x,v,h, t) (1.1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени для всех видов у называется выходной траек­торией у (t). Зависимость (1.1) называется законом функционирова­ния системы S и обозначается . В общем случае закон функци­онирования системы может быть задан в виде функции, функци­онала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования системы S являет­ся понятие алгоритма функционирования , под которым понима­ется метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий х (t), воздействий внешней среды v (t) и собственных параметров системы h(t). Очевидно, что один и тот же закон функционирования системы S может быть реализован различ­ными способами, т. е. с помощью множества различных алгорит­мов функционирования .

Соотношение (1.1) является математическим описанием поведе­ния объекта (системы) моделирования во времени t, т. е. отражает его динамические свойства. Поэтому математические модели та­кого вида принято называть динамическими моделями.

Для статических моделей математическая модель (1.1) пред­ставляет собой отображение между двумя подмножествами свойств моделируемого объекта Y и {X, V, H}, что в векторной форме может быть записано как

y=f(x,v,h). (1.2)

Соотношения (1.1) и (1.2) могут быть заданы различными спо­собами: аналитически (с помощью формул), графически, таблично и т. д. Такие соотношения в ряде случаев могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, на­зываемые состояниями.

Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательную смену состояний, то они могут быть интерпретированы как координаты точки в n-мерном фазовом пространстве, причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний называется пространством со­стояний объекта моделирования Z.

Состояния системы S в момент времени полностью определяются начальными условиями , входными воздействиями x(t), внутренними параметрами h(t) и воздействиями внешней сре­ды v(t), которые имели место за промежуток времени t* - , с помощью двух векторных уравнений

Z(t)=Ф(z°,x,v,h,t) (1.3)

y(t)=F(z,t) (1.4)

Первое уравнение по начальному состоянию z° и экзогенным переменным x,v,h определяет вектор-функцию z(0), а второе по полученному значению состояний z (t) — эндогенные переменные на выходе системы у (t). Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход — состояния — выход» позволяет определить характеристи­ки системы y(t)=F{Ф(z°, x,v,h,t)} (1.5)

В общем случае время в модели системы S может рассмат­риваться на интервале моделирования (0, Т) как непрерывное, так и дискретное.

Таким образом, под математической моделью объекта (реаль­ной системы) понимают конечное подмножество переменных {x(t), v(t), h(t)} вместе с математическими связями между ними и харак­теристиками у (t).

Если математическое описание объекта моделирования не содер­жит элементов случайности или они не учитываются, т. е. если можно считать, что в этом случае стохастические воздействия вне­шней среды v(t) и стохастические внутренние параметры h(t) отсут­ствуют, то модель называется детерминированной в том смысле, что характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями

y(t)=f(x,t) (1.6)

Очевидно, что детерминированная модель является частным случаем стохастической модели.

НЕПРЕРЫВНО-СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ